有关顶层一步法的问题

Atato 发表于 2008-9-15 12:26:31

<;P>顶层一步法的帖子<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1354&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1354&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8<;/FONT></A>
<;P> 
<;P>近日乌木老师曾经发帖质疑过这个问题. <关于顶层一步法1211式的问题 >
<;P><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4644&extra=&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8&page=2">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4644&extra=&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8&page=2<;/FONT></A>
<;P> 
<;P>最上面的那个帖子共有1212中顶层的状态
<;P>有1211条公式.
<;P>而乌木老师质疑的是“1211”是否仅仅是顶层复原一步法的部分公式？"
<;P>我经过思考后赞同乌木老师的意见
<;P>下面是我在在纸上写的稿.
<;P> 
<;P>先在三阶六面魔方中考虑
<;P>1.先明确:考虑的到底是算顶层的状态还是前两层复原,顶层的状态
<;P> 若是顶层的状态,那就只是顶层间,块与块之间的关系
<;P> 若是前两层前两层复原,顶层的状态,就是整个魔方的状态
<;P>2.这两种状态集合的状态数很明显是1:4的关系.
<;P> 因为顶层向同一方向转动四次就可以回到初态
<;P>3.如何计算状态数.
<;P> 首先只算顶层的状态数(不考虑中心块).
<;P> CFOP法中.PLL共有21个公式.OLL有57个公式
<;P> (21个PLL状态)*(57个OLL能完成顶面的状态和一个完成了顶面的状态)
<;P> 这是否能说明顶层共有21*(57+1)=1276个状态?
<;P> 
<;P> 如果算上中心块那就应该是1276乘以2.
<;P> 如果是计算前两层前两层复原,顶层的状态 
<;P> 那就应该是 1276*4
<;P> 
<;P>不知以上草稿纸中写的是否正确?
<;P> 
<;P>--------------
<;P>第3步错了.
<;P>通过与 95搭8 和铯的讨论,
<;P>以及铯的帮助..我是搞懂了
<;P>但不知得数对不对.
<;P> 
<;P>3.计算状态数.
<;P> 我们这里只讨论魔方顶层.
<;P> 以gan的手法公式为准.
<;P> 基本思想是:PLL态*顶层转动(或不转)*OLL态
<;P> 
<;P> 例1:分别从四个面做PLL1.能得到4个不同的态.
<;P> 例2:分别从四个面做PLL3.只能得到一个态. 因为PLL3很特殊. 是对称的.
<;P> 
<;P> 所以我们找出特殊的PLL.:PLL3.4.7.20.21.其中只有3.是只有一个态的.
<;P> 所以所有的"PLL态"(姑且这样命名)从1到21有的状态数分别是
<;P> 4 4 1 2 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 
<;P> 4*(21-5)+2*4+1
<;P> 和为73.加上一个复原态.PLL态有74个.
<;P> 然后可以乘以四面转动后产生的74*4个态
<;P> 
<;P> OLL
<;P> 同理
<;P> 特殊的OLL是OLL1.OLL20.OLL21.OLL55.OLL56.OLL57.
<;P> 其中20只有一个态.其他的特殊的有2个态.
<;P> 所以OLL态有4*(57-6)+2*5+1=215
<;P> 加上一个原态.为216个.
<;P> 所以状态数为 74*4*216=63936
<;P> 
<;P> 
<;P>不知有没有错误的.有的话还请继续指出..

[ 本帖最后由 Atato 于 2009-5-2 17:11 编辑 ]

乌木发表于 2008-9-15 14:57:17

回复 1# 的帖子

我那帖子贴出后就没再多想，目前也不大在状态。此刻可能说错，好在大家会指正。
 
原帖说的顶层应该指下两层已复原来着，否则，一个三层都打乱的魔方单单看顶层的话，完全会有比如单单要翻正一个块、或单单要互换两个块的位置之类的情况，要解决就得再给出下两层情况。而原帖只给出顶层情况。
 
通常所见的PLL数目和OLL数目相乘不是顶层总态数，好像我那帖子中后来已自我否定了。因为PLL的21式并非全部调动要求，别的调动要求可以简单地转换为21式之一。为复原，不必全列出；为计算顶层状态总数，就要全部列出。
 
要计算顶层状态数，可以先算4个块在4个位置的排列数，再乘以各块色向变化数；棱块、角块的这种数再相乘；最后还要排除由魔方规律确定的不可能情况。
 
注意，这样的计算方法一定包含了某一顶层态分别做U、U2或U'的态，故不可以再“乘以4”什么的。

[ 本帖最后由乌木于 2008-9-16 08:11 编辑 ]

Atato 发表于 2008-9-15 15:03:16

可是我现在在和进阶群的两位魔友讨论...他们给出了6万多的答案...我们正在讨论.
--
我已经想通了.
现在就编辑帖子..
(MF8很慢..)

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-9-15 22:51 编辑 ]

魔鱼儿 发表于 2008-9-15 15:23:27

哇,两位高人又开始研究魔方中的数学题了,呵呵

kexin_xiao 发表于 2008-9-15 15:36:00

LZ也加入了理论研究的行列，佩服啊，继续，我等着学习

yama523 发表于 2008-9-15 15:36:04

学习学习，高人一来就是不一样，高人的帖子要全收下的说。

earthengine 发表于 2008-9-19 17:35:17

原帖由 Atato 于 2008-9-15 12:26 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=239718&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
顶层一步法的帖子http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1354&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8
 
近日乌木老师曾经发帖质疑过这个问题. <关于顶层一步法1211式的问题 >
http://bbs.mf8-china.com ... 你还是多算了些。 棱块4个，位置组合24种 角块4个，位置组合24种 棱块角块合共24*24=576种，但是有奇偶匹配的要求，所以是576/2=288种。 有3个棱块的方向可以随意指定，最后一个自然确定，所以有8种方向。 有3个角块的方向可以随意指定，最有一个自然确定，所以有27种方向。 以上相乘得到288*8*27=62208种。 不过，要是考虑具有对称性的情况，那就复杂一些，要慢慢计算。但总数只会比这个少而不会多。

乌木发表于 2008-9-19 18:11:15

“不过，要是考虑具有对称性的情况，那就复杂一些，要慢慢计算。但总数只会比这个少而不会多。”对此，给新手解释一下：这并不是说顶层的状态数62208将少若干，而是指顶层一步式的数目可以精简若干。正如PLL公式的数目也不必给出所有要求PLL的情况的公式一样。

earthengine 发表于 2008-9-19 19:33:23

原帖由 乌木 于 2008-9-19 18:11 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=243439&ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
“不过，要是考虑具有对称性的情况，那就复杂一些，要慢慢计算。但总数只会比这个少而不会多。”对此，给新手解释一下：这并不是说顶层的状态数62208将少若干，而是指顶层一步式的数目可以精简若干。正如PLL公式的数 ... 对。OLL本有8x27=216种状态，被简化成57种。PLL本有288种状态，被简化成21种。可见，简化的空间是挺大的。不过，我觉得不管怎么简化，也没有办法把6万多简化到1211吧。

乌木发表于 2008-9-19 20:17:12

回复 9# 的帖子

那帖子倒也并没有说1211是完全了。我在另一帖也提了几种状态用“1211”不大好解决，gan今天也说“感觉好像不太完整啊，有些情况都没列出来的”。看来，那只是没完成的工作，或者只是工作暂时做到这一步而已。

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