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魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 状态数是1的N阶魔方有多少种着色方法？

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楼主: 黑白子

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状态数是1的N阶魔方有多少种着色方法？ [复制链接]

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发表于 2012-7-18 12:09:36 |只看该作者

西北天狼发表于 2012-7-18 11:35
归根结底，问题的实质是：状态数是1的N阶魔方最多能有几种颜色同时着色？

不是，那只是“副产品”。主题是说已知m种颜色，从m种颜色中任意选取多种颜色（即可以不选、可以选1种、2种……m种，也可能用不到m种）为n阶魔方着色，使得n阶魔方的状态数是1，即无论怎么旋转魔方（转层也好、整体也行……），也不管用什么做参照物，任何人从任何角度看到这个魔方，状态完全相同。这样的魔方无法打乱，没有周期、没有最小步、没有扰动。

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发表于 2012-7-18 17:24:47 |只看该作者

计算难度比我当初想象的大。

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小迪

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发表于 2012-7-18 22:16:51 |只看该作者

不会算的路过....................

三阶很水。。。。。。

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发表于 2012-7-19 10:57:28 |只看该作者

本帖最后由黑白子于 2012-7-19 16:38 编辑

此题有个意外收获，就是可以算出n阶魔方最多需要几种颜色，使该魔方无法打乱。

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发表于 2012-7-19 11:43:25 |只看该作者

本帖最后由黑白子于 2012-7-19 13:43 编辑

19楼已更新

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发表于 2012-7-19 14:09:32 来自手机 |只看该作者

求n=1时有几种？
(就是奇数阶中心)

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发表于 2012-7-19 16:46:27 |只看该作者

PKUSMSBQ 发表于 2012-7-19 14:09
求n=1时有几种？
(就是奇数阶中心)

n=1时，答案是m

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发表于 2012-7-19 17:04:56 |只看该作者

答案是M，哪M又是什么呢？把M定为可以同时染色的最大颜色数不是更完备吗？
同时能出现3种颜色，你给出M=100种，意义不大。

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发表于 2012-7-19 17:08:31 |只看该作者

西北天狼发表于 2012-7-19 17:04
答案是M，哪M又是什么呢？把M定为可以同时染色的最大颜色数不是更完备吗？
同时能出现3种颜色，你给出M=10 ...

m是给出的颜色种数。例如m=10时，是10种颜色。

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发表于 2012-7-19 17:09:36 |只看该作者

m可以是任意正整数

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