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楼主: 子坎

1大还是0.99999999.......大? [复制链接]

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发表于 2009-8-11 09:53:26 |显示全部楼层
0.999……中的省略号表示无限部分的省略 所以不能用有限数字的运算来证明 所以诸如1/3等化成分数的证法不严密 这种无限循环小数可以看做形如(0.9、0.99、0.999、0.9999……)的收敛数列 0.999……是一个数列的极限 可以直观看出0.999……=1 另有多种方法也能证出 关键就是个极限的概念

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爱心大使 四年元老

发表于 2009-8-11 10:05:52 |显示全部楼层
原帖由东莞的8于 2009-8-11 09:48 发表这样算的?似乎a还有有某种指定比如阿列夫1之类吧?
无穷就是传说中的超限基数,其实无穷和无穷是不同的,整数的个数是一种基数,线段上的点的个数是另一种更大的基数,设前者为a,后者为c,则2的a次方=c,总之无穷是很麻烦的东西~

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-8-11 10:07 编辑 ]

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发表于 2009-8-11 10:14:54 |显示全部楼层
0.9999999999...................和1?~~~~~~~~~~~~~
           当然一样大~~~~~前面的有很多种证明方法~~~~~~~~

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发表于 2009-8-11 10:17:46 |显示全部楼层
原帖由 xwt1988 于 2009-8-11 09:53 发表
0.999……中的省略号表示无限部分的省略 所以不能用有限数字的运算来证明 所以诸如1/3等化成分数的证法不严密 这种无限循环小数可以看做形如(0.9、0.99、0.999、0.9999……)的收敛数列 0.999……是一个数列的极限  ...



正解~那些什么设x=0.999...,10x=9.999...之类的做法是错误的。。。只可用极限来证明

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发表于 2009-8-11 10:18:41 |显示全部楼层
原帖由 今夜微凉 于 2009-8-11 10:05 发表
无穷就是传说中的超限基数,其实无穷和无穷是不同的,整数的个数是一种基数,线段上的点的个数是另一种更大的基数,设前者为a,后者为c,则2的a次方=c,总之无穷是很麻烦的东西~

我所说的是指在同一个“度”里的数比如都是阿列夫1或者阿列夫2里而不是在两个不同数量级之间的无穷比较。并不涉及潜无穷与实无穷.我这方面的知识非常业余,表达不清

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发表于 2009-8-11 10:22:35 |显示全部楼层
用微积分算是相等的`````````````````

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爱心大使 四年元老

发表于 2009-8-11 10:22:47 |显示全部楼层
原帖由r_517于 2009-8-11 10:17 发表正解~那些什么设x=0.999...,10x=9.999...之类的做法是错误的。。。只可用极限来证明
晕!循环小数之所以称作有理数,是因为它们必然是可以用某分数来表达的,这是基本定义~

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爱心大使 六年元老

发表于 2009-8-11 10:23:53 |显示全部楼层
原帖由 windancerlxp 于 2009-8-11 09:30 发表
这个 我觉得还是1大吧 小数点后面9再多也还是没到1

1/3=0.33333……
这个等式成立吗?
如果成立,两边都乘上3,会是什么结果?
1=0.999999……
对吧,这是用小学的方法来证明。

关键还是第一步,1/3=0.33333……
这里使用了无限循环的概念,由于不涉及大小比较,人们对3的循环就认可了。
其实你想想,小数点后面的3,循环到再大的位数(比如说N个亿亿亿位),它也没有1/3大啊。
只有是无限多,就是没有尽头的时候,它才可以等于1/3。
所以才有后面的证明,两边都乘以3。
苏格拉底曾经说过,一个人的要求越少,他才会离上帝越近。如果真是这样,那么我应该听得到上帝的呼吸。也许,生活原本如此,一半是火焰,一半是海洋。。。

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四年元老

发表于 2009-8-11 10:28:35 |显示全部楼层
理论上相等,实际上1大。
秦皇岛魔友聚会进行中。。。
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发表于 2009-8-11 10:31:47 |显示全部楼层
1除于3我们把它当做0.3333无限个,其实也是不精确的
因为他始终比1/3小

所以0.33333乘以3得0.999999无限个也是始终小于1的~

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