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求证面积比值 [复制链接]

石崇的BOSS

蓝魔

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电梯直达

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发表于 2012-6-27 17:50:38 |只看该作者 |倒序浏览

如图，四边形ABCD为任意四边形，E,F分别为BD,AC的中点，求证：S_ABCD=4S△PEF

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LAMBO

粉魔

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发表于 2012-6-27 20:30:39 |只看该作者

点p为延长线交点？？
我觉得应该是等量的转移
如ab=cd之类的
面积之间的转化

i 魔方 i 魔版 i 杯子
争取早日sub20!
You're afraid of falling you fall because you're afraid!

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wpolly

蓝魔

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发表于 2012-6-27 21:05:21 |只看该作者

S_PEF=1/2(S_PBF-S_PDF)=S_PBF/2-S_PDF/2=S_PBC/4-S_PAD/4=S_ABCD/4

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石崇的BOSS

蓝魔

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发表于 2012-6-27 22:51:51 |只看该作者

wpolly 发表于 2012-6-27 21:05
S_PEF=1/2(S_PBF-S_PDF)=S_PBF/2-S_PDF/2=S_PBC/4-S_PAD/4=S_ABCD/4

详细说明一下，我怎么没有看懂呢？

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洛阳狼王

铜魔

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5^#

发表于 2012-6-28 14:09:48 |只看该作者

这道题非常简单。

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天王老子2013

蓝魔

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发表于 2012-6-28 18:19:34 |只看该作者

是立体的？高中还是初中。。。

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tm__xk

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发表于 2012-6-28 19:24:56 |只看该作者

显然易证.
字数字数.

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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石崇的BOSS

蓝魔

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发表于 2012-6-28 20:18:33 |只看该作者

tm__xk 发表于 2012-6-28 19:24
显然易证.
字数字数.

请天马兄解答一下，谢谢

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5885398pj

白魔

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9^#

发表于 2012-6-28 21:18:56 |只看该作者

我只能用一特例来证明成立哈。如图三角形△PBC为16个同样大小的等边三角形组成的大等边三角形.根据几何等积变形原理.图中要证明的三角形△PEF面积为3个小等边三角形面积和,而梯形面积为12个小等边三角形面积和. 所以证明S_ABCD=4S△PEF成立!

反正图.jpg (43.53 KB, 下载次数: 35)

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石崇的BOSS

蓝魔

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发表于 2012-6-28 21:30:46 |只看该作者

洛阳狼王发表于 2012-6-28 14:09
这道题非常简单。

请高手写一下解答过程，谢谢

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