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标题: 关于最少步复原的问题，需要论证 [打印本页]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-19 20:27:00 标题: 关于最少步复原的问题，需要论证

（我所述的是纯色魔方）我列出几个我认为是正确的命题，但是暂时没有给出证明，这里给大家看看： 1.你用K步可以还原一个给定的魔方（你已经知道方法）。如果做“原第N步，原第N+1步……，原第K步，原第一步，原第二……原第N-1步”可以还原给定的魔方的话，那么，最少还原这个魔方的步骤肯定小于K。 2.最少步骤还原魔方，不一定只有一种复原方法。请大家来看一下。

[ 本帖最后由咖啡味的茶于 2008-8-20 09:20 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-19 20:36:04

沙发,等高手回答!

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-19 20:45:11

让乌木来回答这种问题吧,

作者: 乌木 时间: 2008-8-19 20:55:44 标题: 回复 1# 的帖子

<P>第一题是否说，一个三阶纯色魔方，</P>
<P>一、第一步，第二步，……第N步……第K步，复原；</P>
<P>二、改一下“大次序”，原第N步，原第N＋1步，……原第K步，原第一步，原第二步，……原第N－1步，也复原；</P>
<P>三、那么，还原这个魔方的最少步骤数肯定小于K。</P>
<P> </P>
<P>是这个意思吗？这问题得问问g老师。</P>

[ 本帖最后由乌木于 2008-8-19 20:59 编辑 ]

作者: 知Shmily足 时间: 2008-8-19 21:06:59

<P>好复杂的问题啊？！</P>

作者: xiaoshudian 时间: 2008-8-19 21:19:58

题目意思好像不是很清楚。能否解释一下。

作者: yjw44 时间: 2008-8-19 22:15:57

不太懂,最少步还原太复杂了...

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-19 22:57:00 标题: 回复 4# 的帖子

对的，就是这个意思

作者: 三叶虫 时间: 2008-8-19 22:59:34

乌木老师就是老师...

作者: ggglgq 时间: 2008-8-20 21:54:32

<P>

原帖由 <I>咖啡味的茶</I> 于 2008-8-19 20:27 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=217951&ptid=12817" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> </P>
<P>（我所述的是纯色<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%C4%A7%B7%BD">魔方</SPAN>）我列出几个我认为是正确的命题，但是暂时没有给出证明，这里给大家看看： 1.你用K步可以<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%BB%B9%D4%AD">还原</SPAN>一个给定的<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%C4%A7%B7%BD">魔方</SPAN>（你已经知道方法）。如果做“原第N步，原第N+1步……，原第K步，原第一步，原第二……原第N-1步”可以<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%BB%B9%D4%AD">还原</SPAN>给定的<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%C4%A7%B7%BD">魔方</SPAN>的话，那么，最少<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%BB%B9%D4%AD">还原</SPAN>这个<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%C4%A7%B7%BD">魔方</SPAN>的步骤肯定小于K。 2.最少步骤<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%BB%B9%D4%AD">还原</SPAN><SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%C4%A7%B7%BD">魔方</SPAN>，不一定只有一种复原方法。请大家来看一下。</P>
<P>

</P>
<P>  <BR>  <BR>  <BR>    一、第一步，第二步，……第N步……第K步，复原；<BR>  <BR>    二、改一下“大次序”，原第N步，原第N＋1步，……原第K步，原第一步，原第二步，……原第N－1步，也复原；<BR>  <BR>    <FONT color=blue><STRONG>这是 <FONT size=6>定理</FONT>！也是循环变换理论的基石。但光满足条件一、二却不一定<BR>  <BR></STRONG>是<STRONG>“循环变换”。<BR></STRONG></FONT>  <BR>  <BR>    三、那么，还原这个魔方的最少步骤数肯定小于K。<BR>  <BR>    <FONT color=blue><STRONG>不一定！</STRONG></FONT><BR>  <BR>  <BR>  <BR>    2.最少步骤还原魔方，不一定只有一种复原方法。<BR>  <BR>  <BR>    <FONT color=blue><STRONG>不错！</STRONG></FONT><BR>  <BR>  <BR>  </P>

作者: bbshanwei 时间: 2008-8-21 22:30:21

一接触纯理论类的东西我就害怕。看来我只有寻找速度的快乐了。

作者: 乌木 时间: 2008-8-21 23:50:52

<P>如果说“一、和二、”是定理的话，试试看：</P>
<P> </P>
<P>一、打乱：RUBU2F' ，复原一：FU2B'U'R' （是复原了）；</P>
<P> </P>
<P>二、同样打乱：RUBU2F' ，“复原”二：B'U'R'FU2（没有复原嘛？）</P>

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-22 07:38:27

乌木理解错了。。。你仔细看看吧。。

作者: noski 时间: 2008-8-22 13:16:39

打乱：L' U' L' U' <BR>复原：U L U L<BR>那么让K=4，N=3<BR>也就是先做后面的U L，再做前面的U L，也复原了 => 最小步骤小于4？

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-22 14:14:51

重复不算的吧，你也真是的

作者: earthengine 时间: 2008-8-25 19:29:56

原帖由 <i>ggglgq</i> 于 2008-8-20 21:54 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=219161&ptid=12817" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

          一、第一步，第二步，……第N步……第K步，复原；      二、改一下“大次序”，原第N步，原第N＋1步，……原第K步，原第一步，原第二步，……原第N－ ...

<br>楼主的第一个问题和“循环变换”无关。简单回答如下，如果把复原给定魔方的步骤分为K步以前和以后两段，则楼主的意思是这两段可以<span style="color: Red;">交换</span>。这并不意味着我们就能据此作出任何简化动作。举例：如果UD可以还原这个魔方，那么因为UD可以分为U和D两段，它们是平行的，因此可以交换。但是显然UD已经是最小步。<br><br>在这个问题上，ggglgq的回答是错误的，并没有这样一个定理。<br>

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 01:40:28

<P>  <BR>  <BR>  <BR>    可能 earthengine 先生理解我的循环变换有误。<BR>  <BR>    <BR>  <BR>    当时楼主的帖子写得让人看不懂，我是按乌木先生 4 楼的写法这样理解的：<BR>  <BR>   <BR>    如果对 <FONT color=blue><STRONG>还原的魔方</STRONG></FONT> 做<BR>  <BR>    一、第一步，第二步，……第N步……第K步，复原；<BR>  <BR>    那么对 <FONT color=blue><STRONG>还原的魔方</STRONG></FONT> 再做<BR>  <BR>    二、改一下“大次序”，原第N步，原第N＋1步，……原第K步，原第一步，原第二步，……原第N－1步，也复原；<BR>   <BR>  <BR>  <FONT color=blue><STRONG>  如果楼主是这个意思，那这是群论中的一个简单定理了</STRONG></FONT>！<BR>  <BR>  <BR>    <BR>  <BR>  </P>

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 01:55:27

    <BR>  <BR>  <BR>  <BR>    还是举例说明吧：<BR>  <BR>    比如：对正六面体三阶<FONT color=blue><STRONG>还原</STRONG></FONT>的魔方做变换<BR>  <BR>           F' L'F R F'L F L U L'U'R'U L U'L' <BR>  <BR>    使得正六面体三阶魔方还原。<BR>  <BR>    那么对正六面体三阶<FONT color=blue><STRONG>还原</STRONG></FONT>的魔方做变换<BR>  <BR>              L'F R F'L F L U L'U'R'U L U'L' F' <BR>       <BR>                F R F'L F L U L'U'R'U L U'L' F' L'  <BR>   <BR>        ...............................<BR>  <BR>       <BR>     必然也都使得正六面体三阶魔方<FONT color=blue><STRONG>还原</STRONG></FONT>。您可以自己试试。我就不发 Java 了。<BR>  <BR>  <BR>  <BR> 

作者: 乌木 时间: 2008-8-26 09:37:12

唉，1楼的论述到底初态是复原态还是某一打乱态呢？

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