[原创]一式解万方 - 第6页 - ★ N阶正方体魔方变换理论区 (Core Puzzle Theory) - 魔方吧·中文魔方俱乐部

乌木发表于 2005-9-27 10:27:38

又来了，明明已登录了；跟帖写了半天，发表时出错，
变成未登录了，最可恨，刚才写的一切都没了。奈何！

<HR>

 
第十节看了个开头，有点问题：
第十节中说角块的pqr值为111等等；各小块的pqr分别是
±X，±Y，±Z三个方向（次序不定）数起的层数，等等。
而第八节的 H(pqr）却是：p－Y方向，q－Z方向，r－ -Y 方向，
并不考虑别的方向，更无±X方向。
总之，好像有两套不同定义的pqr，而且第八节的pqr又可用到第十节
（例如第十节提到H(111）的结果是如何如何的）。
这样，会引起混乱吗？不知我的问题说清楚没有？
（也许再啃下去就没问题了，我心急了，先提问一下。） 
<HR>

10.12.自我回答：对此问题见53、54楼。
 
[此贴子已经被作者于2005-10-12 14:49:28编辑过]

邱志红 发表于 2005-9-27 13:10:28

<DIV class=quote>以下是引用乌木在2005-9-26 18:28:04的发言： 
谢谢指点。
以前几节肤浅地浏览后，感觉如滑冰，说实话还未掌握；
最后一节相当难，不得不暂停一下，先来捣捣浆糊（沪上流行语，
意思之一为开开玩笑等）吧。
下面的图是给像我这样不习惯理论式子的魔友看的，
（请帮助检验一下。）你们玩理论的朋友莫见笑噢。
<img src="attachments/dvbbs/2005-9/200592618293427307.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />
 操作 H（pqr）见8楼第八节《至关重要的操作》 </DIV>

乌木先生果然很细心，把工作做得这么细。
我现在就来解释这九个图。当p+r=4时，即纵向的两个层重合的时候性质会很反常。
例如：p=1,r=3及p=3,r=1.就不是什么三交换，而且其效果很不近人意。另外操作很容易搞错，一般不建议使用。
 还有中间的那个图，你不明白是怎么回事，是吗？还在上面加了标记。
 其实，它是一个中心块问题。左侧和下侧的中心块原地各转90度。具体转的方向我不记得了。
 不知道你现在明白了位置与复原之间的数量关系了吗？它们之间是通过特征值联系的。比如：六个面心块的特征值都是1，2，2。然后你把这三个值代入H（p,q,r)就可以得到对应的公式，只影响面心块这一簇。三个特征值代入的顺序可以是随意的。
 好好看看，那个确定小块特征值的图吧。很管用的，特别注意，为了方便，每个方向的特征值都取小的那个。比如1与3就取1。等等

邱志红 发表于 2005-9-27 13:27:08

<DIV class=quote>以下是引用乌木在2005-9-26 18:34:42的发言： 
 （ 最近上传图片太不顺利了?! 限额大多被浪费了。）

<HR>
 
 
<img src="attachments/dvbbs/2005-9/2005927011629472.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /> <img src="attachments/dvbbs/2005-9/2005927013767429.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />
看看这些图，是否有文章可做？ </DIV>

很厉害，你是在用穷举法把所有的都历遍吧。在阶数很高的时候就有难度了。
 那些做标记的情况都是有面心块问题，用那种有图象的魔方可以发觉该问题。既然做了这么多工作了。
 我想你现在也应该明白了，每簇小块位置与对应复原方法的数量关系了吧。比如三阶的棱块的特征值都是1（3），1（3），2（2）。当你代入它们时的确是影响棱块那一簇的。括号里面的与外面的可以随便取一个作特征值，有8种排列组合。
 为了方便，就取1，1，2就可以了。现在明白了一些吧。

乌木发表于 2005-9-27 14:20:01

噢，看了您51、52楼的回答，似乎也解释了我50楼的问题。
是否应这样理解：
按文中办法取得某一小块的pqr且顺序随便地代入H(pqr）；
一旦代入，则对不起，请它们三位“入乡随俗”，
不管取这三个值时的方向属性如何，必须接受新的方向属性
－－总是依次为 Y Z -Y方向，才可做H（pqr），再做同构、相似等。

邱志红 发表于 2005-9-27 15:53:44

<DIV class=quote>以下是引用乌木在2005-9-27 14:20:01的发言： 
噢，看了您51、52楼的回答，似乎也解释了我50楼的问题。
是否应这样理解：
按文中办法取得某一小块的pqr且顺序随便地代入H(pqr）；
一旦代入，则对不起，请它们三位“入乡随俗”，
不管取这三个值时的方向属性如何，必须接受新的方向属性
－－总是依次为 Y Z -Y方向，才可做H（pqr），再做同构、相似等。 </DIV>
也可以这么说吧。
我自己真正的意思是：取得某一小块的pqr值时的方向与后来操作的三个层的方向无任何直接的关系。只是通过pqr来做桥梁而已。
 重点在pqr值如何取及那转动的三个层的位置如何取上面。三个转层一定是Y Z -Y方向的三个，这个是不可动摇的。只是位置待定，而特征值就是其定位的依据。
 我自己也很奇怪，为什么X方向的层不参与，只是Y ，Z方向的层参与就能达到三维的效果。我一开始创公式的时候就是选取的三垂直的三个层，那么这三个层必一交点，以为会得到只影响那个交点处小块所在的那一簇小块的公式。结果失败了，才想到这上面来了，居然成功了。
 最后，乌木先生请放心。我“十一”期间就可以写就“一式解万方”的完全图文版，完全拒绝公式，既不采用“X，Y，Z”系统，也不采用“URL”系统。（为的是互不偏袒，完全大众）而是用组图来全程说明。图片之多，难以斗量。还要拜托CUBE为我专门制作大量的特别JAVA图。将是论坛里面罕见的一个“大手笔”。
 里面将囊括立方体魔方的表面和内部的复原，长方体魔方的表面和内部的复原。立方体魔方和长方体魔方的面块问题和面心块问题，两棱对换问题，反正就是从外到里的完全复原立方体魔方和长方体魔方。还有H函数在别的魔方里面的应用等等。
 真正让人能一看某簇小块的位置，就马上有复原方法。再也不用为找不到公式操心，也不用为记海量的公式而叹气，更不用担心公式使用的时候张冠李戴了。H函数就是一公式生成器，一旦拥有，解魔方无忧，公式不求人。现解现造，现造现用。完全不用去记忆了。它一定会成为新手们的必修课，是当之无愧的首选方法。
 其实，你现在已经学会不少了，会依据我公式产生的原理自己造一些公式了。恭喜你了，祝你早日学会我的方法。

乌木发表于 2005-9-27 19:06:00

高兴。感谢。
我会继续啃，力争能粗通这些东西。
您不必赶活，请注意劳逸结合，节假日该放松还是要放松一下。
[此贴子已经被作者于2005-10-11 15:53:04编辑过]

乌木发表于 2005-9-28 19:09:58

我这人大概属那一簇的－－学的不是数学（是化学），
偏偏要在“理论区”门外探头探脑张望的；你们门里人回答了
我的问题，应也是指点了我这样的一簇人呀。
还在啃第十节，且还是心急，似乎一些“ABC”式的问题
非问明了才看得下去。
1、原始公式H(pqr)是否就是文章题目所称的“一式”？
它可以直接应用；但一般说来，还要像孙悟空那样变出
许许多多“替身”来战“万方”的？我这样理解对吗？
此外，H(pqr）本身并不是“一式”呀？因为改变pqr后
有“一批式子”呢。其中哪一式才是“一式”？或许
“一式”是广义的？
您找到了H(pqr），它以及它的变换物可以被无数次地加以
变换（即“同构”和（或）“相似”），这样，就可以
“解”那些数以10的很多次方的“万方”了，我这样理解
对吗？
此外，H(pqr）之外，是否可能存在别的一串（甚至很多
串）什么操作，也可作为“原始公式”，也可变换后去解
“万方”？
因为那些数以10的很多次方的“万方”相互是有联系的，
魔方的任何一态，都可当作“老祖宗”，经过一些操作，
可以到达任何另一态（不一定是“复原”态；但不会是“不
可能态”）。
H（pqr）是唯一的吗？
2、第十节第1点， HX1- [<v:shapetype> *<v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><LOCK aspectratio="t" v:ext="edit"></LOCK></v:shapetype><v:shapetype> <v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><LOCK aspectratio="t" v:ext="edit"></LOCK></v:shapetype>×X]X1<v:shape> <v:imagedata></v:imagedata></v:shape>（*代表H上面加一横，
下同，帖子中打不出。<v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><LOCK aspectratio="t" v:ext="edit"></LOCK>）“加横的H”是何意？
此外，文中说 “*×X 是同构变换”，我的问题是：
 *×X 表示 H×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）呢还是
 *×X 表示 *×X1×X2······×Xn （1～n均为下标）？
（两者区别就在于那H上有无一横。）
或者两者都不对，而是仅仅叉乘X一次。（但这样的话，
就不符合第六节关于同构的定义了。）
3、从第十节第1点可看出，一般而言，X1- AX1 和 X1AX1- 
都是“相似变换”，对吗？两者有何不同？
麻烦了，有空时再回答好了，因为我又不是赶考什么的啰。

<HR>

10.12.自我回答：对这3个问题见61楼邱兄的回答。
但对第2题的回答还有问题。按后来佚名兄的发言，同构变换
不一定非要叉乘n次，后来我发现邱文关于同构的定义式
中最后的×Un应该为×Ut，我就不会误解了。
[此贴子已经被作者于2005-10-12 15:02:24编辑过]

大烟头 发表于 2005-9-28 20:22:51

有乌木先生在前面冲锋陷阵，我等在后头大占便宜，真是太好了

乌木发表于 2005-9-29 00:45:42

我在19楼提出能否看看具体的用“一式”解“9月16日题目”
这仅仅“一方”，得到的答复是要我看文章和多实践，
我只好放弃原来偷懒的要求，试着啃起来。但愿能用
“一式”先解了那“一方”，然后才谈得上去“解万方”。
我看的过程中会有我的问题；别人会有别的问题。
这样，问问答答，应有助于大家尽快了解并运用这一理论。
所以，各位不要“等在后头”呀！

cube_master 发表于 2005-9-29 01:18:13

<DIV class=quote>以下是引用乌木在2005-9-27 10:27:38的发言： 
又来了，明明已登录了；跟帖写了半天，发表时出错，
变成未登录了，最可恨，刚才写的一切都没了。奈何！</DIV>
　　乌木朋友，这个可能是论坛程序本身存在的问题，我也经常遇到，解决方法是习惯按“发表”按钮前先将内容拷贝一个备份到内存，然后再按“发表”，万一出错后可立即用“粘贴”从内存中取出帖子内容。
　　具体方法是：将光标放在本编辑窗口内，按“Ctrl+A”（全选），然后按“Ctrl+C”（复制），如果发帖失败就直接将光标放在本窗口按“Ctrl+V”（粘贴）即可。

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