<br><FONT size=4> 象4阶以上高阶魔方，单独研究魔方表面的块还是不完整，因为象4阶魔方其实内部还有个2阶魔方的变化，内部与外部一起研究才够完整，象邱志红的模型就比较完整了 。<br> 三阶魔方有个定理，块的交换是成对出现的。这个定理为何在4阶魔方就不行呢，4阶魔方最小的交换是两棱对换(其它块都在原位)，可能就是没考虑到内部的二阶，如考虑到内部的二阶，我想这定理应该还是成立的。</FONT>
[此贴子已经被作者于2005-5-27 9:42:19编辑过]
<applet code="RevengePlayer.class" codebase=4 width="300" height="300">
<param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="MR' U2 ML F2 ML' F2 MR2 U2 MR U2 MR' U2 F2 MR2 F2">
<param name="scrptProgress" value="-1">
</applet>
<P><FONT size=4> </FONT></P>
<P><FONT size=4> 这是4阶两棱对换公式。如想知道其内部二阶变化，把中层旋转列出来，可看出内部二阶变化为：R' L L' R2 R R' R2结果为R', 2阶的R'为四角环是三次的两块对换! 加上四阶的两棱对换。这样符合魔方定理：块的交换是成对出现的</FONT> </P>
<applet code="RevengePlayer.class" codebase=4 width="300" height="300">
<param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
<param name="scrpt" value="MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2">
<param name="scrptProgress" value="-1">
</applet>
<FONT size=4>这是另一个四阶两棱对换公式，其内部二阶变化：R2 L R' R R L' R2,由于循环公式组的环结构是一样的，可看内部二阶变化也为四角环，是三次的两块对换</FONT>
<br><APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=demo.class height=145 width=125 >
<PARAM name="planes" value="2">
<PARAM name="facelets2" value="555544442222000011113333">
<PARAM name="moves2" value="">
<PARAM name="steps2" value="R2L1R3R1R1L3R2">
</APPLET> R2 L R' R R L' R2</p>
四角环是三次的两角块对换
<P align=left><IMG src="http://www.m-net.ne.jp/~sunagawa/images/VCube03.gif">这魔方打乱后将外面的四阶复原，里面二阶也复原的机率不知是多少？大家有兴趣可以研究一下。二阶总状态数为3,674,160 </P>
[此贴子已经被作者于2005-5-27 14:15:41编辑过]
<P>我发现的24状态定理。算不算是3阶魔方的一个定理呢？（当然不算，因为它对一般的N阶立方体魔方都适用）</P><P>什么是24状态定理呢？就是立方体魔方任意转动，魔方中的任一块有且仅有24个不同的状态。在我方型魔方的一般模型里面有详细的介绍及证明。</P><P>但N阶也包括3阶，所以在3阶里面也适用。也可以算是3阶里面成立的一个定理。所以我就顺便补充一下。</P>
<P>此类魔方的复原方法：</P><P>此类魔方的复原方法我已找到，首先要找一个扰动最小的公式，我对三置换公式曾下对苦功研究，这类公式有一特点就是公式符号和是为零，如三角置换公式：R U' L' U R' U' L U这些符号和为零！因此三置换公式对内层是没有影响的。我曾有个贴子写的都是四阶三置换公式。有兴趣可仔细对证一下是否是公式符号和是为零：<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&replyID=151&id=151&skin=0" target="_blank" ><FONT color=#000000>http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&replyID=151&id=151&skin=0</FONT></A></P><P>因此我觉得n阶魔方的最基本公式是三置换公式。</P><P>当三阶会出中棱角变化时，任意旋转一个面正负90度，然后就可用三置换公式还原了。</P><P>同理，当四阶会出现两棱对换时，任意旋转一中层正负90度，然后就可用三置换公式还原了。另外我猜想如四阶魔方内藏的那个二阶是复原的情况下，外层的四阶复原用三置换公式（角三置换、棱三置换、心块三置换）就可还原了，而且不会出现两棱对换这麻烦事了。</P><P>魔方的复原无非就两个方面，一是块的置换移位，二是块的色向变化。块的置换移位现在用三置换公式解决了，那色向如何解决呢？众所周知n阶魔方中只有那些具有三阶的特性特的块才有色向，色向还原对内层是没有影响的。</P><img src="http://bbs.mf8-china.com/Skins/Default/emot/em05.gif">
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>邱志红</I>在2005-6-1 20:28:31的发言：</B><br>
<P>我发现的24状态定理。算不算是3阶魔方的一个定理呢？（当然不算，因为它对一般的N阶立方体魔方都适用）</P>
<P>什么是24状态定理呢？就是立方体魔方任意转动，魔方中的任一块有且仅有24个不同的状态。在我方型魔方的一般模型里面有详细的介绍及证明。</P>
<P>但N阶也包括3阶，所以在3阶里面也适用。也可以算是3阶里面成立的一个定理。所以我就顺便补充一下。</P></DIV>
<P>这可能是n阶魔方的一个特性了，我也发现这个现象，请参考：<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=358&page=2" target="_blank" >http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=358&page=2</A>
<P>还有个相关贴子：<br>
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>大烟头</I>在2005-5-24 10:11:59的发言：</B><br>
<P>N阶魔方的总状态数计算时以一个角为参照物，就不会出现这么多问题了。</P>
<P>如四阶：</P>
<P>先计算四阶魔方拆散后任意组装的状态数：</P>
<P>1、角块：一个为参照物，位置变化为7！，角色向变化为3＾7</P>
<P>2、棱块：四阶魔方棱块最小变换是双置换，共有24个棱块，位置变化为24！</P>
<P>3、中块：有色向时最小变化是三置换为24！</P>
<P><br>任意组装的状态数：7！*3＾7 *24！*24！</P>
<P>一、当四阶魔方为全色（魔方面上有图案）时：会出现一对角错位不能还原，这机率为1/2，一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3，还有中块错位的机率为1/2。因此全色四阶魔方总状态数为：</P>
<P>（7！*3＾7 *24！*24！）/（2*2*3）</P>
<P>二、当四阶魔方为纯色（魔方面上无图案）时：角块、中块可以双置换，只会出现一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3。但由于中块为纯色，当同颜色的四个中块相互置换时，它们的魔方的状态是不变的，而这些同颜色的四个中块相互置换变化状态数为（4！）＾6，因此纯色四阶魔方总状态数为：</P>
<P>（7！*3＾7 *24！*24！）/｛3*（4！）＾6｝</P>
<P>不知我的计算思路是否正确？</P>
<P>如果以四阶魔方的一个棱或一个心块为参照点来计算总状态数，其结果也是一样的，这是因为n阶魔方每种块都具有24个变化的特性有关！</P></DIV>
[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:06:35编辑过]
<P><FONT size=3>16楼邱兄说到24状态定理；那么，以前大烟头的这一帖内容搭界吗：<br><a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=358&page=2" target="_blank" >http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=358&page=2</A></FONT></P>
[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:45:20编辑过]
<P>请<FONT color=#61b713 face=Verdana><B>偶尔路过</B></FONT>说说看</P>