1大还是0.99999999.......大？

wendaomaye

我打错了。是3分之1写成0，33…

黑桃Q

证明的方法有很多：

第一种，最简单的：
设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1

第二种，也很简单的：
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

第三种，稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……

第四种，可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.999999999……=1。

另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3，0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中，0.999999999……=1。
希望你能理解

wendaomaye

可恶。好多地方都打错了。意思差不多是这样。用手机打的有点乱。3和9没分清。

r_517

不好意思。。。全都有很大漏洞。。。好好学数学分析吧

子坎

呵呵，分歧真够大的～那个是我的理解，相信的确不对，那个答案是有漏洞

victormagic

楼主 你的推导第一个式子相当于拿了结论啊
57楼 我是没你懂 你学的若不是文科大一为什么不留级

beyond1982

0.9九循环极限是1，是说无限趋近1。1对于它来说是永远可望不可即的。用极限的理论证明的也不对，那只是证明极限等于1。还有我认为0.9九循环不等于1/3乘以3。理解的方式就有问题。

黑桃Q

我告诉你啊这种题都是很有争议的无解题

赵军408459443

高中有这个的证明…1和0.99999999…是相等的…

黑桃Q

极限啊 不就是吗