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开锁问题 --- 魔方最少覆盖问题 [复制链接]

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发表于 2005-4-19 11:14:57 |显示全部楼层
2005-04-18 10:46:14 大烟头
开锁也算是智力玩具吧,智力玩具破解完了,学学开锁也不错  
呵呵,想起以前看到的开锁题,原题如下:
----------------------------------------------------------------------
一把密码锁,有3位数字,现已损坏,只要2位数字对,就能打开。如密码为123,只要12*、1*3、*23,就能打开锁。现在,密码忘记了,问:最少试多少次,就肯定能打开锁?

答案可参考20楼,直观图可去看下30楼,要深入了解此问题可去看58楼介绍的网页。

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发表于 2005-4-19 11:51:02 |显示全部楼层

哈哈,魔方吧也玩起开锁了?

开锁也可以算是智力题啦,目的是找到锁的破绽而把锁打开。

楼主的题目好象不是要求找出锁的破绽,而是用穷举开锁,只是简单的数学问题。

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发表于 2005-4-19 12:48:28 |显示全部楼层

是啊,就是数学问题啊,所以才发到“★ 数学、算术趣题 ★ ”中啊。不过说到“简单的数学问题”我却不大认同,至少对我来说是认为“不简单”的。大家来说说答案看看。

至于大家说的“开锁游戏”,其中最基本的“鲁班六根”我以前曾经玩过,费了好大劲,现在没有实物,也忘记了,什么时候还要去复习一下。

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发表于 2005-4-19 12:54:07 |显示全部楼层

另外大烟头说的开锁的“锁”,是指现实中常用的锁门的“锁”吧?[em07]

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发表于 2005-4-25 14:23:17 |显示全部楼层
10^10-3*10-1

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发表于 2005-4-25 17:29:34 |显示全部楼层

不大理解哦,能否说说怎么想的呢?

另外,可能也不是最少的哦。

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发表于 2005-4-27 11:30:44 |显示全部楼层
题目并未说明密码锁的每个转盘有多少个数字
现设转盘有 N 个数字,肯定能打开的次数是:
(N<SUP>2</SUP>) + (N<SUP>2</SUP>) + (N<SUP>2</SUP>)</P>
考虑到三个 (N<SUP>2</SUP>) 试验中有重复拨号,则肯定能打开的最少试开次数是:
(N<SUP>2</SUP>) + (N<SUP>2</SUP> - N) + (N<SUP>2</SUP> - 2N)</P>
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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2005-4-27 12:19:55 |显示全部楼层

好象可以这样想:

只考虑两位,设每个转盘有 N 个数字,共有 N*N 种打开方法。 因此,最多试 N*N - 1 次(最后那一次,不试也知道)。

~~ 宇宙在旋转运动 ~~ 魔方在循环变换 ~~

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发表于 2005-4-27 18:04:06 |显示全部楼层
以下是引用cube_master在2005-4-27 11:30:44的发言:
题目并未说明密码锁的每个转盘有多少个数字


    不失一般性,设密码锁的每个转盘有0-9共10个数字。当然,能找出通用公式更好。
    另外,答案没那么多的,假如固定只试前两个,则需要10*10=100次就够了,而这还未考虑后一位的情况,所以说,只能比100少,不会比100多。

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发表于 2005-4-27 18:18:16 |显示全部楼层
以下是引用ggglgq在2005-4-27 12:19:55的发言:

好象可以这样想:

只考虑两位,设每个转盘有 N 个数字,共有 N*N 种打开方法。 因此,最多试 N*N - 1 次(最后那一次,不试也知道)。

原题应写为“最少试多少次,就肯定已打开锁?”可能更合适一些,这样的话,就算最后那一次知道,也要开一下,就不用考虑-1的问题了。

另外,N*N=10*10=100也不对,因为那样的话就相当于固定要其中的2位对,比如密码为123,必须要12*,才能打开锁,这样的话,条件就严格了,需要试的次数自然就多了,原题应该没那么多的。

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