八支球队循环赛题目
八支球队，进行单循环比赛，不考虑平局。4支队伍可以晋级。一支队伍至少胜几局可以确保百分百晋级？ 这题目……实在找不出一个可以站得住的论证方式。 耗子哥哥 发表于 2014-6-19 15:22 static/image/common/back.gif这题目……实在找不出一个可以站得住的论证方式。
我也是想看看有没有谁可以不用穷举法论证。 貌似有点难。。不用列举法的话~！！ 这个普级方法有问题啊，如果八支队伍获胜场数分别是7,4,4,4,4,3,1,，1，也就是第四名与第五名赢局数相等时怎么普级？这种情况与平局不矛盾吧。 所有球队肯定都要每场比赛争取胜利。。。 首先证明5场不足以晋级：
极端情况是“五强三弱”，五强ABCDE对三弱FGH保持全胜，而ABCDE之间是A胜BC，B胜CD，C胜DE，D胜EA，E胜AB这种情况，那么五队都是5胜2负，算小分必有一支淘汰。
再证明胜6场必定晋级（反证法）：
假设胜6场不足以晋级，那么至少会有5支队伍取得6胜，5x6=30而8队循环只有28场，矛盾。
综上所述，至少胜6场确保晋级。 8队单循环，胜场总数是28
假如胜利x场，如果无法有其他4队胜场数大于等于x，那么x胜场就一定是前4名
所以有x+4x>=28
x>=5.6
得x=6，最少需要胜利六场
如果只胜利5场，可能会出现各个队胜场数55555210、55555111这种状态出现，不能保证为前4名 jimofc 发表于 2014-6-19 22:53 static/image/common/back.gif
8队单循环，胜场总数是28
假如胜利x场，如果无法有其他4队胜场数大于等于x，那么x胜场就一定是前4名
所以 ...
刚想写呢，就发现没必要了。。。
不过话说应该是 x+4x>28 吧（虽说不影响结果），有五支球队胜场同为第一的话就不能算是确保晋级了吧。 5
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