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<简介>半正多面体和卡塔兰立体 [复制链接]

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发表于 2012-2-5 22:48:09 |显示全部楼层
本帖最后由 redcarrot 于 2019-2-11 22:52 编辑

呵呵,来魔方吧两年多了,算是第一次正式发帖


废话不说,进入正题。
今年做研究性学习,不知道选点啥好,就挑了个和魔方沾边的,关于多面体。今天看到了胡波老师和schuma大师的讨论http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=86860,一时心血来潮,就将部分内容发上吧里来(没发的是废话……如目的意义)~请大家指正啦

众所周知,正多面体有且只有五种。类似的,还有13种半正多面体和13种卡塔兰立体。
简单的说,半正多面体就是每个角上面情况相同,由不同面组成;卡塔兰立体是各面相同,角上的面数不同。以下分楼介绍:

2L正多面体
3L对偶多面体
4L半正多面体
5L卡塔兰立体
6L简单魔方举例
7L讨论和我的沙发…………



http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=86860
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发表于 2012-2-5 22:49:56 |显示全部楼层
正多面体.jpg

2.jpg

3.jpg


[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 22:56 编辑 ]
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aadxd + 10 好久没这样的精品文章了!
ZJY + 10 写个帖子不容易,加分鼓励

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发表于 2012-2-5 22:51:07 |显示全部楼层

对偶多面体

对偶多面体理论

4.jpg


[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 22:58 编辑 ]

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发表于 2012-2-5 22:52:32 |显示全部楼层

半正多面体

3333333333333333

三、 半正多面体(Archimedean Solid


除去棱柱、反棱柱外,半正多面体共有13种。下面通过其生成情况探讨不同的半正多面体。
1)
由正四面体生成

由正四面体生成的半正多面体只有一种,即截角四面体,由四面体截去四个角即得,如下图。
si1.JPG

2)由正六面体——正八面体生成
a.截角立方体:由正六面体截角所得,有6个正8边形面和8个正三角形面。
b.截边立方体(立方八面体):可看作截角立方体截得较深,有6个正方形面和8个正三角形面。其中6个正方形面延展得立方体,8个正三角形面延展得正八面体。
c.截角八面体:由正八面体截角所得,有6个正方形面和8个正六边形面。
d.小斜方截半立方体(小菱形立方八面体):

可以看作在正六面体每个顶点和每条棱上各切一刀,切得合适便成了此图形。也可看作将一个六面体和一个八面体分别“拉”开,中间补上12个正方形面。它有18个正方形面和8个正三角形面。

e.大斜方截半立方体(大菱形立方八面体):

可以看做一个切得较浅的小斜方截半立方体。它有8个正六边形面、12个正方形面和6个正八边形面。

f.扭棱立方体(斜连立方体)


  形成过程很复杂,如图,可以看作在大斜方截半立方体的基础上连接八边形间隔点成正方形。由于连接点的不同,有两种手性镜像。(即相似但无法重合,形同双手)。它有32个正三角形面和6个正方形面。


扭.JPG


fang.jpg



3)由正十二面体——正二十面体生成


a.截角十二面体:类比截角立方体,由正十二面体截角所得,有12个正10边形面和20个正三角形面。
b.截边十二面体(二十-十二面体):类比截边立方体可看作截角十二面体截得较深,有12个正五边形面和20个正三角形面。
c.截角二十面体:类比截角八面体,由正二十面体截角所得,有12个正五边形面和20个正六边形面,也就是足球的形状。
d.小斜方截半二十面体(小菱形二十-十二面体):

类比小斜方截半立方体,它有20个正三角形面、30个正方形面和12个正五边形面。
e.大斜方截半二十面体(大菱形二十-十二面体):

类比大斜方截半立方体,它有20个正方形面、30个正六边形面和12个正十边形面。f.扭棱十二面体(斜连正十二面体)

类比扭棱立方体,有两种手性镜像。它有80个正三角形面和12个正五边形面。


12.jpg



[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 23:06 编辑 ]

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发表于 2012-2-5 22:53:39 |显示全部楼层

卡塔兰立体

ka1.jpg

ka2.jpg

ka3.jpg


[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 23:09 编辑 ]

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发表于 2012-2-5 22:56:15 |显示全部楼层

五、多面体与魔方

mo1.jpg


mo2.jpg


本楼图片均来自TP……

[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 23:13 编辑 ]
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Cielo + 10 介绍以及对应图不错!
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发表于 2012-2-5 22:57:18 |显示全部楼层
呵呵,好了,谢谢大家~

不好意思,懒得再编辑了,截成图片发上来了
如果有人需要原文件请PM我~

如果里面引用的图片有问题,请指出~去改,谢啦!
图片来自TP和Wiki……

……………刚发现有2个三没有四……不改了……
排版不太好,见谅了

回复10L
schuma老师,能问您一下,卡塔兰立体我空着的四个 就是面分别是鸢形和五边形的四个是怎么生成的么?谢啦!

[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-6 21:56 编辑 ]
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发表于 2012-2-5 23:19:39 |显示全部楼层
恩,看上去不错........
一个魔方,一千个人有一千个评价;但在魔方前加个词,就只有不到一百个评价了......

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六年元老

发表于 2012-2-6 01:03:31 |显示全部楼层
顶了再看。半天没理解出什么

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魔方破解达人 六年元老

发表于 2012-2-6 02:14:29 |显示全部楼层
re, 用转角卡塔兰多面体做魔方的潜力还是挺大的

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