1大还是0.99999999.......大？

xwt1988

0.999……中的省略号表示无限部分的省略 所以不能用有限数字的运算来证明 所以诸如1/3等化成分数的证法不严密 这种无限循环小数可以看做形如（0.9、0.99、0.999、0.9999……）的收敛数列 0.999……是一个数列的极限 可以直观看出0.999……=1 另有多种方法也能证出 关键就是个极限的概念

今夜微凉

原帖由东莞的8于 2009-8-11 09:48 发表这样算的？似乎a还有有某种指定比如阿列夫1之类吧？

无穷就是传说中的超限基数，其实无穷和无穷是不同的，整数的个数是一种基数，线段上的点的个数是另一种更大的基数，设前者为a，后者为c，则2的a次方=c，总之无穷是很麻烦的东西~

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-8-11 10:07 编辑 ]

mofangPYH

0.9999999999...................和1？~~~~~~~~~~~~~
           当然一样大~~~~~前面的有很多种证明方法~~~~~~~~

r_517

原帖由 xwt1988 于 2009-8-11 09:53 发表
0.999……中的省略号表示无限部分的省略 所以不能用有限数字的运算来证明 所以诸如1/3等化成分数的证法不严密 这种无限循环小数可以看做形如（0.9、0.99、0.999、0.9999……）的收敛数列 0.999……是一个数列的极限  ...

正解～那些什么设x=0.999...，10x=9.999...之类的做法是错误的。。。只可用极限来证明

东莞的8

原帖由 今夜微凉 于 2009-8-11 10:05 发表
无穷就是传说中的超限基数，其实无穷和无穷是不同的，整数的个数是一种基数，线段上的点的个数是另一种更大的基数，设前者为a，后者为c，则2的a次方=c，总之无穷是很麻烦的东西~

我所说的是指在同一个“度”里的数比如都是阿列夫1或者阿列夫2里而不是在两个不同数量级之间的无穷比较。并不涉及潜无穷与实无穷.我这方面的知识非常业余，表达不清

tao9t

用微积分算是相等的`````````````````

今夜微凉

原帖由r_517于 2009-8-11 10:17 发表正解～那些什么设x=0.999...，10x=9.999...之类的做法是错误的。。。只可用极限来证明

晕！循环小数之所以称作有理数，是因为它们必然是可以用某分数来表达的，这是基本定义~

业余魔术师

原帖由 windancerlxp 于 2009-8-11 09:30 发表
这个 我觉得还是1大吧 小数点后面9再多也还是没到1

1/3=0.33333……
这个等式成立吗？
如果成立，两边都乘上3，会是什么结果？
1=0.999999……
对吧，这是用小学的方法来证明。

关键还是第一步，1/3=0.33333……
这里使用了无限循环的概念，由于不涉及大小比较，人们对3的循环就认可了。
其实你想想，小数点后面的3，循环到再大的位数（比如说N个亿亿亿位），它也没有1/3大啊。
只有是无限多，就是没有尽头的时候，它才可以等于1/3。
所以才有后面的证明，两边都乘以3。

zhang197695

理论上相等，实际上1大。

ooooo

1除于3我们把它当做0.3333无限个，其实也是不精确的
因为他始终比1/3小

所以0.33333乘以3得0.999999无限个也是始终小于1的~