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求数列通项公式(希望三种以上) [复制链接]

红魔

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四年元老

发表于 2011-12-12 00:47:32 |显示全部楼层
4、8、3、7、2、6、1、5、9、4、8、3、7、2、6、1、5、9、4、8、3、7、2、6、1……   这是一个非常有特点的无限循环的数列,求通项公式。(注意,不能用取整函数,当然也不能用拉格朗日插值方式,呵呵呵,30多年前的一道数学题,目前有三种答案,不知道大侠们还有没有新的答案。

[ 本帖最后由 魔金 于 2011-12-12 12:11 编辑 ]

透魔

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八年元老 十年元老

发表于 2011-12-12 01:10:11 |显示全部楼层
483726159。。。
湖南大学炫舞魔方社前任社长

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铜魔

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两年元老

发表于 2011-12-12 01:44:42 |显示全部楼层
一看离散周期序列果断dft秒杀不解释。
我也开网店了= =囧shop61450023.taobao.com

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收藏爱好者 魔方破解专家 WCA 代表 亚洲纪录(AsR) 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2011-12-12 11:47:14 |显示全部楼层
原帖由 小明的马甲 于 2011-12-12 01:44 发表
一看离散周期序列果断dft秒杀不解释。

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论坛建设奖 十年元老

发表于 2011-12-12 16:56:37 |显示全部楼层
an=((3+4n) mod 9)+1。

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透魔

是术术是?

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六年元老

发表于 2011-12-12 23:34:01 |显示全部楼层
原帖由 小明的马甲 于 2011-12-12 01:44 发表
一看离散周期序列果断dft秒杀不解释。

虽然我不懂,但是看到这个ID就知道是正解了。
欲壑难填
一定要善良
宽于待人、严于律己
把2014活到人生的顶峰
拧魔如逆水行舟,不进则退

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红魔

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发表于 2011-12-13 02:17:11 |显示全部楼层
原帖由 hubo5563 于 2011-12-12 16:56 发表
an=((3+4n) mod 9)+1。


胡教授的思路是对的,但可能您没看清楚,首项是4,不是8,您的答案可以改为;f(n)=[3+4(n-1)]mod9+1,再简化一下就是:f(n)=(4n-1)mod9+1

这是一种新的解法,谢谢胡教授,有机会见面一定要请您吃饭。尚有3种简洁的方法。其中有2种也是这个思路的。但第3种的思路是完全颠覆的,是完全不需要mod的。


PS:呵呵,能答出这道题的几乎全是数学家或程序员。2006年9月我在博客里与一些朋友讨论过,其实我也不知道到底有多少种解法,就像我不知道魔方有多少种解法一样,我一直期待有更新与更简洁的解法。希望吧里感兴趣的朋友一起破解。

[ 本帖最后由 魔金 于 2011-12-13 02:33 编辑 ]

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发表于 2011-12-13 02:33:03 |显示全部楼层
其实我更好奇到底能用什么,不能用什么?比如不能用拉格朗日插值,那能不能用别的插值,函数都能用哪些之类的。。。
我也开网店了= =囧shop61450023.taobao.com

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红魔

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发表于 2011-12-13 02:45:32 |显示全部楼层
原帖由 小明的马甲 于 2011-12-13 02:33 发表
其实我更好奇到底能用什么,不能用什么?比如不能用拉格朗日插值,那能不能用别的插值,函数都能用哪些之类的。。。


其实最早在80年代出的时候这道题是没有什么限制的,但后来一些爱好者觉得不应该用普通人不熟悉的高等数学,建议用多数人都能快速理解的精确计算来给出答案。于是就限制了取整、插值等函数的计算。这样一来就增加了难度与趣味。有时越是简单的方法越是让人想不到,一旦想到了就是一种惊喜。

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两年元老

发表于 2011-12-13 03:04:12 |显示全部楼层
其实有个很无聊的解。。。4 8 12 16。。。把数字的每一位加起来。。。如果还是非个位数就再把它的每一位加起来。。。就是那个数列了。。。
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