23个棋子围成一个圆圈，每次最多拿三个

lulijie

下面总结一下，把先手必奇、必偶局面提取出来，剩下的都是先手可奇可偶(必胜)局面。
先手必奇、必偶局面.rar (4.65 KB, 下载次数: 6)

2012-7-16 20:32:36 上传

下载次数: 6

lulijie

23-->>
       22 -->>11,10(必奇)
       21-->> 10,10（必偶）
       20-->> 9,8（必奇）
环23局面：先行方取奇数(1个或3个)，后行方取后形成必奇局面，先行方取偶(2个)，后行方取后形成必偶局面。      

lulijie

f(n,n+1)=f(n+1,n+1)，后手方必能做到让先手方拿到n+1个棋子，(先手方拿什么，后手方按照对称来拿)    对于少一个棋子的堆，后手方就想象其中有一个假想的棋子存在即可。
所以对于任何4n+1，先手方无论形成任何局面，后手方都有对策：
        4n-->>2n-1,2n-1(必奇)
        4n-1-->>2n-2,2n-2（必偶）
     4n-2-->> 2n-1,2n-2（必奇）
  而对于任何4n+3，先手方无论形成任何局面，后手方也有对策：
        4n+2-->>2n+1,2n(必奇)
        4n+1-->>2n,2n（必偶）
     4n-->> 2n-1,2n-1（必奇）
---------------------------------------------------------------
所以对于环形的奇数个棋子，先行方都必败。偶数个棋子胜也是同样道理，后手方都可以形成对称局面(偶数堆棋子，可以存在一个假想棋子)而获胜。

Fenz

flwb 发表于 2012-7-10 21:51
甲会那么老实?总在一个地方拿?乙若跟着他旁边拿,下次就到对面拿,把链条打断为若干段,还是挺复杂的!

我这里已经包含你所说的那种拿法的所有情况了呀

钟七珍

谢谢老师！

钟七珍

lulijie 发表于 2012-7-16 20:16
谢谢楼主的提醒，原计算程序确实有误，穷举局面的时候有遗漏。
下面是改正后计算出的结果，先手败。
...

谢谢老师！N≥5 时，都是后手胜，这个结果没想到。

钟七珍

lulijie 发表于 2012-7-16 20:16
谢谢楼主的提醒，原计算程序确实有误，穷举局面的时候有遗漏。
下面是改正后计算出的结果，先手败。
...

谢谢lulijie 老师！

双子流星

看这篇看了十几分钟，没看出什么