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标题: 征集各类小巧魔方态态关系网 [打印本页]

作者: ggglgq 时间: 2009-6-8 00:58:20 标题: 征集各类小巧魔方态态关系网

　　　　
　　　　

★ 数学、算术趣题 ★ 的人才济济，最近发的题目令人目不暇接。这是魔方吧

的幸事、好事！希望今后有更多的人才积极参与魔方的数学或理论研究。


魔方的态态关系网是每位魔方理论研究者的必经之路，因此本主题从这里开始。

为了系统地研究各类魔方态态的关系，同时也是为了让广大魔友深入浅出地了解各类

魔方态态关系网的构造及意义，特开此帖，望有兴趣的魔友积极参与，共同推动

我国魔方理论的发展壮大！


由于没有赞助商和研究经费，本活动只能以“加分奖励”形式鼓励大家了，还望

各位魔友理解和支持！



加分规则（暂定，今后根据实际情况再作补充完善）：

1、小巧魔方的总状态数限于 256 以内；

2、由现成的小巧魔方绘制出魔方态态关系网，加 10 分；

3、由魔方态态关系网反绘出小巧魔方，加 20 分；

　　积极参与并有所建树的魔友，可视情节酌情加分！


当然，如果有人绘制出总状态数大于 256 的魔方态态关系网，我们更应加分

鼓励！加分会更高。  砸锅卖铁也要支持这样的人才，呵呵！　　







　　注：虽然魔方与其态态关系网，可以 “异魔同网” ，也可以 “异网同魔” ，

但本活动严禁“盗版”（链接其他网站内容的需要注明出处），必须原创才能加分！

希望大家尊重其他魔友的理论研究成果！
　　
　　
　　　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-8 01:09 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2009-6-8 00:58:38

　　　　
　　　　
　　　　
为了让大家对“各类小巧魔方态态关系网”有所了解，现列出论坛中几个经典的

“小巧魔方态态关系网” ，供大家研究参考：


　　
　　

2×2 平面魔方态态关系网

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=7

　　0123 魔方的正六面体循环变换球面网

　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798　　

  　高维空间正九面体循环变换球面网

　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2

　　一个 2×2×2 魔方 180 度状态图

　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=29179　　

　　正十二点四连循环变换球面网

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30650
　　
　

　　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-8 01:06 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2009-6-8 00:58:50

　　　　
　　
　　　　
　　备用！
　　　　
　　
　　　　
　　

作者: yq_118 时间: 2009-6-8 01:45:58

这也太难了吧，估计1×1×2的能画出来

作者: harrymah 时间: 2009-6-8 01:53:19

这个不在行，还是交给高手吧~

作者: 高级用户 时间: 2009-6-8 05:58:21

同意楼上，看的眼晕…………

作者: lulijie 时间: 2009-6-8 23:21:49

我觉得对于状态数较多的，绘制态树图是不值得的，第一难画，第二看着眼花，查找不方便，第三存储容量大。
而应该使用数据库来存储数字或字符数据，容量小，查询方便迅速。
比如2*2状态变化关系，可设计数据库，主键值存24种状态的值（a1，b1，。。。。。。)，副键值存储与之相邻的4种状态值（d1b1c2f4，a1f1e2d4，。。。。。。)。
查询时，输入a1查询，就查出与a1相邻的4种状态d1b1c2f4，若要查询b1的两步状态，就先查出一步状态a1f1e2d4，再由4个一步状态，查询它们各自的一步状态，就可得出二步状态（要减去原状态，对于更多步，则要减去前面较少步已经查出的状态）
再设计一个数据库查询小程序，充分利用电脑的速度来查询，又快又准

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-6-8 23:25 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2009-6-9 20:22:31

　　
　　

感谢 lulijie 先生提出的宝贵意见！  同时希望 lulijie 先生能多设计些

小巧魔方“数字化”态态关系网以飨魔友！知道您是计算机算法高手，这方面

是您的强项！



本人开辟本征集帖子的想法主要有三点：


  　　
　　1、借征集各类魔方态态关系网让更多魔友深入浅出地了解各类魔方态态

关系网的构造及意义，让更多魔友共同参与推动我国魔方理论的发展壮大；


　　2、由各种（含高维空间）态态关系网初步探讨高维空间正多点体的分布；

（点数在 256 以内，当然点数大于 256 的魔方态态关系网只能由计算机帮忙

计算设计了）


3、由各种（含高维空间）态态关系网反绘出魔方（或小巧魔方），以便

大家深入分析掌握各种（含高维空间）空间对称魔方的变化规律，从而为最终解决

魔方的最少步、最远状态等问题  指明方向  和  奠定坚实的理论依据。
　

  　　
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-10 08:31 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2009-6-9 20:23:38

　　　　
　　
　　　

我工作比较忙，没有充足的时间研究这些东西，只能依靠大家了！


不过我要提醒大家，探讨高维空间正多点体的分布需要考虑周全。


比如：高维空间正九面体（正六点三连循环变换球面网）循环变换球面网

是几维空间的？为什么？


　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2

又如  最常见的三维空间（类比高维空间）正多点体：


   1、正四点二连循环变换球面网的顶点分布
   顺次连接  (1,1,1)、(1,-1,-1)、(-1,-1,1)、(-1,1,-1)


   2、正六点二连循环变换球面网的顶点分布
   顺次连接  (1,1,-1)、(-1,1,-1)、(-1,1,1)、(-1,-1,1)、(1,-1,1)、(1,-1,-1)


   3、正四面体循环变换球面网的顶点分布
      (1,1,1)、(1,-1,-1)、(-1,-1,1)、(-1,1,-1)


   4、正八面体（六点）循环变换球面网的顶点分布
      (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(-1,0,0)、(0,-1,0)、(0,0,-1)


   5、正六面体（八点）循环变换球面网的顶点分布
      (1,1,1)、(1,1,-1)、(-1,1,-1)、(-1,1,1)、(-1,-1,1)、(1,-1,1)、(1,-1,-1)、(-1,-1,-1)


   6、正十二点四连循环变换球面网的顶点分布
      (1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,-1,0)、(1,0,-1)、(0,1,-1)、
      (-1,1,0)、(-1,0,1)、(0,-1,1)、(-1,-1,0)、(-1,0,-1)、(0,-1,-1)


等等，正 N 点 M 连循环变换球面网( 其中 M 、N 均为正整数且 M < N )


往往在人们陶醉在“幸福的 -1、0、1 编织的美梦”中的时候，正二十面体

（正十二点五连循环变换球面网）悄然而至，打破了“幸福的 -1、0、1 美梦”。

　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-10 08:36 编辑 ]

作者: 宇枫幽蓝 时间: 2009-6-9 20:24:37

还是收藏了吧，以后看别人解，自己没这能力

作者: lvqi04248 时间: 2009-6-9 20:25:16

看着发晕..没看明白

作者: kexin_xiao 时间: 2009-6-10 13:54:07

G大师的帖子太专业了，我也坐地上学习

作者: 乌木 时间: 2009-6-10 15:42:47

不知SQ－1的形状态态关系网（看来不能叫网，而该叫树？）算不算g老师要征集的？
sq1形状复原25个对称态（略去的）.GIF

附件: sq1形状复原25个对称态（略去的）.GIF (2009-6-10 15:42:47, 34.86 KB) / 下载次数 26
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTQ4MTd8ZmNlOTNlMjR8MTcyNzQ4NzIyMHwwfDA%3D

作者: ggglgq 时间: 2009-6-10 19:27:16

　　
　　
　　

很好！乌木先生是“小巧魔方态态关系网”高手，应该不会出现差错吧？！

没细看，先加分！  万一错了也没关系，再改嘛！就麻烦乌木先生仔细校对！


对于 Square-1 等魔方的“形状关系网”不可能是“态态平等”的！

实际上，叫“网”体现“平等关系”，而叫“树”则体现“继承关系”！

本主题统统笑纳，呵呵！


您下面的 2×2 平面魔方态态关系网不也是“树”吗？！

作者: ggglgq 时间: 2009-7-30 15:22:45

　　
　　

1×3×3 魔方状态图的详细思路

   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840
　　
　　说明

该贴从1x3x3魔方的初始状态出发，通过对R、L、F、B四个基本操作的跟踪，以及从魔方的各种循环入手，得出192个状态之间的关系图；
另外，通过使用“对状态进行分组”的方法，不断扩大魔方状态的基本单元，最终得到了各个状态组之间的拓扑关系。

　　
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-30 18:11 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2009-7-30 16:23:07

　　
　　

　　感兴趣的魔友可以把“循环变换球面网” 的正多点体高维空间的坐标分布

回帖到 《正 N 点 M 连循环变换球面网探究》，以便我分类整理，谢谢大家！
　　
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34872
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-30 16:25 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2013-9-28 07:37:14

　　
　　

依据本主题的约定，给乌木的帖子加 10 分，加分帖地址：

http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;page=1#pid1803995

下面解释一下这个 1×2×2 魔方态态关系网：

这个 1×2×2 魔方态态关系网的态态关系（注：下面的“魔方”特指 1×2×2 魔方；

图中的 2 没有用处，为了简便起见，我把图中的 2 全部省略了。）

1、 F R F R F R 为魔方的遍历循环；

      注：遍历循环 R F R F R F = F R F R F R 是同一遍历循环。

2、 F F、R R、 F R F R F R 为魔方的三个循环变换；

      注：循环变换 R F R F R F = F R F R F R 是同一循环变换。

3、由魔方的循环变换直得：其唯一最远状态为 F R F = R F R  ；

4、魔方的遍历循环恰好为魔方的循环变换；

5、魔方的循环变换球面网为正六边形（循环变换圆网），为正六点二连网；

      关于正六点二连网详见：http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=34872
　　　
　　
　　
　　
　　

　　
　　
　　
　　

作者: 2490715998 时间: 2013-9-28 08:34:35

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