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问个数学小问题 [复制链接]

hjt0619

红魔

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电梯直达

1^#

发表于 2012-4-25 10:17:45 |只看该作者 |倒序浏览

在一个正方体的盒子里放满若干个同样大小的球。在球的半径为多少，如何摆放时，能使放入的球的总体积最大？

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WR 有缘再见~
——2012.4.30

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Zyoung

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2^#

发表于 2012-4-25 10:31:27 |只看该作者

越小越好。

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祭司zhangcy

透魔

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3^#

发表于 2012-4-25 10:34:37 |只看该作者

貌似这是个还没解决的数论问题。。。。记不清楚了

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haoyifan0123

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4^#

发表于 2012-4-25 10:41:55 |只看该作者

我的思路是这样的。。
假设可以放N个球
N=1时，体积就是四分之三πR立方
N=2时候，。。。。貌似N可以是X³（X是自然数）

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tea

蓝魔

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5^#

发表于 2012-4-25 10:46:25 |只看该作者

回复 2# 的帖子

似乎不是单调递增，比如盒子长R，如果考虑只能放一个球的情况，半径R/2的球显然要比3/R占的体积大
球多了又有摆放问题，不会了...

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Zyoung

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6^#

发表于 2012-4-25 11:01:56 |只看该作者

回复 5# 的帖子

题目里面的若干个明显不明确。。。
题目的意思如果是不限制球数，那当然是越小越好，
如果是想求出体积和球数的关系，就是把球按密排六方的方式排列，算下体积吧？
感觉还是有问题

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hjt0619

红魔

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7^#

发表于 2012-4-25 12:30:21 |只看该作者

题意是不限制球的个数，只要能放下。
密排六方是啥东东

WR 有缘再见~
——2012.4.30

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玉逸风

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8^#

发表于 2012-4-25 14:46:58 |只看该作者

只要球的半径足够小，可以放满整个盒子。

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9^#

发表于 2012-4-25 15:00:46 |只看该作者

原帖由 玉逸风 于 2012-4-25 14:46 发表
只要球的半径足够小，可以放满整个盒子。

我猜体积和整个盒子的体积之比应该有个极限，是一个小于1的常数。

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发表于 2012-4-25 18:38:17 |只看该作者

可以说是找一个三维密铺立体,使得这个立体与内接球体的体积差最少

公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
数列11121131221231321332223233311

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