[原创]续一式解万方 - 第4页 - ★ N阶正方体魔方变换理论区 (Core Puzzle Theory) - 魔方吧·中文魔方俱乐部

清道夫1 发表于 2005-10-8 12:08:05

cube_master 发表于 2005-10-8 13:57:35

论坛有各种争论是常事，也是好事，但请大家注意说话的语气，这里不欢迎那些只是在对别人指指点点而没有任何实质东西的、有挑逗性的、谩骂式的、指名道姓进行人身攻击的“理论家”，如有这类帖子一律先删除后警告，直至屏蔽该用户的所有发言，希望大家自律。
[此贴子已经被作者于2005-10-8 18:04:24编辑过]

ggglgq 发表于 2005-10-9 15:52:52

循环变换的迷雾——“无效变换” 
 1.有效变换、无效变换的定义： 
<DIV class=quote>以下是引用ggglgq在2004-6-24 7:57:21的发言： 
 十一、有效变换的定义
一、有效变换的定义: 1.步长为 1 的变换均为有效变换； 2.设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，变换 a1 a2 a3 ... a(n-1) an 如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换，那么称变换 an 使变换 A 无效， 否则称变换 an 使变换 A 有效。
 比如：变换 (-a) 使变换 a 无效。 如果 a b c d e f 为有效变换，且 a b c d e f (-c) 如同 a b d e f ， 则称变换 (-c) 使变换 a b c d e f 无效。此时得到 a b c d e f = a b d e f c 。
 显然，所有的最少步变换均是有效变换。如果 (-c) 使 a b c d e f 有效， 则得到任何以由 c 结束的变换均与 a b c d e f 不同。
 3.设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，变换 an 使变换 A 有效， 则称变换 a1 a2 a3 ... a(n-1) an 为有效变换。
二、左有效的定义： 设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，变换 an a1 a2 a3 ... a(n-1) 如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换，那么称变换 an 使变换 A 左无效， 否则称变换 an 使变换 A 左有效。
 比如：如果 a b c d e f 为有效变换，且(-c) a b c d e f 如同 a b d e f ， 则称变换 (-c) 使变换 a b c d e f 左无效。此时得到 a b c d e f = c a b d e f 。
 显然，如果 (-c) 使 a b c d e f 左有效，则得到任何以由 c 开始的变换均与 a b c d e f 不同。 </DIV>
 
 由“有效变换”定义的第 2 条，我们不妨这样定义“无效变换”。 设变换 A = a1 a2 a3 ... a(n-1) 为有效变换，a1 a2 a3 ... a(n-1) an 如同直接去掉了 A 中某一步长为 1 的变换，那么称变换 an 使变换 A 无效， 此时，我们称变换 a1 a2 a3 a(n-1) an 为无效变换。 并且，任何以无效变换 a1 a2 a3 a(n-1) an 打头的变换都是无效变换。
 比如：c z (-c) 为无效变换，那么 c z (-c)、c z (-c) a、c z (-c) b a 等等都是“无效变换”。

ggglgq 发表于 2005-10-9 15:55:43

2.引用“宇宙飞碟”有关“缩回变换”说明： 
<DIV class=quote>以下是引用宇宙飞碟在2004-5-25 8:20:50的发言： 既然有人已经证明了正六面体三阶魔方的循环变换的步数和[或长度]为偶数，那么就没必要考虑长度为奇数的循环变换了[五魔方存在长度为奇数 5 的循环变换]。问题：显然不存在长度为二的循环变换，但是否存在长度为六或十的循环变换呢？请大家考虑，若有请给出，若没有请给出证明；若有其它想法的请跟贴指教。 噢，差点忘了给大家再介绍三个冒牌循环变换，我想该叫它们“缩回变换”了吧？大家看应该叫个啥好呢？ 长度为二的“缩回变换” ： <APPLET codeBase=http://www.mf8.com.cn/Java/3a/ height=145 width=125 code=lrubik.class><PARAM NAME="pos" VALUE="fffffffffbbbbbbbbbaaaaaaaaacccccccccdddddddddeeeeeeeee"><PARAM NAME="move" VALUE="R1R3"></APPLET> value="R1R3" 长度为六的“缩回变换” ： <APPLET codeBase=http://www.mf8.com.cn/Java/3a/ height=145 width=125 code=lrubik.class><PARAM NAME="pos" VALUE="fffffffffbbbbbbbbbaaaaaaaaacccccccccdddddddddeeeeeeeee"><PARAM NAME="move" VALUE="R1U1D1U3D3R3"></APPLET> value="R1U1D1U3D3R3" 长度为十的“缩回变换” ： <APPLET codeBase=http://www.mf8.com.cn/Java/3a/ height=145 width=125 code=lrubik.class><PARAM NAME="pos" VALUE="fffffffffbbbbbbbbbaaaaaaaaacccccccccdddddddddeeeeeeeee"><PARAM NAME="move" VALUE="F3B3R1U1D1U3D3R3F1B1"></APPLET> value="F3B3R1U1D1U3D3R3F1B1" 当今社会，请大家注意鉴别真假李逵，谨防假冒“循环变换”呀！！请大家回真循环变换贴子时，要特别当心出现这种带有“缩回变换”色彩的无效步骤呀！！ </DIV> 
 
 呵呵，他们仅是“无效变换”的几个特别的例子！用“缩回变换”还是比较形象的。

ggglgq 发表于 2005-10-9 16:00:47

3.引用“乌木先生”对“循环变换球面网”的错误认识： 
<DIV class=quote>以下是引用乌木在2005-6-15 20:24:22的发言： 
确实，态A经UDU'D'等等的四边形回路，与UUUU一样，都回到态A，再小的回路（三角形）好像不存在。 </DIV> 
 

 UDU'D' 是无效变换，因为 UDU' = D 是无效变换，所以 UDU'D' 是无效变换。 因此它不是循环变换。它在“循环变换球面网”中则呈现返回折线的无效变换。 但 UUUU 是有效变换，并且是循环变换。它在“循环变换球面网”呈现正方形。
 所有的循环变换在“循环变换球面网”中均呈现高维空间的正多边形“圆”的 图样！（如正三角、正方形等等都是“圆”），请大家参阅我的“<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=2&ID=153&star=7&page=1" target="_blank" >循环变换球面网</A>” 的相关内容。

ggglgq 发表于 2005-10-9 16:05:38

4.引用“邱志红”在《续一式解万方》中把“无效变换”当“循环变换”用： 
<DIV class=quote>以下是引用邱志红在2005-9-23 23:34:16的发言： 
续一式解万方
-------- N 阶魔方的其他问题及延伸
作者：邱志红 
　　是不是觉得很不可思意。还是觉得不可能。那我就证明一下吧。
　　证明：1.对于大于 S 的层次，至少第 S 个转层是不参加转动的，因为大于 S 的层次根本就没有那个转层。现在来看一下 H 函数吧。看看缺少某一个转层即缺少某种颜色字符的层之后的 H 函数是怎么样的吧。
H(p,q,r)=YpZq--Yr-ZqYp-Zq--YrZq
　　如果缺少 Yp 层的参与，那么 H(p,q,r)=Zq--Yr-ZqZq--YrZq=I
　　如果缺少 -Yr 层的参与，那么 H(p,q,r)= YpZq-ZqYp-Zq-Zq=I
　　如果缺少 Zq 层的参与，那么 H(p,q,r)= Yp-Yr-Yp--Yr=I
上面的 I 表示循环操作。发现三个转层缺少任何一个参与，该操作就成了循环操作了。这样就证明了大于 S 的层次即 S 层次里面的层次是不受 H 函数影响的，所作的是循环。
2。对于小于 S 的层次，即 S 层次外面的层次的问题就不好办。因为它不象上面那样至少有一个层没参与转动。它可是三个转层都参与转动了啊，但也是一个循环操作。
如果对所有转动了的小块进行跟踪，要进行 3n2-2n 次跟踪，是不现实的。明显地单体分析是行不通的，还是要整体分析。要是能像上面那样利用循环就方便多了。</DIV> 
 为了让大家看得更清楚，我把 H(p,q,r) 进行了加括号处理：
H(p,q,r)=(Yp)(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Yp-)(Zq-)(-Yr)(Zq)
如果缺少 Yp 层的参与，那么 H(p,q,r)=(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Zq-)(-Yr)(Zq)=(Zq-)(-Yr-)(-Yr)(Zq)=(Zq-)(Zq)=I
 这时的(Zq-)(-Yr-)(Zq)(Zq-)(-Yr)(Zq)是典型的连环“无效变换”，它并不是“循环变换”。
 其它两个也一样。

ggglgq 发表于 2005-10-9 16:10:25

5.小结：请大家理解运用“循环变换”知识时，一定要正确理解“循环变换” 的定义，不要和假循环变换“无效变换”混淆。因为她可能影响您对“循环变换” 的其他相关问题的思考。
 即：理解“循环变换”首先要理解“有效变换”，理解“有效变换”首先要 绕过循环变换的迷雾——“无效变换”。

ggglgq 发表于 2005-10-9 16:57:37

循环变换的迷雾——“无效变换”
 1.<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&ID=153&replyID=12630&skin=1" target="_blank" >有效变换、无效变换的定义</A>：
 2.<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&ID=153&replyID=12631&skin=1" target="_blank" >引用“宇宙飞碟”有关“缩回变换”说明</A>：
 3.<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&ID=153&replyID=12632&skin=1" target="_blank" >引用“乌木先生”对“循环变换球面网”的错误认识</A>：
 4.<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&ID=153&replyID=12633&skin=1" target="_blank" >引用“邱志红”在《续一式解万方》中把“无效变换”当“循环变换”用</A>：
 5.<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&ID=153&replyID=12634&skin=1" target="_blank" >小结</A>：请大家理解运用“循环变换”知识时，一定要正确理解“循环变换” 的定义，不要和假循环变换“无效变换”混淆。因为她可能影响您对“循环变换” 的其他相关问题的思考。
 即：理解“循环变换”首先要理解“有效变换”，理解“有效变换”首先要 绕过 循环变换的迷雾——“无效变换”。

ggglgq 发表于 2005-10-9 18:27:39

小结：     即：“循环变换”是“有效变换”，“无效变换”一定不是“循环变换”。    只有当一个变换是“有效变换”时才考虑它是否是“循环变换”，只有 极个别的“有效变换”是“循环变换”。“循环变换”的概念要求极其苛刻！   
[此贴子已经被作者于2006-7-12 10:02:39编辑过]

佚名发表于 2005-10-9 18:56:04

<DIV class=quote>以下是引用ggglgq在2005-10-9 15:55:43的发言： </DIV>
 呵呵，他们仅是“无效变换”的几个特别的例子！用“缩回变换”还是比较形象的。 我也这么觉得，“缩会变换”很形象，也不会产生不必要的误会。请笑纳

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