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标题: 百慕大系列设计 [打印本页]

作者: Fenz 时间: 2014-4-11 15:40:50 标题: 百慕大系列设计

本帖最后由 Fenz 于 2014-6-2 19:17 编辑

百慕大粽子
Emax=3

（原来起名叫百慕大金字塔，可粽子不是更像吗，中国人的设计多一些中国元素再好不过了）
曾以为金字塔这种三角形面的魔方无法做成百慕大，在系统分析了百慕大系列的规律后发现了这个可能。
三角形的中心块变成百慕大中心块以后少了一条边，变成两边形，为了让两边形有面积，必须采用曲面切割。
而为了像百慕大五魔一样中心块尖角不侧漏，曲面切割还不够，还要使用特殊的曲面外形。所以看似面包的外形，其实是有玄机的。

所有可能的面为：

普三面

百慕大面（眼状面）

移棱面

PS：外形酷似健胃消食片啊，不过确实是蛮有观赏性的魔方。
百慕大粽子的面少，所以组合就少，最多允许两个非普三面。要组成一个系列的话，最多可以有：“单眼”、“双眼对眼”、“双眼斜眼”、“一眼一移棱”、“移棱”五款，单为观赏需要的话，还可以有不能转的“三眼自锁”款。
这款魔方也是少有没有转动误差的精准百慕大魔方。

百慕大截角八面体
Emax=4.5
这个是胡波老师先发出来的，而且胡老师的设计有两种外形，（传送），不过我也是在看胡老师帖之前独立设计的。

在我的分析贴那张图中，Emax=4.5,V=3 的情况正好是个正三角形，放在八面体上的话，旋转角度误差是可以接受的。当然，如果每一个面都是这种情况，自然是不行的，棱、角块三个一组被捆绑了。所以必须有 Emax=4.5,V=1 的面加入。故个魔方没有像疯狂彗星 Crazy Comet 那样的非百慕大版本。

所有可能的面有：

三角面

斜三角面

四边面

斜四边面

百慕大3.5魔方
起名思路：这个魔方由百慕大系列 Emax=3.5 的面构成，而魔方的面数也算是三个半(至于为什么会有“半个面”，且看下文)，就叫 “百慕大3.5魔方” 好了，其中第一款外形像塔楼碉堡，来个昵称 “碉堡魔方”，第二款外观更漂亮，但是想不出外形像什么，期待哪位魔友有好想法，也为它起个昵称。

完整结构是这样的
第一种，一碉堡魔方

第二种

可是狭小的空间布局导致了一对棱块和一对角块相互重叠了。

这使得拥有4个面的完整版无法做成实物，只有做成虚拟魔方软件才能玩到了。

为了避免重叠，可行的做法就是牺牲一个旋转面

这样，实物版魔方的四个面中，将只有3个是可旋转的面，另外那个面只能算是半个面了。

面的类型
Emax=3.5的面只有一种结构，所以此魔方所有的面都是这种结构的不同方向，不同形状。按外形分为两大类，每一类又有4种：

1.0 塔形竖立面

1.1 塔形卧躺面

1.2 塔形倒插面

1.3 塔形斜立面 (之前漏了，多亏胡波老师提醒)

2.0 鸢形竖立面

2.1 鸢形卧躺面

2.2 鸢形侧立面

2.3 鸢形飞鸟面

值得一提的是，它是除三种正多面体百慕大以外的又一种精准百慕大魔方，并且它为精准百慕大的设计开辟了新的思路：放弃完整多面体结构，以求精准。

在第二种形状的基础上，又可以变化出一种更容易摆放的观赏性异形

再来一种三个鸢形面的外形，对称性更好，但是没有三个半面，只有三个面了。

精准百慕大4.5魔方（花苞魔方）
沿着前面的百慕大3.5魔方开辟的新的思路，可以设想Emax=4.5的面也能构造类似的精准百慕大魔方。
由于已经有两种非精准的面为Emax=4.5的百慕大魔方，所以此魔方加上“精准”二字以示区别，又因形似将开的花苞，给予昵称“花苞魔方”。

为了设计这款魔方，我计算了一下正多面体的一些规律，发现一件有趣的事。
考虑每个面都是正多边形，每个顶点有三条棱的情况，假设每个面都是正 E 边形，总共有 a 个面，就可以知道这个正多面体的棱数：a×E/2，顶点数：a×E/3。
根据简单多面体的欧拉公式：顶点数+面数=棱数+2
可以算得 E 和 a 满足
a=12/(6-E)
要想让 E、面数、棱数、顶点数都是正整数，就只有这么几个解
E=3, a=4;
E=4, a=6;
E=5, a=12;
到了 E=6, 就有 a=∞，这就是正六边形在平面上无穷无尽地拼接延伸的情况。
E再大，a就变成了负数，没有意义了。
百慕大结构理论中的 Emax 本是 E 能取的最大值之意，后来出现了半整数，比如4.5，我脑子里便划过“正4.5边形”的概念。
若将E=4.5代入上面的式子中，就能得到a=8，继而算得棱数和顶点数也都是正整数。
8个面、18条棱、12个顶点的正多面体。
我去尝试构造，当然最后失败了，因为根本没有正4.5边形。虽此，过程仍是非常有趣的，还有那个虚幻的“正八面体”。

不定期持续更新

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作者: hubo5563 时间: 2014-4-11 16:17:44

百慕大金字塔设计的很巧妙。
百慕大八面体也画出来了，神速。

作者: Fenz 时间: 2014-4-11 16:44:21

hubo5563 发表于 2014-4-11 16:17
百慕大金字塔设计的很巧妙。
百慕大八面体也画出来了，神速。

看了你的帖子才明白八面体还有另一种，一会也画画看。
现在正试着弄Emax=3.5的，发现截角三棱锥不行，如果能弄出来的话，形状还会更奇怪些

作者: 野子 时间: 2014-4-11 17:26:08

楼主往设计师方向发展了，钦佩
下一步应该是把数据传给3d打印官网打印出来实物证明可行性，加油

作者: Fenz 时间: 2014-4-11 18:20:27

hubo5563 发表于 2014-4-11 16:17
百慕大金字塔设计的很巧妙。
百慕大八面体也画出来了，神速。

Emax=3.5的我用四个一样的面拼成一个多面体，结果悲剧了。一些块发生了交叉重叠。

改变角度的话应该可以避免重叠，但那样旋转角度不是360/7，就无法百慕大化了。

有重叠做不了实物，看来只有做虚拟魔方的可能性了。

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作者: honglei 时间: 2014-4-11 19:20:49

太好了,八面体的魔方在解法上和六面体和十二面体上有很大的区别,四面体看起来很漂亮.
期待早日能够量产.

作者: hubo5563 时间: 2014-4-11 19:23:20

Fenz 发表于 2014-4-11 18:20
Emax=3.5的我用四个一样的面拼成一个多面体，结果悲剧了。一些块发生了交叉重叠。

改变角度的话应该可 ...

估计不存在这样的百慕大魔方，主要原因是只有一种Emax=3.5的面，用纯这样的三角形无法构造出一个立体来。

作者: redcarrot 时间: 2014-4-11 22:05:46

很有趣！茅塞顿开的感觉。另外健胃消食片真的很形象。。。

作者: Fenz 时间: 2014-4-11 22:35:08

hubo5563 发表于 2014-4-11 19:23
估计不存在这样的百慕大魔方，主要原因是只有一种Emax=3.5的面，用纯这样的三角形无法构造出一个立体来。

不需要构造完整的立体，截角多面体的情况其实已经非完整多面体了，开了一些口，Emax=3.5 的面，四个可以构成一个开一条缝的不完整多面体，而且因为不用去拟合某种多面体，能满足没有转动误差的要求。我现在处理完了块重叠的问题，已经画出来更新在主楼了。

作者: Fenz 时间: 2014-4-11 22:37:35

redcarrot 发表于 2014-4-11 22:05
很有趣！茅塞顿开的感觉。另外健胃消食片真的很形象。。。

又更新了一个魔方，也是很有趣，很独特的外形

作者: Fenz 时间: 2014-4-11 22:49:55

野子发表于 2014-4-11 17:26
楼主往设计师方向发展了，钦佩
下一步应该是把数据传给3d打印官网打印出来实物证明可行性，加油

一直就有做设计，近年忙于生计，做得少了。前两天看到胡老师设计的百慕大24面体，就总结了一下整个百慕大系列，茅塞顿开，有了一个系列的设计思路。放下一切做做设计的感觉真好。
3D打印嘛，打算自己动手来着。
现在又更新了一种魔方了

作者: hubo5563 时间: 2014-4-11 23:05:31

Fenz 发表于 2014-4-11 22:35
不需要构造完整的立体，截角多面体的情况其实已经非完整多面体了，开了一些口，Emax=3.5 的面，四个可以构 ...

这样处理也不错，你真行。

作者: grigr 时间: 2014-4-12 01:16:33

very interest! You will build 3d-printed puzzle?

作者: hubo5563 时间: 2014-4-12 09:41:00

Fenz 发表于 2014-4-11 22:35
不需要构造完整的立体，截角多面体的情况其实已经非完整多面体了，开了一些口，Emax=3.5 的面，四个可以构 ...

3.5魔方面类型应该7种，周围共7个位置，尖角分别对应，就是7个面类型。

作者: Fenz 时间: 2014-4-12 10:05:06

hubo5563 发表于 2014-4-12 09:41
3.5魔方面类型应该7种，周围共7个位置，尖角分别对应，就是7个面类型。

对称的我就没分别算了，分别算就是7个。

作者: Fenz 时间: 2014-4-12 10:10:28

grigr 发表于 2014-4-12 01:16
very interest! You will build 3d-printed puzzle?

yep, I will. And I'll show them too.

作者: hubo5563 时间: 2014-4-12 10:14:39

Fenz 发表于 2014-4-12 10:05
对称的我就没分别算了，分别算就是7个。

那就是4个，还少一种尖角朝侧上方的。

作者: 至尊达哥 时间: 2014-4-12 13:01:13

AUTODESK软件做的吧，下载过一直不会用，试用期到了，废了。。。

作者: Fenz 时间: 2014-4-12 13:45:24

至尊达哥发表于 2014-4-12 13:01
AUTODESK软件做的吧，下载过一直不会用，试用期到了，废了。。。

嗯，Autodesk 的 Maya，感觉是我用过的三维软件中建模最自由顺手的软件，我用的是2009绿色版，没有试用期的问题。
建工业模型我会用ProE。做设计做效果的时候，我就用Maya，配合几何画板计算尺寸和比例，

作者: Fenz 时间: 2014-4-12 13:47:55

hubo5563 发表于 2014-4-12 10:14
那就是4个，还少一种尖角朝侧上方的。

还真的漏了一个，这就去补上。多谢提醒

作者: 至尊达哥 时间: 2014-4-12 14:03:37

Fenz 发表于 2014-4-12 13:45
嗯，Autodesk 的 Maya，感觉是我用过的三维软件中建模最自由顺手的软件，我用的是2009绿色版，没有试用期 ...

嗯，了解了，有时间自己试一下。

作者: grigr 时间: 2014-4-12 15:01:03

Fenz 发表于 2014-4-12 10:10
yep, I will. And I'll show them too.

very very good

i wait new great puzzles
good luck!

作者: 海上晴天 时间: 2014-4-12 15:10:51

真是好帖够复杂

作者: 晕晕、、 时间: 2014-4-13 08:38:12

一直很喜欢百慕大系列，感觉就是设计上的艺术品

作者: hubo5563 时间: 2014-4-13 12:34:53

百慕大金字塔肯定有两棱交换的特殊情况。产生原因是眼形中心面的180度转动。

作者: Fenz 时间: 2014-4-13 13:13:42

hubo5563 发表于 2014-4-13 12:34
百慕大金字塔肯定有两棱交换的特殊情况。产生原因是眼形中心面的180度转动。

嗯，和百慕大五魔的菱形块一样。所有的百慕大面里有三种产生棱簇奇置换却不产生角块奇置换的：
Emax=3,V=2;
Emax=5,V=2;
Emax=6,V=4;
规律是 E 和 V 都是偶数，且中心块偶数阶旋转群中心对称

3.5魔方又做了一种对称性更好的外形，这就更新。

作者: hubo5563 时间: 2014-4-13 13:47:14

Fenz 发表于 2014-4-13 13:13
嗯，和百慕大五魔的菱形块一样。所有的百慕大面里有三种产生棱簇奇置换却不产生角块奇置换的：
Emax=3,V ...

真不错，这种更好看，没想到还有鸢形面。

作者: Fenz 时间: 2014-4-13 14:36:42

hubo5563 发表于 2014-4-13 13:47
真不错，这种更好看，没想到还有鸢形面。

也是偶然弄出这种的，之前打算把右边的面横躺下来放置，弄一个多一条对称轴，F 面和 D 面等价的形体。在处理重叠时无意中把那个不能转的面切成了鸢形，就顺便将一个突出的角块换成三棱柱的，就有了两个鸢形面，不仅多了一条对称轴，还多了一个对称面。无意中就弄出了更漂亮的形状。

作者: Fenz 时间: 2014-4-13 14:59:55

hubo5563 发表于 2014-4-13 13:47
真不错，这种更好看，没想到还有鸢形面。

又加了一种更方便摆着看的形状，需要一种新棱块，类似移棱魔方中层那种。

作者: honglei 时间: 2014-4-13 20:35:31

很希望百慕大3.5魔方能够量产,
Fenz 兄把它打印出来吧.

作者: Fenz 时间: 2014-4-13 21:19:27

honglei 发表于 2014-4-13 20:35
很希望百慕大3.5魔方能够量产,
Fenz 兄把它打印出来吧.

恩，我先打百慕大金字塔，然后就打百慕大3.5。
这两个魔方中心块表面到体心的距离小，空间布局还在考虑中呢。
毕竟我的打印机精度有限，限制蛮大的。

作者: Fenz 时间: 2014-4-19 19:32:14

今日又更新一个魔方：精准百慕大4.5魔方（花苞魔方），顶一顶。

作者: hubo5563 时间: 2014-4-19 20:12:48

本帖最后由 hubo5563 于 2014-4-19 20:20 编辑

这个精准4.5花苞百慕大魔方设计的很巧妙，也漂亮。
那么5.5也能设计出精准的百慕大魔方吧？

作者: honglei 时间: 2014-4-19 22:10:44

赞一个,4.5花苞百慕大又是一个非常棒的设计,喜欢这种块少而又有难度的魔方,并且非常漂亮.

作者: Fenz 时间: 2014-4-19 22:40:02

hubo5563 发表于 2014-4-19 20:12
这个精准4.5花苞百慕大魔方设计的很巧妙，也漂亮。
那么5.5也能设计出精准的百慕大魔方吧？

应该是没问题的，5.5对应的面面角是135.28500度。

作者: Fenz 时间: 2014-4-19 22:56:12

honglei 发表于 2014-4-19 22:10
赞一个,4.5花苞百慕大又是一个非常棒的设计,喜欢这种块少而又有难度的魔方,并且非常漂亮.

块少的魔方可玩性高，4.5的面因为其三等分的面三组角-棱-角都是独立的，玩法上感觉会不一样些。截角八面体的三等分面减少限制，花苞魔方的三等分面是增加限制，我觉得这会让两种魔方风格不一样。
解法方面还是 honglei 兄有造诣，这里可否请 honglei 兄研究总结一下百慕大系列的玩法和感受。这样我主理论+设计，胡老师主设计+程序，honglei 兄主玩法分析，一起搞出一片天地来。

作者: otischeng 时间: 2014-4-19 23:14:30

這個關於百慕大的衍生系列魔方的帖子, 其實我一直都有關注. 不過作為一名普通的魔方玩家, 對設計, 幾何等等理論未有深入的認識. 自然也不敢班門弄斧了. 不過有機會的話, 還是很希望能玩到FenZ兄的設計的~

作者: honglei 时间: 2014-4-20 20:47:48

立方体,十二面体和二十四面体在解法上都差不多.而且用的基本上都是三阶的一些方法.四面体和八面体则特殊一些.
感觉如果不是很热门的魔方是不需要写解法的,因为没人看.
我也不擅长写解法.

作者: Donald_LYC 时间: 2014-6-20 15:40:53

真神奇………………

作者: 222222 时间: 2017-1-28 21:08:47

始終不能理解Emax=3是什麼意思。

作者: 我有1堆魔方 时间: 2018-12-4 17:26:14

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作者: qqqxxxjjj 时间: 2018-12-18 10:24:42

真不错，现在不好买成套的

作者: qqqxxxjjj 时间: 2018-12-18 10:25:13

作者: 小桥流水人家 时间: 2019-10-5 19:51:50

百慕大粽子看上去很有吸引力

作者: 誰是誰的誰 时间: 2019-10-5 19:59:46

这几款如果能实现量产的话确实很有吸引力

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