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楼主: 大烟头

各种魔方阶数的定义讨论 [复制链接]

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发表于 2006-11-21 09:31:21 |显示全部楼层

 

    本人不赞同 烟头 的这种命名方法。因为 1 阶 意味着该魔方只有自身翻转的变化,
它只能是 正八面体 整体性的类似色子(骰子)的东东。


    而 Octahedron (正八面体三阶魔方)显然变化比较复杂。下面分析理由如下:

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发表于 2006-11-21 09:35:24 |显示全部楼层

 

    首先,Octahedron (正八面体三阶魔方)相当于 正六面体三阶魔方棱块 的变化,故
Octahedron (正八面体三阶魔方)是 三阶魔方,因为 魔方阶数 不随外型变化而变化。

六轴一阶八面体魔方的DIY

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发表于 2006-11-21 09:42:08 |显示全部楼层

    其次,如果按 烟头 的命名方法:


 

QUOTE:
以下是引用大烟头在2006-11-19 8:35:37的发言:

理论派的都说色子是六轴的一阶魔方,象我研究结构的人是不大赞同的.

我认为魔方的魅力在于旋转层间有相交的块,这才会形成丰富多彩的变化,如二阶魔方两旋转层相交的块为2个、三阶魔方两旋转层相交的块为3个,那象这种魔方两旋转层相交的块为1个,称之为一阶是合理的,它的变化相当于三阶魔方棱块的变化,难度比二阶魔方小。

    用“两旋转层相交的块”来确定“阶”,如果这个 Octahedron (正八面体三阶魔方)
旋转面为:



或者同时满足



    该  Octahedron (正八面体三阶魔方) 应该叫什么 魔方?

 


    记得“亚里士多德”曾经发明了一个:“重”东西下落“快”,“轻”东西下落“慢”
的 理论 。结果导致 把 (“重”东西) 与 (“轻”东西 ) 用绳子连起来,发现矛盾:

    1.  因 (“重”+“轻”) > “重” ,所以 (“重”+“轻”) 应该 更 “快”  ;
    2.  而 (“重”东西“快”) 被绳子连着的 (“轻”东西“慢”) 给拽 “慢” 了。

最后,大名鼎鼎“亚里士多德”的 理论 “玩完了”,最终不得不承认“重、轻”东西下落
与“快、慢”无关。



    如果用“两旋转层相交的块”来确定“阶”,应该全面考虑这种“多”与“少”、
“快”与“慢”的均衡。

 

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发表于 2006-11-21 09:44:09 |显示全部楼层

 

    我倒认为:取两种可能转法的“平均”,比较合理。比如上两个图 黄、绿 的“两旋转层相交的块”
分别为 5(中间棱块必合并) 、 1 (含中间合并棱块),它们的平均数为 3 ,故此 应该叫该魔方为
“正八面体三阶魔方” 。

    更重要的是,叫它 “正八面体三阶魔方” ,首先大家看着就“顺眼”、“合理”。


    注:其它奇阶正八面体魔方同理可得。以上说明只是一种形象描述,希望大家形象理解即可,
莫再由 结构 来“咬文嚼字”。

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发表于 2006-11-21 09:46:42 |显示全部楼层

 

    应用举例:Skewb Diamond (正八面体二阶魔方):
    Skewb Diamond (正八面体二阶魔方)的两个不同转法 黄、绿 的“两旋转层相交的块”
分别为 4 (中间棱块必分离)、0 (不含中间分离棱块),它们的平均数为 2 ,故 应该叫
该魔方为 “正八面体二阶魔方” 。

    更重要的是,叫它 “正八面体二阶魔方” ,首先大家看着就“顺眼”、“合理”。


    注:其它偶阶正八面体魔方同理可得。以上说明只是一种形象描述,希望大家形象理解即可,
莫再由 结构 来“咬文嚼字”。


 

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发表于 2006-11-21 11:02:39 |显示全部楼层

问题是有这种转面吗?我不懂其结构,不知这种转面结构的做出来没有?

JGonoUHV.jpg

[此贴子已经被作者于2006-11-21 11:06:25编辑过]

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发表于 2006-11-21 11:36:38 |显示全部楼层

对各种魔方阶数的定义,是各有各的看法。

一般人喜欢从外观上来定,但我从结构上分析是喜欢从魔方本身旋转方式上来判断,从四轴魔方到十二轴魔方都有两旋转面相交于一个块的魔方品种,而且这种交一类的魔方本身就有相同的变化规律,如四步可成三置换公式,这交一的块的变化规律与高阶魔方的正棱块是一样的。

这是四轴一阶:

这是六轴一阶的

这是八轴一阶的

这是十二轴一阶的

一般人会想不通它们之间有何关系,但从结构上分析,它们是有关系的,即两旋转面相交的块都是一个,这四种魔方的变化规律有相通之处的,只要你懂得复原其中一种魔方,其它三种你应该可以无师自通了。这就是从结构上分析阶数的好处。

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发表于 2006-11-21 11:48:23 |显示全部楼层
从外观上来定义魔方的阶数,本身就是不科学的。如 http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=5&ID=1375&page=4
QUOTE:
以下是引用cube_master在2005-9-28 10:22:35的发言:

刚收到大烟头的二阶金字塔,就动手将它改装成其他品种的魔方,这种改装比较容易,不需要任何工作,也不需要对零件进行二次加工,只是简单的拆装,难的是拆开及安装时不弄坏零件,我也是拆开了一个(烂了)再研究才得出拆装的窍门。

一阶八面体

老大从这魔方从外观上判断为一阶八面体,应该也算没错,但从它的本身结构上分析却是二阶魔方,也没错。如果硬要它们合成“一阶八面体二阶魔方”,这样命名就很乱了。

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发表于 2006-11-21 12:05:29 |显示全部楼层
QUOTE:
以下是引用明华在2006-11-21 9:42:08的发言:

    其次,如果按 烟头 的命名方法:


 

    用“两旋转层相交的块”来确定“阶”,如果这个 Octahedron (正八面体三阶魔方)
旋转面为:



或者同时满足



    该  Octahedron (正八面体三阶魔方) 应该叫什么 魔方?

 


    记得“亚里士多德”曾经发明了一个:“重”东西下落“快”,“轻”东西下落“慢”
的 理论 。结果导致 把 (“重”东西) 与 (“轻”东西 ) 用绳子连起来,发现矛盾:

    1.  因 (“重”+“轻”) > “重” ,所以 (“重”+“轻”) 应该 更 “快”  ;
    2.  而 (“重”东西“快”) 被绳子连着的 (“轻”东西“慢”) 给拽 “慢” 了。

最后,大名鼎鼎“亚里士多德”的 理论 “玩完了”,最终不得不承认“重、轻”东西下落
与“快、慢”无关。



    如果用“两旋转层相交的块”来确定“阶”,应该全面考虑这种“多”与“少”、
“快”与“慢”的均衡。

 

  我判断一种魔方,首先是要了解该魔方的旋转面在哪里,然后才能大慨判断出结构的轴数,因为旋转面与轴垂直的关系,象明华所说的这种旋转方式的魔方,我还没见过,因为它同时具备六轴与八轴的旋转,如果这魔方真的存在,那应该称之为复合型的魔方。

复合型的魔方也是存在的,象固顶贴中的“米”字形魔方就是一种复合型的魔方,它是八轴一阶内嵌六轴二阶的魔方。

  由于明华所说的那种魔方目前还不存在,更不用说它的结构是如何,因此我不知它是什么魔方。

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发表于 2006-11-21 12:58:36 |显示全部楼层
QUOTE:
以下是引用乌木在2006-11-21 11:02:39的发言:

问题是有这种转面吗?我不懂其结构,不知这种转面结构的做出来没有?




先生所言,正是我当时所想的,目前这种结构的如此旋转面.可能难以实现.

正因为这样,这个八面体魔方变化不多,难度很小.

要实现类似的旋转面,有一个办法,增加层(按我的命名算是"四阶八面体").即原来表面九个小三角增加到十六个小三角,这样的魔方应该是真正意义上的八面体魔方,它内部的轴指向面,而不是角。角上的旋转用轨道来实现.

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