证明不重复遍历所有二阶状态是谬论

jinxian

　　
　　
　　
　　
　　
  
    以后基本正确的帖子我就不再回复了，春节事情比较多！
  
    祝福各位魔友 新春快乐、万事如意 ！
　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

hjt0619

原帖由 jinxian 于 2012-1-23 08:20 发表

　　
　　
  
    首珠和末珠 不一定 只差一步，因为 “不重复”不一定“循环”。
　　
　　
　　
　　
　　

有易懂的办法来证明存在不重复但不循环的情况么？

sjont

由于二阶所有3674160状态不具有对称性，也就是，不存在某步数集合状态数相等的情况，其从0步开始状态的状态数分别是
1
9
54
321
1847
9992
50136
227536
870072
1887748
623800
2644
某几步状态集合的状态数远远大于其他，且不存在前后状态数的对称性，又由于，处于N步状态集合的状态转动1步后，只可能处于N-1,N,N+1状态集合中的一种，比如，假设0-4步状态集合的状态数分别为，1-2-3-6-2，则，如果存在循环，处于两步状态的集合状态之间必须通过一步实现转换，也就是处于N步的状态，可以再转动一步，但是此时仍处于N步状态集合，也就是3步远的集合6种状态间必须能只转动一步相互转换。且同状态间实现转换后的状态必须不能通过N+1或N-1步状态转换，所以，需要证明 同一步数N集合状态间可以通过转动一步实现转换，且不与通过N+1或N-1转动后转换的状态重复。这个证明之后才能证明存在循环的可能性，反之，如果不存在这样的可能性就可反证出LZ的结论是正确的。那么是不是可以借用一笔画的证明，把每一个状态看做一个节点，通过这个节点可能通向下一个任何节点的路径的奇偶数判断能否一笔连完所有节点来证明此循环状态存在与否。

铯_猪哥恐鸣

其实我觉得这个帖子差不多可以关了。。。。因为“存在一个公式，可以不重复遍历二阶状态”这个命题已经有了一个构造性的证明。即，既然已经找到了一个公式可以不重复遍历二阶状态的所有状态，1L的论证及其所有充分条件一定是错的。。。至于说这个3674160步的公式是如何找到的，能否拓展到三阶或其他魔方等问题可以另开贴讨论。（据说是计算机搜索得到的。。。）

乌木

“处于N步状态集合的状态转动1步后，只可能处于N-1,N,N+1状态集合中的一种”，
这句话怎么理解？N步态转一步后，不是进入N+1步态，就是退回N-1步态，怎么可能留在N步态的行列之中呢？

此外，3674160个态已经计算出不重复遍历路线，是不是133魔方的全部192个态，更容易计算出这种路线？如果也存在的话。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-23 17:28 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

133魔方的哈密顿回路在这里：http://www.jaapsch.net/puzzles/hamilton.htm

乌木

谢谢。在那里我是只能看那一串共192个态的态链的图，别的内容我是不懂的，看到那图就很高兴了，现在正在对照那图，在我画的192态布排图上“串珠子”来着。
其实，我由于不懂有关数学等知识，只能用笨办法直接画小魔方的态图，稍大一点的魔方态图不可能人工画出，也不必画出，得用数学方法处理才像话。
在我的态图上连成了“一串珠子”的话，对不懂有关数学的我而言，是“眼见为实”了，至少的至少，也算一个就133魔方而言的“实物证明”吧，尽管这不等于证明别的魔方态图。
那里的192个态的串联图转贴如下，图中两处的红色字是我添加的。比如“最远态”就是43楼态图的最后一层的八步态——第192态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-24 11:14 编辑 ]

乌木

总算按照57楼转贴的图，在43楼的133状态图上没有重复地穿好了一串192粒“珠子”链，就像画一笔画似的。人工检查是否有重复，因而头昏脑胀。
例如57楼头12个态就是43楼的这12个态，其中，例如“123/五”表示43楼图中第123号态，在五步态那一层：

1/〇  3/一  9/二  23/三  58/四  123/五  179/六  151/五  87/四  94/五  40/四  16/三

不知这种路线是唯一的还是不唯一的？

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-1-24 00:09 编辑 ]

战斗机

我觉得乌木老师说的对，应该是唯一的。

sjont

这句话这样理解，对于某状态，存在N步最小步，但是，从此状态下转一步后的状态，必然存在最小步且最小步为N-1或N+1,但是也可能也存在最小步且等于N。