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求教几何题 [复制链接]

jx215

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2012-10-13 22:52:38 |只看该作者 |倒序浏览

一，如图，正方形ABCD，G是AD上一点，射线CG交射线BA于点E，连接DE，射线BG交DE于F，连接AF，AF交CE于O点
求证：AF⊥CE

二，三角形ABC，BE垂直AC交AC于E，CF垂直AB交AB于F，BE,CF相交于H，AG为BC上中线，连接FE交BC延长线于D，连接DH
1.求证：DH垂直于AG
2.若条件改为DH垂直于AG，BE垂直AC交AC于E，CF交AB于F，交BE于H，其他不变。问H是否是三角形ABC垂心？

三,锐角三角形ABC,D为ABC内一点,连接AD,BD,DC,各角度数如图.求∠DAC度数
(求教纯几何解法过程)

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FFFUUUFFFHHH

黄魔

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发表于 2012-10-13 23:57:04 |只看该作者

敢问你上几年级吗

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puzzletwister

白魔

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3^#

发表于 2012-10-14 00:03:32 |只看该作者

第一题懒得想了，直接用解析几何做的，设个E点坐标求出F点坐标就可以了。第二题sin<CHD / sin<CHE =CD/DE =sin<ACB /sin<ABC =sin<BAG /sin<CAG => <CHD=<BAG 第三题貌似70度，不会纯几何证法

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前度。

入魔

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4^#

发表于 2012-10-14 00:46:50 |只看该作者

这个真是骚完了

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tm__xk

红魔

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发表于 2012-10-14 01:07:29 |只看该作者

第二题第一问.
记ABC外心为O,AEHF圆心(即AH中点)为X.
D到此两圆的幂相等,故AD为其根轴==>AD垂直OX
而OX//GH,故H为ADG垂心.

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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夜雨听风

铜魔

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6^#

发表于 2012-10-14 02:00:23 |只看该作者

应该是60度

哥拧的不是魔方，是寂寞
“人生就好比魔方，要想好下一步该怎么走”
魔方吧-福建超级群：63887957
玩魔方就是玩个低调

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tm__xk

红魔

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7^#

发表于 2012-10-14 02:56:47 |只看该作者

夜雨听风发表于 2012-10-14 02:00
应该是60度

角元Ceva告诉我们70度..

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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hunpo

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发表于 2012-10-14 08:36:09 |只看该作者

怎么有点不高兴的说

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jx215

蓝魔

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发表于 2012-10-14 11:44:52 |只看该作者

puzzletwister 发表于 2012-10-14 00:03
第一题懒得想了，直接用解析几何做的，设个E点坐标求出F点坐标就可以了。第二题sin

第一题若是纯几何怎么做？

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puzzletwister

白魔

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发表于 2012-10-14 13:00:44 |只看该作者

jx215 发表于 2012-10-14 11:44
第一题若是纯几何怎么做？

如果可以用三角函数的话：DF/EF * EB/BA * AG/DG=1 带入AG/DG=AE/CD 得到DF/EF=BA/EB * DC/AE =tan<BEC /tan<EDA 另外从F向AD作垂线即可得到DF/EF = =tan<DAF/tan<EDA 所以<BEC=<DAF。
另外没看到第二题还有一问，貌似可以直接作出垂心H然后利用第一问反证

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