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魔方到底有多少种变化 [复制链接]

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发表于 2013-4-2 09:16:07 |显示全部楼层
以前不太知道怎么计算魔方的变化数,因为排列组合的时候每次转动都有8个块会动,用理论来说,就是没一个排列都不是独立的事件。
这两天,看了计算机最小步,发现了新东西,目前已经有很多计算机理论表明,一个3阶基本可以在20步左右还原。那么也就是说,一个魔方可以通过20步打乱成图案。这样一来就好考虑了。我们知道算作一步的转动有以下几种,R,L,F,B,U,D,R',L',F',B',D',U',R2,F2,U2,B2,D2,L2,总计18种路径。那么一个20步打乱可能的路径是多少种呢?18的20次方。
大家什么意见呢?

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两年元老

发表于 2013-4-2 09:17:36 |显示全部楼层
本帖最后由 hqd20010111 于 2013-4-2 09:20 编辑

不仅有位置,还有朝向。。。。。


明明是个男的,还放个女头像,唉
不打酱油。。。

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发表于 2013-4-2 09:18:27 |显示全部楼层
忽然发现,数量应该是18乘17的19次方。因为除了第一步打乱可以有18种选择之外,以后没次打乱都只能17种,因为不能重复前一步打乱。

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发表于 2013-4-2 09:22:18 |显示全部楼层
哈哈,真的不能细细考虑阿,突然发现,如果第一步是R2,那么第二步和R有关的似乎也不能选了,因为这样一来,R2+R就等于一个R',也就是说,变化数还要少。18乘15的19次方

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发表于 2013-4-2 09:26:54 |显示全部楼层
刚刚按照这个算法算了下,围棋的图案变化有4.69*10^108种,3阶魔为3.99*10^23种,和围棋比,差了N多数量级阿。

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发表于 2013-4-2 09:30:54 |显示全部楼层
hqd20010111 发表于 2013-4-2 09:17
不仅有位置,还有朝向。。。。。

爱美之心嘛,放个美女头像大家不也看着养眼么。

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发表于 2013-4-2 09:33:06 |显示全部楼层
从另一个角度来讲,如果能从理论上计算出变化总数量,那么也就决定了理论上存在的最小步数了。在这里通过旋转坐标轴以后一样的图案都应当归为一种。

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论坛建设奖 十年元老

发表于 2013-4-2 09:34:54 |显示全部楼层
本帖最后由 hubo5563 于 2013-4-2 14:44 编辑
shita 发表于 2013-4-2 09:22
哈哈,真的不能细细考虑阿,突然发现,如果第一步是R2,那么第二步和R有关的似乎也不能选了,因为这样一来, ...


不能这么简单考虑,其中还有很多重的。
    角块8个位置,8的排列,有8!种位置变化,棱块有12个位置,有12!个变化,每个角块3个方向,有3^8种变化,棱块有2个方向,有2^12种变化。所以总共魔方有12!*2^12*8!*3^8种状态。
    但是,转动不能单独交换两个棱块,总数应除以2,也不能单独交换两个角块,所以总数再除以2,不能单独转一个角,所以总数还应除以3,不能单独翻转一个棱块,所以总数还应除以2,但是可以同时交换一对棱块和一对角块,所以总是再乘以2,所以能转出的总数是
   12!*8!*2^11*3^7/2=43252003274489856000

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祭司zhangcy + 1 原来是这样计算,终于懂了

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发表于 2013-4-2 09:38:56 |显示全部楼层
hubo5563 发表于 2013-4-2 09:34
不能这么简单考虑,其中还有很多重的。
    角块8个位置,8的排列,有8!种位置变化,棱块有12个位置,有 ...

我高中的排列组合都忘记得差不多了,按你的计算,比我最后估算的结果还少,你的是4.3*10^20种,那么用我的方法考虑的话,理论最少步要少于20步。大概是18步。

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论坛建设奖 十年元老

发表于 2013-4-2 09:45:48 |显示全部楼层
shita 发表于 2013-4-2 09:38
我高中的排列组合都忘记得差不多了,按你的计算,比我最后估算的结果还少,你的是4.3*10^20种,那么用我的 ...

最少步确实是20步,已经找到至少需要20步才能复原的状态了。

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