咖啡味的茶
发表于 2011-6-28 19:55:55
原帖由 jinxian 于 2011-6-28 19:53 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
如果按照楼主的这种说法,
http://www.superliminal.com/cube/mc2d.html
http://www.superliminal.com/cube/3x3-state-graph.png
网站中的 2 维魔方,也是符合这样的说法的!
...
你仔细看你会发现那种不是所谓的“旋转”,那是翻转。
jinxian
发表于 2011-6-28 20:09:05
原帖由 咖啡味的茶 于 2011-6-28 19:37 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
我给出的定义是N-1维自旋带动一层的转动的步骤叫做转动。
这不恰恰是“ N-1 维自旋带动一层的转动的步骤”叫做“转动”吗?!
“ 1 维的自旋转动” 不就是 “翻转” 吗?! 呵呵!
jinxian
发表于 2011-6-28 20:28:43
实际上我较在乎楼主关于高维魔方理论的一般化--即高维魔方理论,在低维通用。
高维空间的“多胞体”可以“转动”,三维空间的“体”可以“转动”,二维空间
的“面”可以“转动”,一维空间的“线”当然也可以“转动”,那就是局部的“翻转”。
咖啡味的茶
发表于 2011-6-28 21:57:12
请仔细思考一下“转动”。你真的觉得一条线可以在一维空间转动?
jinxian
发表于 2011-6-28 22:23:36
当然可以那样理解!那是抽象的“转动”!
咖啡味的茶
发表于 2011-6-28 23:53:32
这个概念就错了。当你说是“抽象”的时候说明你已经承认有所去区别了
schuma
发表于 2011-6-29 02:44:56
我一共没编过几个程序,当然记得我编的Rubiks Square。只是它更接近于三维的魔方,而不是真正二维的类比。一个数学问题而已,真不用提什么真理来上纲上线。
说到旋转镜像之类的,严格说来是这样的:n维实数线性空间里的正交变换,对应的矩阵就是正交矩阵了,构成的群叫O(n)。正交变换分为两类,矩阵特征值为+1的和-1的。矩阵特征值是+1的变换构成的群叫特殊正交矩阵群,表示纯旋转,SO(n)。矩阵特征值是-1的那些代表镜像以后再旋转,是O(n)里不属于SO(n)那部分。以上说法对n=1,2,3,...都成立。所以我们定义n维魔方可以用这些符号来。
理论上讲,我们可以考虑两类n维魔方:A: 只允许旋转(SO(n))的魔方和 B: 允许旋转和镜像(O(n))的魔方。这两类都是数学上有良好定义的迷题,我都想玩。咱们来看看咱们熟悉的3x3x3是哪一类。
咱们熟悉的3x3x3,允许的操作是纯旋转,不允许镜像。原因是因为物理世界让我们没法做镜像操作。所以它属于A类。
Superlimial里画的二维魔方,用到了镜像,矩阵是
(1, 0)
(0,-1)
这样的,特征值为-1。所以它属于B类,跟3x3x3不是一类的。superlimial上的2D魔方前面的说明也说的很清楚,只是为了让它能玩,考虑了镜像,并且说明了这不是严格的对应。
由于以上原因,superlimial里的魔方不是普通3x3x3的二维对应物。我相信楼主最初说二维魔方不存在,也是这个意思。
另外,如果有哪个程序模拟B类3x3x3魔方的话,我想试试。不过难度应该和普通3x3x3差不多吧。
参考:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E7%9F%A9%E9%98%B5
[ 本帖最后由 schuma 于 2011-6-29 02:47 编辑 ]
jinxian
发表于 2011-6-29 07:26:22
原帖由 咖啡味的茶 于 2011-6-28 23:53 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
当你说是“抽象”的时候说明你已经承认有所去区别了
本不想再回帖子了,又想再最后“罗嗦”几句算了。
我说的“转动”是有“中心对称”性质的变换。
对于直线来说,“中心对称”的是“中心点”;对于平面来说,“中心对称”才有“中心轴”;
对于三维以上的空间来说,“中心对称”的“中心轴”就更多了!它们之间当然互相都有“区别”!
羽篮乒
发表于 2011-7-1 19:08:54
好深奥...不懂...太难了
Cielo
发表于 2011-7-2 19:08:34
原帖由 schuma 于 2011-6-28 03:56 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif ...有许多问题在低维的情况下没被证明,反倒在高维的情况下被证明了。
确实,貌似庞加莱猜想就是这样~