【fhw】我们的一道考试题

jimofc

我推理出为什么第三天所有的狗都被打死了。其实只有一条病狗，主人第一天就发现了，但不忍心打死。第二天，因为那个人没打死病狗，所以剩下的49人都做出了自己的狗也是病狗的错误判断，但他们也不忍心打死。第三天，真正病狗的主人下定决心杀狗了，其他人也都在那天决定杀掉自己的“病狗”，所以第三天晚上所有的狗都死了

一目了然

心照 发表于 2012-4-2 18:02
题目有误，原题这里。
村子中有50个人，每人有一条狗,每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。在这50条狗中有病狗 ...

此题如此就不难解答。村民只须遵循如下原则：看见了n条病狗的主人必须在n+1天后枪毙自己的狗。事实上第一天病狗的主人看见的是2条病狗，好狗的主人看见的是3条病狗。按此原则，不管病狗是多少条都会在同一天被主人枪毙而好狗决不会受伤害。

shita

这题目是著名的脏脸博弈。答案是3条狗有病。
题目应该是这样的，50个人都知道这里有病狗，但不知道有几条。但可以观察出病狗。在观察的过程中所有人不能看自己的狗。通过推理要得知自己的狗是否有病。所有的人都会进行严格的理性的推理。
在说题目之前先说脏脸博弈。
甲乙两个人看到有人笑他们，于是看了对方一眼，互相没有反应，但是发现笑他们的人还是在笑，突然他们的脸都红了，原来他们的脸都是脏的。
1，他们看了对方的脸，知道了对方脸脏
2，但是他们都不知道自己脸脏，于是没有采取措施
3，等到反馈（就是别人笑）
4，意识到自己脸是脏的，于是脸红了。
这就是著名的脏脸博弈。

现在解题。
1，如果有一条病狗
   病狗主人：第一晚就会知道自己的狗有病，于是开枪，当晚就会听到枪声
   其他人：看到有1条病狗，但是不知道自己的狗是否有病，但是他知道如果自己的狗没病，第一晚会有枪声，于是他会等待。

2，如果有2条病狗
   首先病狗主人会看到一条病狗，没病的狗主人会看到两条。
   如果第一晚没有枪响，病狗主人就知道自己的狗有病，第二晚他会杀了自己的狗。
   没有病的狗主人：看到2条病狗，而且他知道如果只有一条病狗，第一晚会有枪响，而有两条第一晚不会有枪响，而会在第2晚有枪响。因为他知道两条病狗主人会如此推理。所以当第2晚枪响的时候他就知道自己的狗没病。

3条病狗
   如果看到了两条病狗，但是两个晚上都没有枪响，那么这个人就知道自己的狗有病。第三晚枪响。没有病的狗主人会看到所有三条病狗。他也知道有病的狗主人的推理。如果前两晚都没枪响，那么他就知道病狗数量至少大于2，但是他不知道自己的狗是否有病，但他知道如果有3条病狗的主人应该当晚会有措施，于是他会等待。如果当晚枪响了，他就知道自己的狗没病，否则就是自己的狗也有病，那么病狗会是4条。

宗上所述，通过脏脸博弈，答案是第3晚枪响，那么就有3条病狗。

shita

gqc294981 发表于 2012-3-29 23:00
是抽屉原理吗？好像听过类似的问题 不过不知道是不是抽屉原理

是脏脸博弈，是博弈推理题

shita

是很有名的，我给你解答了，或许解答的答案你已经不需要了

mamee

要是我回家就把自己的狗搞死。。。。不过我也觉得病狗大于等于3