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圆上作弦的概率问题 [复制链接]

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智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2008-4-14 03:17:44 |显示全部楼层
 
  在半径为1的圆内随机地取一条弦,问其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少?
 
  我搜集到有七种解法。但哪种方案才是合理的呢?

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智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2008-4-14 03:29:11 |显示全部楼层
 
  解法一: 任何弦交圆周两点。不失一般性,先固定其中一点,则弦的另一端只有位于此固定点正对的1/3圆周长的弧内才满足要求,所以概率是1/3 。

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智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2008-4-14 03:30:38 |显示全部楼层
 
  解法二:弦长只与它到圆心的距离有关。因此满足要求的弦和与之垂直的直径的交点到圆心的距离必须大于1/2,而直径长为2,所以概率是1/2

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智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2008-4-14 03:31:18 |显示全部楼层
 
  解法三:弦的中心点必须位于半径为1/2的同心圆之内才满足要求。而此圆的面积是大圆面积的1/4,故所求的概率是1/4 。

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智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2008-4-14 03:35:11 |显示全部楼层
 
  暂时列出三种解法。而这三种解法的最终结果不一致。到底哪一种方案才是正确的呢?才合理呢?才符合题意要求呢?

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发表于 2008-4-14 10:07:57 |显示全部楼层
典型的几何概型,几何测度应该是弦所对应的弧度:P=1/3,因此第一种解法正确

[ 本帖最后由 hanwuji 于 2008-4-14 10:13 编辑 ]

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发表于 2008-4-14 11:46:28 |显示全部楼层
这话题与魔方无关

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发表于 2008-4-14 12:34:27 |显示全部楼层
无关的只要有关数学就可以讨论,可以按圆心角比例算

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透魔

有空了学学4D二阶

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魔方破解专家 八年元老

发表于 2008-4-14 13:38:34 |显示全部楼层
《概率论引论》(汪仁官)书中第12页是这样说的:在使用术语“随机”、“任取”、“等可能”、“均匀”时,应明确其含义。<br><br>所以说这个题目有问题,根本没说清楚,没必要讨论的!<br>

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透魔

红舞半支烟

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发表于 2008-4-14 14:51:55 |显示全部楼层
一看到数学就头疼,今天又疼了。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">

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