状态数是1的N阶魔方有多少种着色方法？

黑白子

簇的基本性质：同一簇的块能互换位置（非中心块）或者相对位置不变（中心块），不同簇的块不能互换位置。
这一点对计算状态数很重要。

黑白子

如下图，标记1的4个棱块称为同位棱块，标记2的4个棱块也称为同位棱块，1和2称为异位棱块。
同位棱块之间互换位置不变色，异位之间互换位置必变色。

黑白子

n=3，m=3时也可以这么计算。因为3阶魔方有3个簇，所以每簇各有3种颜色可以选择，故状态数为3^3=27，即一共有27种状态。
3阶魔方一般的m值，答案是m 的立方。