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“循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例 [复制链接]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2011-5-1 08:08:26 |显示全部楼层
    
   
    为了使大家对“循环变换”有一定的了解,本文再列举几个“循环变换网”的
  
“遍历循环”的实例应用。
   
    “遍历循环”就是大家熟知的“哈密尔顿回路问题”(Hamilton cycle)。
  
最近总想写这些东西,但总缺乏充分的证据和必要的证明。虽然如此,我还是
  
想写。因为看到论坛中有不少魔友正在或已经对此进行探索研究,虽然说其中
  
有的魔友得出的结论不太对,甚至是错误的,但其探索精神实在令人感动,如:
   
   
    “最小曼哈顿网络问题”取得重大突破
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32201
  
    证明完毕,任何正六面体魔方没有所谓“超级公式” (错误命题)
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=46291
  
    二阶可以all(一步还原)?
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=72877
  
其难点在于,魔方的每一个状态都要经过且只能经过一次,最后回到初始状态。
  
注意:最后回到初始状态时,初始状态并非被经过两次,而是形成“闭合回路”
  
的意思。
  
    
    
       
    
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~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2011-5-1 08:09:25 |显示全部楼层
    
  
    魔方的“遍历循环”问题,分为两类,一类是空间变换不对称的魔方,如
  
Square 1 类似捆绑类的魔方。另一类就是空间变换对称的魔方,如 正六面体
  
N 阶魔方,正八面体 N 阶魔方 等等。
  
    空间变换不对称的魔方,就不说它了,它们有的有“遍历循环”,有的则
  
没有“遍历循环”,相当复杂,规律还没被找到。
  
    对于空间变换对称魔方而言,到目前为止,还未发现一例无“遍历循环”。
  
因此,科学家们估计,对于空间变换对称魔方而言,存在“遍历循环”定理:
  
即 空间变换对称魔方 的所有状态 存在“遍历循环”(哈密尔顿回路)。
  
    下面就列举几个魔方“遍历循环”的实例。
  
    注意,下面图中给出的只是魔方“遍历循环”的一个或几个特例,并非
  
指一个魔方“遍历循环”才只有那么几个“遍历循环”。
       
    
       
    
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烧红的铁,手是不能摸的

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魔方改造大师 六年元老

发表于 2011-5-1 08:15:36 |显示全部楼层
楼主起来的很早。辛苦,支持。
要学那泰山顶上一青松

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四年元老

发表于 2011-5-1 08:18:40 |显示全部楼层
前排占位,仔细研究。
http://u.youku.com/andyzhangdayu

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2011-5-1 08:37:27 |显示全部楼层
    
  
    感谢各位的支持!

  
  
    先看最简单的 2×2 平面魔方态态关系网
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=7





     下面是它们的“遍历循环”:







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收藏爱好者 论坛建设奖 爱心大使 十二年元老

发表于 2011-5-1 08:38:33 |显示全部楼层
对于空间变换对称魔方而言,到目前为止,还未发现一例无“遍历循环”。


那对称的捆绑魔方呢?或者是大雁的百慕大魔方?

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=75010&highlight=
喜爱收藏魔方&研究解法……推广魔方活动可联系13332874198

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发表于 2011-5-1 08:53:08 |显示全部楼层
我实在实在看不懂。。

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2011-5-1 08:55:20 |显示全部楼层

回复 6# 的帖子

    
  
   大雁的百慕大魔方 应该属于 空间变换不对称的魔方。它们多数有“遍历循环”的,
  
有个别的没有“遍历循环”,情况相当复杂,规律还没被找到。
  
    
  
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2011-5-1 08:59:05 |显示全部楼层
  0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网
  
  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798  

  
   
     下面是它的一个“遍历循环”:
  
  
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2011-5-1 09:00:56 |显示全部楼层
 高维空间 正九面体 循环变换球面网
  
  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2




  
     下面是它的一个“遍历循环”:
   
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