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帕普斯定理,给证明一下啊!!1 [复制链接]

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发表于 2012-11-3 20:27:18 |显示全部楼层
如题,帕普斯定理:设U,V,W,X,Y和Z为平面的6条直线,如果U与V的交点,X与W的交点,Y与Z的交点共线,,且U与Z的交点,X与 V的交点,Y与W的交点共线,,则U与W的交点,X与Z的交点,Y与V的交点共线,。

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发表于 2012-11-3 23:46:38 |显示全部楼层
帕普斯吖..5个ceva相乘就可以了..(而且是同一个三角形的6条截线..自己找..)
不然就直接消点吧..
不然就直接解几吧..
被限上网没空码过程的悲催路过..
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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发表于 2012-11-4 12:38:57 来自手机 |显示全部楼层
射影坐标法很简单的。。

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发表于 2012-11-10 16:58:53 |显示全部楼层
PKUSMSBQ 发表于 2012-11-4 12:38
射影坐标法很简单的。。

你刺痛了我的心,我没学过射影坐标法

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发表于 2013-3-10 17:56:17 |显示全部楼层
有一个很简单的方法叫做“消点法”
lz可以去书店找本书叫做《新概念几何》,书中上篇第六节讲的就是消点法证明帕普斯定理的步骤,书不贵,但很有用
(这算是做广告么……?)
六轴正阶已放弃,专心玩异形

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发表于 2013-3-11 16:18:18 |显示全部楼层
小鸿99 发表于 2013-3-10 17:56
有一个很简单的方法叫做“消点法”
lz可以去书店找本书叫做《新概念几何》,书中上篇第六节讲的就是消点法 ...

嘛..那本书除了提出"消点法"(以及面积能灭一类..)这么个想法..没啥有用的了..个人感觉..
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

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发表于 2013-3-11 16:54:57 |显示全部楼层
嘛..无聊了..过来码俩过程..
换个说法..ABC共线,DEF共线,BF交CE于X,AF交CD于Y,AE交BD于Z,求证XYZ共线.

先来个消点法..也就是5L说的..
记Y1,Y2分别为AF,CD与XZ的交点,则
XY1/Y1Z*Y2Z/XY2=AFX/AFZ*CDZ/CDX=(ABF*CEF/BCEF)/(AEF*ABD/ABDE)*(BCD*ADE/ABDE)/(CDE*BCF/BCEF)=(ABF*CEF*BCD*ADE)/(AEF*ABD*CDE*BCF)=((ACF*AB/AC)*(CDF*EF/DF)*(ACD*BC/AC)*(ADF*DE/DF))/((ADF*EF/DF)*(ACD*AB/AC)*(CDF*DE/DF)*(ACF*BC/AC))=1

再来2L说的Ceva..
设BD交CE于P,AF交CE于Q,AF交BD于R.
对三角形PQR和截线BFX,CDY,AEZ,ABC,DEF分别用Ceva,有
PX/QX*FQ/FR*BR/BP=1,
QY/RY*DR/DP*CP/CQ=1,
RZ/PZ*EP/EQ*AQ/AR=1,
AR/AQ*CQ/CP*BP/BR=1,
DP/DR*FR/FQ*EQ/EP=1.
相乘即得PX/QX*QY/RY*RZ/PZ=1.

纯脑补..不排除笔误..
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
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