【fhw】我们的一道考试题

fhw

上中学了，没有多少时间，今天好不容易上一下魔方吧，发一道我们考试出的变态题吧。

村子中有50个人，每人有一条狗,每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。在这50条狗中有病狗(这种病不会传染)。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天村子所有狗都被自己的主人杀了了，问有几条病狗，如何推算得出？
据老师说这道题很有名的~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~有名的题都是变态~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

祭司zhangcy

占小樊沙发 我先想想；

假设只有一只病狗，那么第一天病狗的主人会发现其他49只狗狗都正常，他就可以推算出自己的狗狗是病狗，当晚杀掉；

假设共有2只病狗，其中一条病狗的主人在第一天会发现其他49只中有一条是病狗，但是第一天晚上病狗没有死掉，则第二天晚上他会杀掉自己的狗狗；

假设3条病狗，其中一条病狗的主人会在第一天发现其他49只中有2条是病狗，第一晚没有狗狗死，则病狗数量大于1，第二晚没有狗狗死，则病狗数量大于2，第三晚主人会杀掉自己的狗狗；对于健康狗狗的主人来说，他会发现其他49只中有3条病狗，第一晚没有狗狗死，则病狗数量大于1，第二晚没有狗狗死，则病狗数量大于2。。【迷茫了】


病狗的数量应该小于4.

[ 本帖最后由 祭司zhangcy 于 2012-3-29 21:59 编辑 ]

jimofc

一条？？？？？？？？？？？？

石冠群

第三天应该有三个人杀狗，怎么会杀光呢？

jimofc

所以就不是3条。。。要不就是50条全病狗

绿豆糕

应该是50条吧  如果是1条到49条  都会发生特殊性  如果是零条 那没每个人都会发现其他狗都没生病 也就会推算出自己狗生病 然后立即枪杀   排除  所以只剩下50条了

血色萱草

让学数学的孩子告诉你，貌似答案应该是X>=3.
理由如下：
首先分析：
第一天结束，所有的人都知道病狗的数目多于1条，否则没有看到病，狗的就会在第一天杀掉自己的狗。
第二天结束，所有的人都知道病狗的数目多于2条，否则看到1条病狗的人就会杀掉自己的狗。
……
现在假设有人看到了4条病狗，则他会推论，病狗的数目=4或5，因此，最少有人看到了3条病狗。而这个人会推论至少有人会看到2条病狗，所以，会有人在第二天就推论结束，杀掉自己的狗……以此类推，得出结论，看到四条病狗的人，会在第三天得出正确或者错误的判断，在第三天杀掉自己的狗。
当X（病狗数）>=3时，按照以上推论，狗的主人都会在第三天杀掉自己的狗，并且只能判断出别人是否杀错了狗，而不知道自己是不是做出了正确的判断。

……就这样吧，表达的不是很清楚了，楼主自己理解吧……此题的关键：每个人都能做出判断，并且认为别人和自己想的一样多。

铯_猪哥恐鸣

“而不知道自己是不是做出了正确的判断”  主人只有在判断出自己的狗得病的时候才能杀了自己的狗吧。。。

血色萱草

每个人做出的判断在逻辑上都是正确的，但未必在事实上是正确的。

每个人都在自己逻辑判断的基础上推断出来自己的狗是有病的，单这个推断引用了对其他人判断的推论，因此不一定在事实上成立。

铯_猪哥恐鸣

那第一天就可以把所有狗杀死了- -|||