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戴帽问题 [复制链接]

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超级搬运工

发表于 2013-2-28 15:40:48 |显示全部楼层
戴帽问题
原题:
有三个人,比谁最聪明,请一老者出题。老人说,我这里有3顶黑帽子和2顶白帽子,你们闭上眼睛,我给你们每人戴上一顶,另外2顶我藏起来,然后睁开眼睛,看谁能猜出自己头上戴的帽子是什么颜色。说完后他给3人都戴上黑帽子,将2顶白帽子藏了起来。3人睁开眼后互相看了一下(都能看见他人戴的帽子的颜色,但是看不见自己头上戴的帽子。),沉默一会后,其中有一人猜出自己头上戴的是黑帽子。他是怎么猜出来的?
解答:1.不可能有二人戴白帽子,否则第三人马上可以答出。2.猜对者假设自己戴白帽子,那么另外2人都看见了这顶白帽子,他们中的一人很快就可以猜出自己戴的是黑帽子,而这种情况并未出现,因而此人准确地猜出了自己戴的是黑帽子。

我的改编题:
10人围坐一圈,10顶黑帽,9顶白帽。每人戴上一顶后藏起另外9顶(黑、白帽数的组合可以是任何一种)。老者在旁边读秒计数,限时15秒。10人之间不得传递任何信息,在限时之内10人中的任何一人能正确说出自己头上戴的帽子的颜色就算这10人小组获得成功。(在说出正确答案之前不得有错误答案)
请为完成此项任务设计一个方案。

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发表于 2013-2-28 15:59:48 |显示全部楼层
本帖最后由 mowxqq 于 2013-2-28 16:04 编辑

15秒还没看完题目。。
方案还是差不多:
1)我们随便选个人A,他如果看到9白帽直接猜头上为黑帽,获胜;
2)假设A看到了8白1黑,
a)A头上如果也戴白,那么另有一个B就看到9个白帽了,可以猜出B自己头上为黑,获胜;
b)由于等了若干秒没有这个B出现,A即可猜自己头上为黑,获胜;
3)假设A看到了7白2黑,
a)A头上如果也戴白,则同2)
b)由于等了若干秒没有这个B出现,A即可猜自己头上为黑,获胜;
4)。。
下同。。
必有一个人可以猜出头上帽的颜色为黑,策略正确必获胜

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八年元老

发表于 2013-2-28 16:01:41 |显示全部楼层
要排除法推理,想下就头大
玩好我节奏 凡事靠自己

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发表于 2013-2-28 16:04:34 |显示全部楼层
L08 发表于 2013-2-28 16:01
要排除法推理,想下就头大

有点难度。。。

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六年元老

发表于 2013-2-28 16:33:58 |显示全部楼层
可以这样商量吗?只用规定一个人是1号,其他9人无需编号,开始计时后只用盯着1号的眼睛就可以了,比赛开始后,1号快速扫一眼其余9人,如果其余9人全是白帽子,1号就可以喊出自己是黑帽子,然后拍计时器;如果其余9人不全是白帽子,1号快速的和其中黑色帽子的一人对眼,被对眼之人快速喊出自己是黑帽子,然后拍计时器。熟练后应该可以SUB3
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六年元老

发表于 2013-2-28 16:35:50 |显示全部楼层
孤山一片云 发表于 2013-2-28 16:33
可以这样商量吗?只用规定一个人是1号,其他9人无需编号,开始计时后只用盯着1号的眼睛就可以了,比赛开始后 ...

又看了一遍题目,据说不能传递任何信息,我在想想吧
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六年元老

发表于 2013-2-28 16:38:15 |显示全部楼层
本帖最后由 孤山一片云 于 2013-2-28 16:57 编辑
mowxqq 发表于 2013-2-28 15:59
15秒还没看完题目。。
方案还是差不多:
1)我们随便选个人A,他如果看到9白帽直接猜头上为黑帽,获胜;
...


你这个方法怎么才能确保SUB15呢?首先每个人数清楚其余9顶帽子一共几黑几白估计就要花费4-5秒,如果有的人反应慢,然后又遇到最差的情况,那怎么办?
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八年元老

发表于 2013-2-28 16:59:46 |显示全部楼层
第1秒,看到有9顶白帽的说自己是黑帽;
第2秒,看到有8顶白帽的说自己是黑帽;
...
第N秒,看到有(10-N)顶白帽的说自己是黑帽。
牧野流星
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发表于 2013-2-28 18:32:24 |显示全部楼层
mylxc60 发表于 2013-2-28 16:59
第1秒,看到有9顶白帽的说自己是黑帽;
第2秒,看到有8顶白帽的说自己是黑帽;
...

基本正确。
先将10人依次编为1-10号。1号观察对象是其余9人,2号观察3-10号,3号观察4-10号,......9号观察10号,10号谁也不看。读秒者读到几就由几号回答。若此人观察对象全是白帽,他就可以说自己戴的是黑帽,否则不做声。直到第10号见前面9人都未答出,他就可以说自己戴的是黑帽。

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牧野流星

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八年元老

发表于 2013-2-28 19:00:22 |显示全部楼层
一目了然 发表于 2013-2-28 18:32
基本正确。
先将10人依次编为1-10号。1号观察对象是其余9人,2号观察3-10号,3号观察4-10号,......9号观 ...

嗯 你这方法的意图是让最后连续是白帽的前一个人答自己是黑帽 好方法
牧野流星
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