有人尝试过手动计算圆周率pi吗？

lanjingling

谢谢。
按照这样算下去并不能知道圆周率小于3.1415927。
请问祖冲之是如何计算的？他说介于3.1415926和3.1415927之间。
还有边长公式怎么推导？

骰迷

应该是内切和外切求范围吧

clw960130

手算的话割圆比级数快，但是要会手动开根号才行（新的数学课本已经不教手动开根号了）

aubell

这层贴几个程序，计算PI；
包括BBP算法。
向算法的设计者和程序的设计者致敬。

又收集到有人用BrainF**K写的，计算PI的程序，而且可以计算的很远，
放在yapi中，连同一个BrainFK的解释器。

有空了在分析这个程序是怎么写的，牛人太牛了。

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-7-18 19:12 编辑 ]

aubell

先给个推导过程。
至于为什么小于3.1415927，这个问题很难。

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-6-10 11:52 编辑 ]

aubell

据说那是阿基米德的方法；刘徽和祖冲之只用内接圆就可以有上限。

我是状元

做圆内接正多边形，求其周长，与其半径比较即可

aubell

这一层发笔算开平方的方法(非原创)
一、
例 求316.4841的平方根.
第一步,先将被开方的数，从小数点位置向左右每隔两位用逗号，分段，如把数316.4841分段成3,16.48,41.
第二步，找出第一段数字的初商，使初商的平方不超过第一段数字，而初商加1的平方则大于第一段数字，本例中第一段数字为3，初商为1，因为12=1<3，而(1+1)2=4>3.
第三步，用第一段数字减去初商的平方，并移下第二段数字，组成第一余数，在本例中第一余数为216.
第四步，找出试商，使(20×初商+试商)×试商不超过第一余数，而【20×初商+(试商+1)】×(试商+1)则大于第一余数.
第五步，把第一余数减去(20×初商+试商)×试商，并移下第三段数字，组成第二余数，本例中试商为7，第二余数为2748.依此法继续做下去，直到移完所有的段数，若最后余数为零，则开方运算告结束.若余数永远不为零，则只能取某一精度的近似值.
第六步，定小数点位置，平方根小数点位置应与被开方数的小数点位置对齐.本例的算式如下：






二、
也可以用这种算法：
　　假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
　　变形得
　　sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2 的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
　　如：计算sqrt(5)
　　设初值为2
　　1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
　　2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
　　3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
　　这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
（这个就是迭代法了。）




三、
二分法：
　　设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。
（这种大概是计算机用的）


[ 本帖最后由 aubell 于 2011-6-10 12:48 编辑 ]

aubell

笔算开平方是不容易的，你想，一层根号下来，小数位数少掉一半；
要算到7位小数的PI，初始的第一个根号3应该算多少位小数呢？？

tao9t

根号有竖式可以算 越来越麻烦