<P>第四节中间说：“……前面式子中有×X<SUB>2</SUB>。就是连续叉乘两次，即×X×X. </P>
<P><br>还有叉乘三次的如×Z<SUB>3</SUB>。……”</P>
<P><br><br>下标“2”和“3”应改为上标，对吗？</P>
<P>第五节彩图下面，（A的逆操作）A-1，“-1”应为上标，<br><br>对吗？</P>
[此贴子已经被作者于2005-9-24 17:14:04编辑过]
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>cube_master</I>在2005-9-23 22:48:16的发言：</B><BR>
<P>乌木朋友真细心<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/Skins/Default/emot/em17.gif"></P>
<P>多谢你的指正，这并不是作者邱志红的错误，而是我将文档改编成网页文档时出错。现已改正。</P>
<P>如还发现有错误的地方请继续指正。</P></DIV>
<P>
<P>乌木先生：</P>
<P> 感谢你能如此仔细地阅读我的帖子，这使我更加有信心了。你上面说得很对，为了方便你阅读，我还是把原版的文档发给你吧。免得这样的事情重复发生，另外cube master的修改工作也特别繁重。所以，想看原版文档的朋友可以和我取得联系，我的ＱＱ是５６３８４８１９４，我的邮箱是<a href="mailtgongsui001@163.com" target="_blank" >gongsui001@163.com</A> .欢迎各位来我这里获取原版的文档。</P>
<P>谢谢。说明一下，再深一点的内容我看起来会更难、更慢，</P>
<P>可能会看不下去。最多提些鸡毛蒜皮的小问题。</P>
<P>此外，我的邮箱其实就在那“信息”按钮（“查看乌木的个人资料”）里。<BR><BR>－－ <a href="mailtyumin598@163.com" target="_blank" >yumin598@163.com</A> ，只是麻烦您了。</P>
<P>两篇原版文档收到，多谢。</P>
<P>这样，就肯定了我在30楼所说的两个小问题。</P>
<P>正在看原版，又有个小问题：</P>
<P>第四节中间，</P>
<P><FONT color=#1a1ae6><FONT face="Times New Roman">“……</FONT></FONT><FONT color=#1a1ae6><FONT color=#1a1ae6><FONT color=#421ae6>还有叉乘三次的如×</FONT><FONT color=#421ae6>Z</FONT><SUP><FONT color=#421ae6>3</FONT> </SUP></FONT><FONT color=#1a1ae6>，</FONT><FONT color=#1a1ae6><FONT color=#1a1ae6>其</FONT>实算来和</FONT><FONT color=#1a1ae6>×</FONT></FONT><FONT color=#1a1ae6><FONT color=#1a1ae6>(-Z)</FONT><FONT color=#1a1ae6>是</FONT><FONT color=#1a1ae6>一样的。……”</FONT></FONT></P>
<P>这里的（-Z）的负号应改为Z的右上标吧？</P>
<P>否则，前面是Z方向的第1层在转，</P>
<P>后面（-Z）是Z方向的第n层在转，不是同一层了 。 </P>
<P>
<HR>
<br>
<P><FONT color=#e61a1a>10.11.自我回答</FONT>：不对，那（-Z）的负号对的，</P>
<P>不应改为Z的右上标！即邱文第四节中间</P>
<P><FONT color=#1a1ae6><FONT face="Times New Roman">“……</FONT></FONT><FONT color=#1a1ae6><FONT color=#1a1ae6><FONT color=#421ae6>还有叉乘三次的如×</FONT><FONT color=#421ae6>Z</FONT><SUP><FONT color=#421ae6>3</FONT> </SUP></FONT><FONT color=#1a1ae6>，</FONT><FONT color=#1a1ae6><FONT color=#1a1ae6>其</FONT>实算来和</FONT><FONT color=#1a1ae6>×</FONT></FONT><FONT color=#1a1ae6><FONT color=#1a1ae6>(-Z)</FONT></FONT></P>
<P><FONT color=#1a1ae6><FONT color=#1a1ae6>是</FONT><FONT color=#1a1ae6>一样的。……”</FONT></FONT><FONT color=#000000>是对的！</FONT></P>
<P>我原来误解了，现在明白：“×”之前的都是具体的</P>
<P>“操作串”（操作串中可含叉乘！）；之后的一个X之类</P>
<P>不是操作，只是把之前的操作串施加于另一方向</P>
<P>（具体什么方向见文中所述）。总之，同样一个（例如）</P>
<P>X，在表达式的不同位置，表示不同的意思！</P>
<P>初接触者很不适应呀！</P>
[此贴子已经被作者于2005-10-11 17:24:19编辑过]
<P>不会打公式，打了也可能贴出时会变形，还是以图代替：</P>
<P><br></P>
<P>
<HR>
<br>
<P><FONT color=#e6421a>10.11.自我回答：</FONT><FONT color=#000000>看了后面邱兄的回答，知道这个运算对的。</FONT></P>
<P>若得到Z（1 －），即D’，反倒不对了。</P>
<P>即，D×Y×Y×X＝R </P>
<P>有趣的是，D×（－X）＝R，等价！</P>
<P><FONT face=黑体 color=#e61a1a><STRONG><FONT style="BACKGROUND-COLOR: #e6e61a">所以，邱文中那里的<FONT color=#e61a1a>×Y×Y×X能否简化为×（－X）？</FONT></FONT></STRONG></FONT></P>
<P>另外，逆操作不逆操作问题，见43楼邱兄的回答。</P>
[此贴子已经被作者于2005-10-11 22:01:39编辑过]
<P></P>
<P>
<HR>
</P>
<P><FONT color=#e6421a><STRONG>10.11.自我回答：</STRONG><FONT color=#000000>对的。但我想应说明是什么样的同构；</FONT></FONT></P>
<P><FONT color=#e6421a><FONT color=#000000>按后面“佚名”的说法，叉乘一次、二次……n次分别都是</FONT></FONT></P>
<P><FONT color=#e6421a><FONT color=#000000>同构，所以我想还应说明是几次的什么同构。对吗？<br></P></FONT></FONT>
[此贴子已经被作者于2005-10-11 20:07:02编辑过]
<P><br></P>
<P>
<HR>
<br>
<P><FONT color=#dd4822><STRONG>10.11.自我回答：</STRONG><FONT color=#000000>不对。据邱兄的回答，叉乘号后面的X</FONT></FONT></P>
<P>之类只表明前面的操作（串）如何改变方向，其上标说明</P>
<P>叉乘几次（至于－1次就是3次！）；没有下标，故谈不上</P>
<P>第几层。这里叉乘号前面无操作符号，是不完整的式子，</P>
<P>只是讨论局部式子；被操作的是第几层取决于叉乘号前面的</P>
<P>操作符的下标。</P>
[此贴子已经被作者于2005-10-11 20:32:33编辑过]
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>乌木</I>在2005-9-24 23:27:42的发言：</B><BR>
<P>不会打公式，打了也可能贴出时会变形，还是以图代替：</P>
<P><img src="attachments/dvbbs/2005-9/20059250113365247.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /><BR></P></DIV>
<P>这里的A是一系列操作，就是使复原魔方变成左图那样的一系列操作。当然不是一步了。
<P>其实A是可以不具体写出来的，但为了防止误解，我还是举一个具体的方法吧。
<P>这是cube的某个方法，翻译为：
<P>X3- Z12 X3- -Y1- Z32 -Y1 X3 Z12 X3- -Y1- Z32 -Y1 X32
<P>设为A，那么A×Y2×X的结果就是下面的。
<P>-X3- -Y12 -X3- Z1- -Y 32 Z1 -X3 -Y 12 -X3- Z1- -Y 32 Z1 -X32
<P>现在就请乌木先生验证。
<P>对不起，又出问题了，还是上下标的问题。没办法啊！！！！</P>
<P>X，Y，Z等后面有两个字符的，分别为下标（先）与上标（后）。只有一个就是下标无疑了。</P>
<P>幸亏我写得开，要不前后连在一起，我也分不清上标与负号了。</P>
<P>对了，这也是一种不错的写法。</P>
<P>把步骤写开一些，X，Y，Z等字符后面的数字符号分别为下标（先）与上标（后）。</P>
<P>乌木先生以后就可以怎么写了，我看得明白的。说不定我就以这种写法来代替原来的写法。</P>
<P>看公式时分三个步骤，一看 X，Y，Z等字符确定转轴的方向（大拇指的方向）</P>
<P> 二看 下标（先）确定转层（第几个）</P>
<P> 三看 上标（后）确定转的次数，-1次就是逆转一次</P>
<P>“原稿”中说A包括一步的操作：</P>
<P 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 19.5pt?>“……一个操作不要误解为就是一步<FONT face="Times New Roman">,</FONT></P>
<P 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 19.5pt?></P>
<P 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 19.5pt?>而应该是一个操作序列<FONT face="Times New Roman">,</FONT><STRONG>当然包含只有一步</STRONG></P>
<P 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 19.5pt?></P>
<P 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 19.5pt?><STRONG>的操作序列在内</STRONG>。……<FONT face="Times New Roman">”</FONT></P>
<P>故34楼中我才试做了A＝Z这种一步操作的。</P>
<P>〔此外，“新”写法时下标1不能省了。</P>
<P>例如（Y2）的2表示下标，（Y 1 2）的2表示上标，</P>
<P>所以37楼中您那“A×Y2×X”应改为“A×Y12×X”。〕</P>
<P>我验证了37楼的13步的A，经A×Y12×X后得到的13步的逆操作，</P>
<P>完全对的。所得的两个花样分别就是第五节两个彩图。</P>
<P>（佩服！不妨把A×Y12×X谐音记为“<FONT color=#1a1ae6>啊呀呀爱个死</FONT>”。）</P>
<P>我34楼的运算看来也应对的，但运算得到Z的逆操作</P>
<P>怎么会是-Y（即操作R）呢？魔方复原态经A＝Z（即操作D），</P>
<P>得相应的花样；复原态经操作R得到的花样</P>
<P>和前一花样不像互逆的花样呀。</P>
<P>问题在哪里，我得再想想。</P>
<P>
<HR>
</P>
<P><FONT color=#e61a1a><STRONG>10.11.自我回答：</STRONG><FONT color=#000000>虽然不省写下标1较好，但应记住：</FONT></FONT></P>
<P><FONT color=#e61a1a><FONT color=#000000>叉乘号后面的X等的下标1不是指什么第几层，而是在书写</FONT></FONT></P>
<P>上占据个位置而已，使后面的上标更明确，表示叉乘几次。</P>
<P>34楼的问题我已在34楼自我回答了。按邱兄的说法，并不</P>
<P>是任何操作经这样叉乘后都得到“逆花样”的。<br></P>
[此贴子已经被作者于2005-10-11 20:55:56编辑过]