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标题: 正十二点四连循环变换球面网 [打印本页]

作者: ggglgq 时间: 2009-6-8 00:33:19 标题: 正十二点四连循环变换球面网

本帖最后由 ggglgq 于 2018-4-19 15:50 编辑

0123双环魔方.PNG

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作者: ggglgq 时间: 2009-6-8 00:36:03

本帖最后由 ggglgq 于 2018-4-19 15:51 编辑

　　
　　
　　
　　其对应魔方各状态及玩法：
　　
正十二点四连循环变换球面网.PNG

循环变换有：

   大  大  大
   大' 大' 大'
   小  小  小
   小' 小' 小'
   大  小  大  小
   小  大  小  大
   大  小' 大  小' 大  小'
   小  大' 小  大' 小  大'

等。


其中变换“  大' 、小'　” 分别为变换 “  大、小  ” 的逆变换。


  　其他的如最远状态等内容，大家可以自己找！
  　　
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　　　

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作者: ggglgq 时间: 2009-6-8 00:37:31

本帖最后由 ggglgq 于 2018-4-19 15:56 编辑

　　　　
　　
　　
　　下面是这个魔方的正十二点四连循环变换球面网。

作者: kexin_xiao 时间: 2009-6-8 00:39:52

占沙发学习!

作者: yq_118 时间: 2009-6-8 01:43:13

这是什么东西啊，有说明吗

作者: harrymah 时间: 2009-6-8 01:51:52

看不懂.....................

作者: 高级用户 时间: 2009-6-8 05:55:54

说什么了，看的头大……

作者: 花满楼haha 时间: 2009-6-8 05:59:15

占楼等待以后学习啊

作者: 乌木 时间: 2009-6-8 11:19:36

先问个问题：
三维0123魔方－1.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-6-8 11:30 编辑 ]

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作者: 未来生活 时间: 2009-6-8 11:34:37

晕~~

作者: ggglgq 时间: 2009-6-8 13:09:19

回复 9# 的帖子
　　　　
　　
　　　　
　　乌木先生的理解偏差得太远了！请正确理解“三维同态”！如：
　　　　
　　

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-6-8 13:19:14

好深奥的东西，有实物就好了

作者: 乌木 时间: 2009-6-8 15:21:10 标题: 回复11#

那么，此图是否表示两个图中的一个180度翻身之后，就和另一图重合了，故两者是同态；不翻身的话，两图是对称的。对吗？也即，它们都是在一个平面内。每个这种魔方的四个小球同在一个平面内。对吗？而把此物叫“三维魔方”是另有含义的，对吗？那么，此处的“三维”是何含义呢？这“三维”是修饰1楼的那个网呢，还是修饰四个小球构成的“0123魔方”呢？这四个小球是在正四面体的四个顶点，还是在同一平面中？如果在四面体顶点，上面两个魔方如何旋转得可以重合呢？如果不能重合，也叫同态吗？

[ 本帖最后由乌木于 2009-6-8 15:36 编辑 ]

作者: 露天粮仓 时间: 2009-6-8 15:28:08

没见过。是什么东西。、、

作者: 乌木 时间: 2009-6-8 16:42:16

还有个问题，比如：
三维0123魔方－2.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-6-8 16:56 编辑 ]

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作者: ggglgq 时间: 2009-6-8 17:39:30

　　
　　

请注意本主题没有设置 “二交换”！所以谈不上 “三轮换”＝“二交换”！

图中的箭头为“单向”，反向为“逆” ！

　　
　　

原帖由乌木于 2009-6-8 15:21 发表

那么，此图是否表示两个图中的一个180度翻身之后，就和另一图重合了，故两者是同态；不翻身的话，两图是对称的。对吗？也即，它们都是在一个平面内。每个这种魔方的四个小球同在一个平面内。对吗？而把此物叫“三维魔方”是另有含义的，对吗？那么，此处的“三维”是何含义呢？这“三维”是修饰1楼的那个网呢，还是修饰四个小球构成的“0123魔方”呢？这四个小球是在正四面体的四个顶点，还是在同一平面中？如果在四面体顶点，上面两个魔方如何旋转得可以重合呢？如果不能重合，也叫同态吗？

　　



　  呵呵，乌木先生怎么搞的这么复杂？这么多“？” ？


简明地说，这里的“三维魔方”是为了“修饰” “左右镜像（对称）为同态”！

为了让大家更容易地理解为什么“左右镜像（对称）”为“同态”的！
  　　
　　
　　这里的“三维魔方”的四个（○）在同一个平面内！而在“三维空间”，才会

产生“左右镜像（对称）为同态”现象！之所以称“三维魔方”，是为了便于大家

的理解。


　　当然，本主题去掉 “左右镜像为同态”、“三维” 更好！那正十二点四连

循环变换球面网上的十二个不同状态足矣“循环变换”了！  有兴趣的魔友　

可以试试！
  　　
　　

　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-9 20:52 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-6-8 19:36:04

原来如此。那么，12个“同态”应该让它们另外去构成另一个同样的网，一个也别掺乎到1楼的网中来才好。在同一个网内，只有“大”、“小”两种三轮换。对吗？

这样，我就有个新问题：本来，一共有24个态，你排除了12个，是不是一种精简？因为，需要时，很容易“翻”出另外12个态及其同样的“正十二点四连循环变换球面网”。对吗？

作者: 乌木 时间: 2009-6-8 19:51:30

还有，可不可以把1楼的网变换为迪斯尼球那样的球面布局，一样是12个点，六个（球面）四边形，八个（球面）三角形。妥否？
魔球空白.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-6-8 19:54 编辑 ]

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作者: 乌木 时间: 2009-6-9 07:49:25

或者干脆别画出立方体的那三个主对称面了（以免眼花），就在立方体的12条棱的中点处布局12个“0123魔方态”好了，等价的吧？
三维0123魔方－3.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2009-6-9 08:28 编辑 ]

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作者: Cielo 时间: 2009-6-9 10:00:08

原帖由乌木于 2009-6-8 15:21 发表

那么，此图是否表示两个图中的一个180度翻身之后，就和另一图重合了，故两者是同态；不翻身的话，两图是对称的。对吗？也即，它们都是在一个平面内。每个这种魔方的四个小球同在一个平面内。对吗？而把此物叫“三维魔方”是另有含义的，对吗？那么，此处的“三维”是何含义呢？这“三维”是修饰1楼的那个网呢，还是修饰四个小球构成的“0123魔方”呢？这四个小球是在正四面体的四个顶点，还是在同一平面中？如果在四面体顶点，上面两个魔方如何旋转得可以重合呢？如果不能重合，也叫同态吗？

三维的意思就是允许您说的“翻身”，如果是平面的话，上面图中这两个态就不是同一个态了！

我觉得可以理解为四个小球是在同一平面上。凡是可以经过三维空间中的运动重合的态就是同一态。

作者: 乌木 时间: 2009-6-9 11:06:52 标题: 回复 20# 的帖子

正是，正是。…………………………

作者: ggglgq 时间: 2009-6-9 20:11:59

原帖由乌木于 2009-6-8 19:51 发表

还有，可不可以把1楼的网变换为迪斯尼球那样的球面布局，一样是12个点，六个（球面）四边形，八个（球面）三角形。妥否？

　　

很好，很不错！乌木先生终于领会了 循环变换 “球面网”  的实质！



本人之所以要那样画，是为了让大家对比：

　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-9 20:18 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-6-9 21:13:30

题外话。顺便问问，这20面体的12个顶点是否就是五魔方的12个面心？
三维0123魔方－4.GIF

　
　　
____________________________________________________　　
　　
　　
　　是正20面体吧？您说是不是呢？

         ggglgq 回复！


  　　
　　

[ 本帖最后由乌木于 2009-6-10 15:30 编辑 ]

附件: 三维0123魔方－4.GIF (2009-6-9 21:13:30, 15.09 KB) / 下载次数 59
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作者: 乌木 时间: 2009-6-9 22:05:35

此外，2楼的12个魔方中，有6个同1楼的网中的状态；另6个不同于1楼网中的，当然，是网中所用的另六态的同态，但毕竟要“翻一下大饼”才完全一致，至少多了一点动作。好像1楼网中12态之间的变化只有大小三轮换，没有“翻大饼”的。
不知2楼不全部照搬1楼网中的态有何讲究？
　
　　
____________________________________________________　　
　　

   没什么讲究，一切顺其自然！
　　

   ggglgq 回复！

  　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-9 22:51 编辑 ]

作者: noski 时间: 2009-6-10 16:46:15

“三维0123双环魔方”，实质上就是一个在空间中转动的正四面体骰子，而这两个环起到了坐标系的作用，以区分该骰子的方向。
一个正四面体在空间中的摆放方式，就是12种。因为正四面体有4个面，再乘以正反两个方向，所以从每个状态点出发应有8条线。图中省去了4条是因为“双环”限制了几种转动的可能。
而贴中所说的0123与0213式的同态，就类似于魔方的错装形态（如果该正四面体的四个角可以拆下来的话）。

再想一步，一个正六面体的骰子，有24种摆放方式。它有6个面，所以从每个状态点出发应有12条线。这个图又是什么样子呢？

作者: ggglgq 时间: 2009-6-10 19:28:14

　　

　　是呀，正八面体的骰子、正十二面体的骰子、正二十面体的骰子等魔方

的态态关系网都可以绘制，感兴趣的魔友可以到

征集各类小巧魔方态态关系网 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30653

坐坐，探讨交流一下，本人会“加分”款待各位魔友，呵呵！

　　
  　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2009-7-25 03:06:30

　　　　
　　

举例，三维 0123 双环魔方 “任意两状态”的最少步变换：

三维 0123 双环魔方的正十二点四连循环变换球面网  中共有八个不同的循环

变换：

   大  大  大
   大' 大' 大'
   小  小  小
   小' 小' 小'
   大  小  大  小
   小' 大' 小' 大'
   大  小' 大  小' 大  小'
   小  大' 小  大' 小  大'

这“八个循环变换”包含了三维 0123 双环魔方所有“最少步变换”！即

对三维 0123 双环魔方“任意状态”使用这“八个循环变换”将产生该魔方的

“所有状态”！即三维 0123 双环魔方“任意两状态”的最少步变换被该魔方的

“八个循环变换”锁定！

同样，各类魔方“任意两状态”的最少步变换被该魔方的“循环变换”锁定！


只有深谙“循环变换理论”博大精深的人，才能感悟出这三句话所蕴含的真谛！

　　
　　　　
　　

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