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足球魔方解法的简易说明 [复制链接]

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四年元老 十年元老

发表于 2011-1-28 18:48:38 |显示全部楼层
足球魔方(tuttminx)是由Mr.Tutt与2005年底最早制作完成的,作为一款32轴的魔方,是目前转面魔方中轴数最高的魔方。Tuttminx在Jim H Kim所评价的[url=]十大自制魔方[/url]中排名第八。其评语是这款魔方推动了转面魔方的轴数的极限,Mr.Tutt后来所制作的PyracosaminxIsosaminx推动了转角魔方的极限,但是我们应该看到的是这一切都是以Tuttminx为起点。Tuttminx是最早大规模采用3D设计master piece来制作魔方的人之一。
Mr.Tutt是携带这款魔方出现在twsitypuzzles论坛上的,发布链接,在之前甚至没有人了解这个名字,但是随着这款魔方的出现这个名字也变得众所皆知。
当初Mr.Tutt并没有准备生产这款魔方,在2001年初在小乐和Mr.Tutt的接洽下这款跨时代的魔方终于得以量产,量产魔方与最初做出来的魔方是不相同的,其采用了曲线设计,至于作用稍后再说,先放一张这两种Tuttminx的对比图片(注:在2011年底,这种经典模样的Tuttminx也得以量产)

量产的魔方是采用的球形内核,而原来的Tuttmix是采用的真正的轴的模式,以下分别是两种内核:

这款魔方采用曲线设计的一个原因就是可以实现部分的Fudge,抱歉我不知道应该用什么词去翻译,所谓Fudge就是说如果完全从几何的角度是不能实现转动的,但是通过适当的改变块的形状留下一定的容错,使得这样的转动可以实现。
以下是一张通过Jaap的sphere symetry java所做的图片
捕获.JPG

绿色的为六边形,而红色的为五边形,简单的几何知识就可以知道绿色圆之间合格绿色圆红色圆之间的俄关系是不等价的,因此当绿色圆转动60度时并不能源原来重合,这时红色圆的转动是不能进行的。顺便提一句,无论如何这个魔方都不是jumble的,因为转动方式不会改变,即使通过改变快的形状使得60度可能,同样转动方式不发生变化。
关于fudge最直观的理解莫过于Oskar的illegal cub:

从对称性上六边形上的楞块和侧面上的楞块是不一样的,但是为了允许90度的转动适当改变了两种楞块的形状。对于这个足球也是类似,六边形-六边形楞块和六边形-五边形楞块是不相同的,于是六边形只能进行120度的旋转,但是由于采用曲线的切割使得在一定程度上可以进行60度的转动,但是这样的转动并不能说是全功能,因为对称性的问题并没有完全解决所以有时还会出现不能转动的因素,Oskar设计了一个可以完全Fudge的Futtminx:

并且在shapeways上出售,Oskar还录制了视频,感谢raka转到了youku上,大家可以观看
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下面回到解法部分,如果我们完全允许60的转动,那么这个魔方沦落为一个大五魔而已,其解法可以完全使用五魔方的办法解决,所以此处的讨论将局限于120度转动。

首先我们应该注意到关于这个魔方的一些简单事实:所有角块都是等价的,而且角块的方向总是正确的。楞块分为两种,六边形-六边形楞块1, 六边形-五边形楞块2,五边形的转动相当于角块的五循环和楞块2的五循环,而六边形的转动相当于两组角块的三循环,楞块1的三循环和楞块2的三循环,哟与所有快都是不等价的,因此不会出现两个角块交换之类的情况。
还原这个魔方谈不上难,但称得上是麻烦。由于只有120度转动的六边形使得相对于五魔方有些不一样的地方。

我还原五魔方使用的所谓的“面先法”,也就是以一个五边形为底做cross与f2l,然后依次分别以五个相邻的五边形顺时针顺序为底,完成cross与f2l,然后就只剩下顶层了,在还原顶层。
对于这个魔方我们依然以面先法2为基础,先选定一个五边形做cross和f2l。这里注意一下f2l由于120度的限制使得与五魔方有所不同,但是只要有三阶魔方的f2l的理解,对于这种近似直觉的将角块和楞块组对然后插入slot其实是很容易的事情。
以此以相邻的五个相邻的六边形为底做cross与f2l, 然后是相邻的六边形之间的五个五边形为底做cross 与f2l,然后是在上层的五个六边形为底做cross与f2l,然后是六边形之间夹得上层的六个六边形为底,这些都可以通过直觉的组对插入来完成。这样剩下的只有顶层五边形的五个角块,五个楞块以及五个角块下面的五个六边形-六边形楞块和再下面的五个角块。

然后是还原五个六边形-六边形楞块。我们标记各面如下,并且约定字母表示顺时针转动最小允许的转动角度,如R表示R面顺时针转120度, 而U'表示U层逆时针转动72度。
fLhSZobohGKLjsLwQv8U8w.jpg

(注:编辑帖子的时候把原来的图片不小心删掉的,这个图片来自台湾雄女阿强的博客)
(R' F)(R F')可以实现楞块的三循环,如下如所示。
2.jpg

加上java,感谢胡波先生的java助手:










注意一下六边形-六边形的楞块是有方向的,不像六边形-五边形楞块方向一定是对的。
而上面所说的交换是改变楞块方向的,所以可以通过上面的三循环的组合来实现楞块的反转,应该注意楞块的反转只可能是成对出现的,这点显而易见。
改变相邻棱的方向,附上java如下:










下面是调节相间楞块方向的公式,见java:











然后是顶层的五个五边形-六边形楞块,这些楞块是方向一定正确的,所以只有pll。这里完全可以采用和五魔方楞块一样的方法。五魔顶层楞块的方法可以看这里。 这个调楞的原理与五魔方完全相同,通过一个侧楞隐藏顶层的楞块,然后转动顶层到正确的位置在放回去,当所有顶层楞块都正确的时候,用来调整的侧楞也自然会恢复。这种原理形成的三循环公式我也照抄过来。Alg:R' U' R U' R' U2 R or R' U2' R U R' U R.
Alg1 效果:
3.jpg












这样就只剩下10个角块还没有还原。角块的三循环可以简单用一式法产生:( R U L' U')(R' U L U') 可以实现如下的角块的三循环。
4.jpg











通过适当的setup和reverse就可以造出新的公式,这些角块是可以通过这个公式完全还原的。应当注意的是,由于角块的方向一定是正确的,所以只要还原角块到正确的位置就足够了。
(L U R' U')(R U L' U')(R' U L U')(U R U' L')就是一个通过setup来实现顶层的三个角块的循环,如下图。
5.jpg











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发散的说一些问题,其实这个魔方可以看做是截角的正二十面体,那么我们同样可以有截角的正十二面体,正八面体,正六面体和正四面体。与其使用草图,我更愿意使用Jaap的Java表示:
截角正六面体
截角正八面体
截角正二十面体
截角正十二面体
截角正四面体
这些魔方在本质上是相似的,因此其解法也几乎相同。
而宝石3等价于截角正八面体,不过隐藏了其中一部分块。我们把足球的解法照搬到宝石3上也同样行得通,注意的是,由于正八面体每个顶点周围面数为偶数因此不会像足球一样出现楞块方向的问题。角块同样的公式我们在宝石3上会产生同样的效果,以第二个公式为例:








此所谓触类旁通是也
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总之,这个魔方难度不大,不过繁琐的步骤与相近的颜色制造的找块的难度确实需要不少的耐心。魔方毕竟不是花瓶,打乱与还原才能带来乐趣,不是么?

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2012-1-1 18:46 编辑 ]
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发表于 2011-1-28 19:05:57 |显示全部楼层
全部魔方学完需要多久呀 看到又想买了
丹霞山火车站开通后 接下来好不好丹霞山 阳元山顶魔方赛?

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十年元老

发表于 2011-1-28 19:16:46 |显示全部楼层
楚楚分析的很透彻 佩服 等我手上泡好了打乱一次 话说你的配色是什么?
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四年元老 十年元老

发表于 2011-1-28 19:59:55 |显示全部楼层
原帖由 野 子 于 2011-1-28 19:16 发表
楚楚分析的很透彻 佩服 等我手上泡好了打乱一次 话说你的配色是什么?

我随便贴的,也没啥规律,还是上张照吧。
P1010304.JPG
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十年元老

发表于 2011-1-28 20:39:07 |显示全部楼层
贴纸贴的不够工整 提出批评
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收藏爱好者 六年元老 八年元老

发表于 2011-1-28 21:17:42 |显示全部楼层
同意野子的观点,可能是贴贴纸的工作量太大,呵呵,所以粗燥了些。呵呵

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透魔

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发表于 2011-1-28 22:29:47 |显示全部楼层
先收藏了,学习一下~~~
继续SUB15中~~

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透魔

菜刀><

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发表于 2011-1-29 08:31:33 |显示全部楼层
哈哈,收藏群现在主推足球啊

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发表于 2011-1-30 11:00:06 |显示全部楼层
謝謝
好像很好玩和複雜

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铜魔

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爱心大使 六年元老

发表于 2011-1-30 13:17:59 |显示全部楼层
看过去都是盲拧公式,,,,,最平常人还是奢侈
哥拧的不是魔方,是寂寞
“人生就好比魔方,要想好下一步该怎么走”
魔方吧-福建超级群:63887957
玩魔方就是玩个低调

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