魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
查看: 7296|回复: 42

求1米木棍倒下的时间? [复制链接]

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
6156
帖子
4219
精华
3
UID
6886
性别

智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2011-10-16 11:33:27 |显示全部楼层
条件假设木棍下支点很小,竖着微量倾斜状态,不用外力,忽略空气阻力,完全在地心引力作用下倒下成水平状态时需要多少时间?

如果是2米、10米呢?

有点难的问题!
已有 1 人评分经验 收起 理由
谢老师 + 10 很有难度的数学实际应用题目!

总评分: 经验 + 10   查看全部评分

红魔

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分
1699
帖子
1069
精华
3
UID
76004
性别

智力游戏设计大师 六年元老

发表于 2011-10-16 11:41:02 |显示全部楼层
这得需要积分来算啊,得先复习一下高等数学。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1403
帖子
1282
精华
0
UID
73404
兴趣爱好
速度

四年元老

发表于 2011-10-16 11:49:03 |显示全部楼层
变力作用下的四分之一圆周运动……纠结了我

使用道具 举报

铜魔

QQ群打乱机器人

Rank: 8Rank: 8

积分
24444
帖子
678
精华
0
UID
99999
性别
保密

两年元老

发表于 2011-10-16 11:59:42 |显示全部楼层
早年尝试算过,椭圆积分,只能求出数值解貌似……
我也开网店了= =囧shop61450023.taobao.com

使用道具 举报

铜魔

QQ群打乱机器人

Rank: 8Rank: 8

积分
24444
帖子
678
精华
0
UID
99999
性别
保密

两年元老

发表于 2011-10-16 12:02:49 |显示全部楼层
还有一些细节问题,比如木棍底下和地面怎么连接的?绞接,还是摩擦,还是光滑?木棍质量是否均匀等等……
我也开网店了= =囧shop61450023.taobao.com

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2997
帖子
2383
精华
12
UID
12269
性别

智力游戏设计大师 八年元老

发表于 2011-10-16 12:08:00 |显示全部楼层
原帖由 小明的马甲 于 2011-10-16 12:02 发表
还有一些细节问题,比如木棍底下和地面怎么连接的?绞接,还是摩擦,还是光滑?木棍质量是否均匀等等……

  与楼上同感!本不想问,但有人提到了,附和一下.
鲁班锁吧http://tieba.baidu.com/f?kw=%C2%B3%B0%E0%CB%F8

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1843
帖子
1468
精华
1
UID
79281
性别

四年元老

发表于 2011-10-16 15:16:43 |显示全部楼层
这个可以列一个二级的微分方程来解。
不过所用的时间取决于初始的倾斜度,倾斜度越小,所用时间越长,没有倾斜就不会倒下来。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1161
帖子
1165
精华
0
UID
1263520
性别

两年元老

发表于 2011-10-16 15:34:15 |显示全部楼层
这个问题好难啊。。。。。。。。。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2011-10-17 20:35:07 |显示全部楼层
木棍的运动是绕底部支点的变速转动。设木棍长度为L,质量为m,重力加速度为g。
设木棍初始角度为A(木棍和向上垂线的夹角),t时刻的角度为θ
那么,木棍转动惯量I为1/3*m*L^2
t时刻的力矩M=1/2*mgL*sinθ
t时刻的角加速度a=M/I=3/2*g/L*sinθ
即d(dθ/dt)/dt=3/2*g/L*sinθ
正如7楼所说,这是一个关于θ的二次微分方程。
而单摆的精确计算公式为 a=g/L*sinθ。
所以楼主的题目相当于长度为2/3*L的单摆。
运动时间与长度的根号成正比。2米长的木棍倒下时间是1米长的1.414倍。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-10-17 20:57 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2520
帖子
3072
精华
7
UID
62890
性别

中国纪录 八年元老

发表于 2011-10-17 22:15:54 |显示全部楼层
原帖由 lulijie 于 2011-10-17 20:35 发表 木棍的运动是绕底部支点的变速转动。设木棍长度为L,质量为m,重力加速度为g。设木棍初始角度为A(木棍和向上垂线的夹角),t时刻的角度为θ那么,木棍转动惯量I为1/3*m*L^2t时刻的力矩M=1/2*mgL*sinθt时刻的 ...

在转过一定的角度之后,由于离心力过大,木棍会整体脱离地面
19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群:RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2019-6-17 13:09

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部