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一个有趣的数论题 [复制链接]

PKUSMSBQ

蓝魔

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电梯直达

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发表于 2012-7-5 11:07:52 来自手机 |只看该作者 |倒序浏览

其实这道题看穿了就很简单。。。
将10,100,1000,10000,100000,1000000,...分别写成二进制和五进制：
1010,1100100,1111101000,...
20,400,13000,310000,...
证明：这两个数列中所有数的位数互不相等

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puzzletwister

白魔

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发表于 2012-7-5 12:24:59 |只看该作者

貌似假如有的话相乘就会得到矛盾

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wpolly

蓝魔

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发表于 2012-7-5 16:59:32 |只看该作者

位数其实就是[n log_2 10]+1和[n log_5 10]+1

由Beatty-Rayleigh定理即得。。

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superacid

银魔

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发表于 2012-7-5 20:55:24 |只看该作者

puzzletwister 发表于 2012-7-5 12:24
貌似假如有的话相乘就会得到矛盾

一点都不矛盾

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洛阳狼王

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发表于 2012-7-6 00:26:14 |只看该作者

puzzletwister 发表于 2012-7-5 12:24
貌似假如有的话相乘就会得到矛盾

看起挺矛盾的。

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PKUSMSBQ

蓝魔

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发表于 2012-7-6 16:44:14 来自手机 |只看该作者

洛阳狼王发表于 2012-7-6 00:26 看起挺矛盾的。

你先告诉我拿什么相乘

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西北天狼

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发表于 2012-7-6 18:17:23 |只看该作者

本帖最后由西北天狼于 2012-7-6 18:35 编辑

10^n的二进制表示位数是3n+1；而它的五进制表示的位数是3k-1，或3k(当n=2k-1或n=2k时)。

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蓝魔

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发表于 2012-7-6 20:44:28 来自手机 |只看该作者

西北天狼发表于 2012-7-6 18:17 10^n的二进制表示位数是3n+1；而它的五进制表示的位数是3k-1，或3k(当n=2k-1或n=2k时)。

10000的二进制表示是10011100010000

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zxz149

白魔

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发表于 2012-7-6 23:41:12 |只看该作者

3#高手的确是贝蒂定理
1/(n log_2 10) +1/(n log_5 10)=1
证两数列是调和数列
有兴趣者请查阅 http://baike.baidu.com/view/857235.htm

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tm__xk

红魔

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发表于 2012-7-7 14:21:34 |只看该作者

果断Beatty吖..

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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