这个是48同构吗？

quancai

在我看来，简明些讲48就是24的两倍，对吗？

乌木

这样说法本身没错，只是心里要清楚这简明说法的含义。
一般而言，一个公式，总有其对称式，它俩分别作用于一个复原态魔方的24个方位后，就得到48个态，它们有共同的变化模式。
还可以有逆公式和逆对称式，类似地也得到48个态。
这就一共有了存在一定共性的96个态。
在有关处理时，可以充分利用48态或96态的共性。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-24 12:00 编辑 ]

ggglgq

原帖由 乌木 于 2011-3-19 15:19 发表
这样说法本身没错，只是心里要清楚这简明说法的含义。
一般而言，一个公式，总有其对称式，它俩分别作用于一个复原态魔方的24个方位后，就得到48个态，它们有共同的变化模式。
还可以有逆公式和逆对称式，类似地也得到48个态。
这就一共有了存在一定共性的96个态。
在有关处理时，可以充分利用48态或96态的共性。

　　
　　
  
    呵呵，虽然我们可以用“公式”构造“ 48 自同构”，但“ 48 自同构”
  
并不依赖于“公式”，魔方的“ 48 自同构”是由 魔方状态 确定 的。
  
    即 每一个 魔方状态 都 唯一 确定 它的一组“ 48 自同构”（状态）。
  
这样，我们就用 这一个 魔方状态 代替 它的所有“ 48 自同构”（状态），
  
从而起到了 压缩 魔方状态数 的作用。
　　
　　
　　
　　

471455610

那大家觉得PLL三棱换（三阶）它应该是八种状态还是2种，从数学角度来讲应该是8种，从我们还原魔方来讲应该算两种（四色的顺逆公式都是一样），那如果按照我后面一种算法，魔方的状态中又有多少是可以类化的

jinxian

　　
楼上对“48 同态”的理解很透彻啦！ 由对称性可知，PLL三棱换（三阶）把“逆状态”和“镜像状态”都浓缩到一起了。

因此对于“48 同态”来说，它们（三阶的PLL三棱换）真真正正地算“同一状态”。
      
但它们（三阶的PLL三棱换）的总和对于三阶的总数来说还是微乎其微的！
   
关于楼上的有些想法，大家可以参考：  转载：魔方与 “上帝之数”
  
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=43047

http://www.changhai.org/articles/science/mathematics/rubikcube.php

  
　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-3-23 17:56 编辑 ]

quancai

谢谢指点！
看来这48同构还是蛮复杂的。

jinxian

　　
  
    本不想再回复 烟头 这类垃圾帖了，又想再最后“罗嗦”几句算了。
  
    对于“钻魔”不知道什么是 48 自同构，我实在是无语！ 请参考：
  
          http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2339&page=1#pid25682
  
          http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=56808
  
          http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=43047
  
    对于“钻魔”的脑袋装满“米田共”的说法，我更是无语了！这些垃圾帖子只能
  
是日后被清理的对象。
  
　　　　

大烟头

捡老外剩下的东西又表达不清楚，还要封口不让别人讲啊。

明明就是24态时转法（同一转动序列），再加上相应的镜像转法（前者的镜像序列），以上这24个摆放时的转动序列再转化成同一个初始位后的48个转动序列。

24态是事实存在的，但状态是不可能镜像的，只有转动序列的镜像，为什么还要称同态？

jinxian

　　
　　
  
    呵呵，真是可笑。 96 自同构 你知道吗？ 48 自同构、96 自同构 与 转动序列
  
无关，与 公式 无关，你知道吗？ 这些你都不明白，还在这里谈什么？ 自己先认真
  
搞明白了再来说吧！ 看 烟头 拿着 魔方的 转动序列、镜像序列（即两组公式）来定义
  
“　48 自同构”，连烟头 自己都对“　48 自同构” 更迷惑了，真是 可笑加悲哀！
  
  
  
    另外，烟头 你解除本主题的高亮，和你现在对 48 自同构 的误解，就更说明
  
该主题的重要性了！
  
   
　　
　　
　　
　　

铯_猪哥恐鸣

回大烟头，理解上确实只有转动序列可以镜像，但是可以证明，对于同一个状态的任意转动序列，其镜像后的状态唯一。比如对于状态F，公式f1和f2都能转到F，那么可以证明，f1和f2这两个不同公式的镜像公式f1'和f2'所转到的状态是同一个，这样就可以定义状态F的镜像状态F'