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球面上的四只蚂蚁 [复制链接]

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智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2011-8-29 13:21:19 |显示全部楼层
  有四只蚂蚁A、B、C、D,平均分布在半径为1的球面上,A追逐B,B追逐C,C追逐D,D追逐A。都是按照球面上的最短距离去追逐。四只蚂蚁速度都是1。 那么,最终会怎样?四只蚂蚁能否碰面?能的话运动了多长时间和多长距离?。。。

  有两种矛盾的思路:
  一、根据对称,四只蚂蚁不会碰头。
  二、.最后四只蚂蚁都在一个大圆上,互相追赶,永无止境。
  除了上述两种思路外,是否还会有第三种?
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谢老师 + 10 理想状态下的一道非常值得探究的好题目!

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魔方破解达人 六年元老

发表于 2011-8-29 13:57:33 |显示全部楼层
七珍师傅好!!!

这两种思路矛盾吗?

表示愚笨,不太懂这题…………

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四年元老

发表于 2011-8-29 14:15:58 |显示全部楼层

比如这样,肯定有一种相遇的

比如这样,肯定有一种相遇的
当然能............有很多种追法啊.......

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透魔

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魔方破解达人 八年元老

发表于 2011-8-29 14:19:07 |显示全部楼层
平均分布是指成一正四面体吗?

但这样的话,追逐的时候四只蚂蚁的地位是不对称的吧,纠结……

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亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2011-8-29 14:27:07 |显示全部楼层
原帖由 Cielo 于 2011-8-29 14:19 发表
平均分布是指成一正四面体吗?

但这样的话,追逐的时候四只蚂蚁的地位是不对称的吧,纠结……


对,显然不对称。最终大概会落到一点上。

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四年元老

发表于 2011-8-29 14:29:40 |显示全部楼层
感觉有好多好多的情况....... 题目不好

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透魔

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魔方破解达人 八年元老

发表于 2011-8-29 14:34:33 |显示全部楼层
原帖由 6504839 于 2011-8-29 14:29 发表
感觉有好多好多的情况....... 题目不好


利用正四面体的对称性(旋转、镜像),那么就只有一种情况了啊!

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2011-8-29 15:16:06 |显示全部楼层
球面上两个定点之间的最短距离是大圆;但是A追B的同时,B在不断(的追C的)运动,A被逼不断修正路线,A的路径是什么样的,我是弄不懂了。

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智力游戏设计大师 四年元老

发表于 2011-8-29 16:03:06 |显示全部楼层
我认为没有第三种

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发表于 2011-8-29 16:38:11 |显示全部楼层
只能是一,不可能是二。
它们永远在一个旋转的四面体的四个顶点上。

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