RoYy0FdS.rar
(160.43 KB, 下载次数: 142)
我一直想琢磨一个四维魔方（本文所说的魔方都是3×3×3，或3×3×3×3），因为我认为魔方本身并不是三维的，理由如下：
魔方的状态总数是有限的，而所谓的维，零维是点，不去讨论，一维线，二维面，三维体所含的点数都是阿列夫1，远大于离散的状态数阿列夫0，更别说魔方的有限状态了，魔方本身连一维都到不了，只是一个精巧的结构，让我们以为是三维而已，所以如果可能，我们可以创造一种机械结构，产生出四维魔方的样子，就像有个玩具，上面有16个位置，而只有15个块，我们对这15个块进行移动，组成原始状态的图形，我们可以认为该玩具是二维的，而魔方是三维的一样，也许能有一个四维的结构。
最开始的设想是这样的，三个魔方，旋转任何一个某面的时候，也旋转其余两个魔方相应的面（按照相同的方向），这样每次旋转二十七个块，也许能产生四维的效果。但问题接踵而至，还原也相当容易，因为还原也是同步进行，而这三个魔方的状态永远是一样的。那么能不能有别的方法呢？后来我想出了三个魔方同时旋转相应的面以外，还可以把任何一个魔方做整体旋转，这样每次也是旋转二十七个块，还原就有相当的难度了。然后又想，何必做整体旋转呢？只要我把一个魔方进行一步顺时针方向旋转，同时把另外的两个魔方随便哪个面进行顺时针旋转就可以了。那么如何还原呢？为了简化，我把魔方由三个变成两个，操作方式不变。还原方式如下，先把第一个魔方还原，还原的同时，对第二个魔方随意操作，只要符合第一个魔方按什么方向旋转多少步，她也按照相应的方向旋转多少步就可以，不用管哪面。第一个魔方还原后，开始还原第二个魔方，还原第二个魔方时，对她的任意一面做什么旋转，也在第一个魔方的上面做相应旋转，注意，只有上面。这样，第二个魔方还原后，第一个魔方或者已经还原，或者只需要拧一下上面就可以还原了。现在的问题是，最后第一个魔方的上面是什么样子，其实，就是一个魔方被打乱后，再还原，打乱和还原步骤的代数和（顺时针为1，逆时针为-1，旋转180度为2）被四除余几，这其实已经变成了中心块方向问题，所以最后第一个魔方的上面或者已经还原，或者需要旋转180度还原。
开始想这个问题时，觉得很难，很了不起，没想到最后问题却变成了一个早就解决的问题，看来魔方本身是一个精巧的结构，也许会有另一个结构能让我们感受到魔方的某些四维情况，当然也许现在就有，也许象我一个朋友说的，27×27×27的魔方就可以，也许能有一个电子版的。
我们所处的现实空间是三维的，在物理学中加上时间构成四维时空（注，不叫四维空间）。
理论物理中有一种“弦论”，弦论认为：万物之本是极其微小（普朗克长度10的－35次方米）的弦（String），在9维空间中飞快地振动。现实空间只有3维，多出的6维空间卷曲隐藏起来了。弦不同的振动式样相当于不同的粒子。
欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机（LHC）预计年内竣工 ，LHC是世界上迄今最庞大、最高超的加速器。LHC首先要承担的重任是，搜索希格斯粒子和超对称对偶粒子、尽可能辨认从高维空间紧缩并呈现为三维空间的“蛛丝马迹”。
所以，您说的四维魔方或3×3×3×3魔方究竟是什么样的呢？那第四维或第四个“×3”单元在何处？是否像上面所说的“紧缩”在什么地方？能说明一下吗？
我认为，您用再多的魔方，再怎么折腾着拧；或者用再多阶数的魔方；或者再怎么设计魔方的“精巧的结构”，一概离不开现实的三维空间。尽管如此，不排除在三维空间中可以反映四维空间。不是吗？我们已经非常非常非常……地习惯于在二维的纸张、书本、照片、电视屏幕、电脑屏幕上表达三维的事物！也就是说，三维的事物可以投影到二维平面的。
所以，您大概是想如何把四维的魔方投影到三维魔方中？蛮有意思呀！
我很早以前在魔方吧老主页看到过模拟4维魔方的软件，有点印象。刚才在我电脑里翻了一下找到了该软件了。就放在下面附件里吧：
RoYy0FdS.rar
(160.43 KB, 下载次数: 142)
[此贴子已经被作者于2007-5-16 12:35:36编辑过]
附件: [能有四维的魔方吗？] RoYy0FdS.rar (2007-5-16 12:34:02, 160.43 KB) / 下载次数 142我打不开，再说吧。
我想，那个“四维”是否物理学上的“四维”？也就是说，那软件中的魔方，除了“前后、左右、上下”之外，还有一个空间方向坐标是什么呢？
啊，打开了。原来是打引号的“四维”！和物理上的四维无关的！楼主是考虑如何实现这种“四维魔方”，对吗？很有想法呀，大家都来出出主意吧！
附件: [能有四维的魔方吗？] hQaa8KLB.jpg (2007-5-16 15:12:49, 31.36 KB) / 下载次数 61那个计算机模拟的应该是4D的。只是用3D来模拟。
复原态把绿色的27块都紧缩掉了，看不见，但转动以后就又能看见部分了。
[此贴子已经被作者于2007-5-17 6:07:38编辑过]
附件: eTJDqNs0.gif (2007-5-17 06:07:35, 23.92 KB) / 下载次数 66它的转动周期也很怪异。
右键点面心块转动以4为周期。
右键点棱块转动以2为周期。
右键点角块转动以3为周期。
这也说明，它模拟的不是3D的。
[此贴子已经被作者于2007-5-17 6:14:59编辑过]
只是人为编出的游戏，说它“四维”也无所谓，但决不是物理学上的四维。我倒觉得，那绿色不是什么复原时紧缩在何处；转动时又从隐秘处跑出来。而纯粹是单独改变某些块的颜色成为绿色，造成一种有些块和隐秘处的绿色块交换了的假象，连同原来就看到的颜色的交换（没有多出来也没有消隐掉），真真假假，从而产生“四维”效果。我想，应该还可以如法炮制地搞出更多维的效果的！可能再多的颜色无中生有地变出来的话，效果不一定好而已。当然，难为游戏的发明者，相当巧妙啊！
我这样看，各位以为然否？
[此贴子已经被作者于2007-5-17 11:24:06编辑过]
附件: [能有四维的魔方吗？] rmcKAc6I.gif (2007-5-17 09:44:32, 24.32 KB) / 下载次数 63附件: [能有四维的魔方吗？] WtNStZWf.gif (2007-5-17 09:44:32, 25.96 KB) / 下载次数 60比如，我把它折腾为下面这样，能否说18块蓝块被“紧缩”到隐秘处了？也就是说还有第5维（蓝色）？楼上第2图9个黄块能否说紧缩在隐秘处，那么是否还有第6维（黄色）？或者，那“第四维”的颜色不固定，进去一批色块，出来另一批，像个仓库，各色轮流进出？
附件: [能有四维的魔方吗？] 2NnUrlfK.gif (2007-5-17 15:57:48, 37.7 KB) / 下载次数 59这...
晕,好奇怪啊.软件下载了.(好像是比较旧的软件吧)
完全不懂怎么转,突然又有颜色跳出来的.
刚找了下资料,虽然我依然没看懂,不过先贴上:
四维立方体的展开
一个立方体画在一张纸上是一种想象的三维透视图．下图呈示了一种在二维平面上展开一个立方体的方法．
一个超立方体或一个立方镶嵌体是一种立方体的四维表示．现在我们应用一种类似的方法，把一个四维立方体在三维空间中加以展开．下图说明了一个超立方体或立方镶嵌体是由8个立方体，16个顶点，24个正方形和32条边所构成．
转自:http://www.hzjys.net/xkweb/shuxue/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=1121
哇.又找到一个4D的FLASH...的确像介绍那样很精致，建议大家都去看看.(不过好像只有我不懂...大家都懂就不用去咯.)
http://4d.shadowpuppet.net/4d.php
噢！看来那四维魔方的第8个立方体（复原时是27个绿色块）不必也不易显示（除非也像20楼那样在旁边多加27块，可是不好看了），只能在转动时发生的绿色块和7种颜色中的某色块的交换来体现！复原过程同时也是请绿块全部回到第8立方体,请回第8立方体内非绿色块到应去之处。
谢谢cube_artist兄。
对比这两图，左图也可画成下面这样，以使两图思路、类比性更一致。那“四维魔方”是右图的一种改版，即把第8个立方体隐去，但又参与所有魔方的转动、交换等，但无法用鼠标去点击第8个魔方的块而已。
[此贴子已经被作者于2007-5-18 0:32:30编辑过]
附件: eX1p1BUo.gif (2007-5-18 00:31:20, 2.43 KB) / 下载次数 75
相关 Java 软件下载（必须安装 Java 插件才能显示）：
uY3JV2rH.rar
(303.72 KB, 下载次数: 77)
附件: [能有四维的魔方吗？] uY3JV2rH.rar (2007-5-18 00:31:07, 303.72 KB) / 下载次数 77乖乖！下载后，点击“Puzzle”可选玩2阶～5阶的四维魔方：
谢谢g老师！您是怎么把楼上那可执行的图直接贴出来的？“魔方吧java助手”中没有的吧？
[此贴子已经被作者于2007-5-18 1:06:22编辑过]
附件: [能有四维的魔方吗？] A8F5Y7rN.gif (2007-5-18 00:55:06, 40.6 KB) / 下载次数 69附件: [能有四维的魔方吗？] AMty0Zua.gif (2007-5-18 00:55:07, 70.17 KB) / 下载次数 69
魔方吧论坛 更换服务器 了，发 Java 帖子和以前不一样了，折腾了半天，
用下面的代码（很多功能有待研究）：
<APPLET codeBase=http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2007-5/ archive=200751723133094273.gif width="100%" height="300%" code=MC4DApplet.class><
ARAM NAME="length" VALUE="3"></APPLET>
如何获得像您这 <APPLET codeBase=http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2007-5/ archive=200751723133094273.gif width="100%" height="300%" code=MC4DApplet.class><ARAM NAME="length" VALUE="3"></APPLET> 的代码？
此外，发原来魔方java图方法也有变吗？
试试发java图方法有无变化：
没变！
[此贴子已经被作者于2007-5-18 1:38:53编辑过]
这个四维魔方点击哪个块，哪个块就是旋转中心！
点击下图中打*号的块一次，所发生的交换很清楚；稍再多些打乱，就令人没方向了！
以上仅是从复原态出发的可看到的魔方与魔方之间的局部交换，还有几个魔方整体就地旋转后因为颜色方面的原因，图中看不出旋转过。在更混乱的时候可以看出。
[此贴子已经被作者于2007-5-18 13:58:21编辑过]
附件: [能有四维的魔方吗？] YnVHsm7D.gif (2007-5-18 11:20:48, 55.17 KB) / 下载次数 68附件: [能有四维的魔方吗？] kz1e41AT.gif (2007-5-18 11:20:48, 55.72 KB) / 下载次数 71附件: N2mg2Z09.gif (2007-5-18 11:22:11, 55.25 KB) / 下载次数 66附件: NcOjU4GW.gif (2007-5-18 13:51:42, 56.17 KB) / 下载次数 69我又找了一些资料,虽然理解不了4维,但是暂时可以理解这个魔方.
正如乌木兄在另一个帖子上所说的,我们在白纸上画一个正方体,其实是3维图像在2维空间的一个投影.
而现在这个软件也好,23楼的那个图片也好,其实就是4维图像在3维的一个投影.
正如我们在白纸上画正方体一样,有3个面是无法真正投影显示出来的.
而四维正方体在投影在3维空间上,有其中一个三维正方体没有显示出来(就是其中一种颜色没显示出来.)也应该是这个道理吧?
而在21楼我贴的那地址的FLASH里,还介绍了另外3种的4维立方体投影到3维空间的情况.
估计这方面的研究会逐渐多起来.
[em01][em01][em01]我打不开，再说吧。
我想，那个“四维”是否物理学上的“四维”？也就是说，那软件中的魔方，除了“前后、左右、上下”之外，还有一个空间方向坐标是什么呢？
这个问题有答案了(不过估计还是现在一部分科学家定义的吧?)
就在那个网址里,
另外的坐标是ana和kata
附件: [能有四维的魔方吗？] 76cpne41.jpg (2007-5-18 20:14:36, 20.09 KB) / 下载次数 57谢谢，开眼界了，尽管还不懂。
此外，下图两个图形是否等价的？
附件: [能有四维的魔方吗？] 0Yj38AFH.gif (2007-5-18 20:49:20, 24.24 KB) / 下载次数 57谢谢，开眼界了，尽管还不懂。
此外，下图两个图形是否等价的？
呵呵,假如我现在能回答这个问题的话,那就不用整天冥思了.
所以还是建议乌木兄去看看这个网址:
http://4d.shadowpuppet.net/4d.php
里面的4维立方体的项目里面,有其中一个model就是那个大小立方体镶嵌的.估计是4维立方体投影到3维会有几种样式吧?
我截个图看看:
其中model4就是大小立方体镶嵌.
附件: [能有四维的魔方吗？] 3CpUisfY.jpg (2007-5-18 21:32:52, 20.94 KB) / 下载次数 59嗯，我是“不求甚解”，慢慢再细看吧。
反正，四维的四个维度的名称应该就是：长度，宽度，高度和“Spasitude”，也就是左右、前后、上下和“Ana－Kata”，对吧？蛮有意思。
人不容易直接理解四维，但是利用四维在三维中的“投影”之类的方法，可以间接理解四维。大概如此吧？
此外，楼主想“实现”四维魔方，我想，看来无法做到邱兄、g老师贴出的四维魔方，或许要简化一下，才能做成实物吧？
乌木兄谦虚...
好吧,YY完4维立方体了,
还是说回魔方吧....
[评论]循环变换理论还是相似变换？
忍冬
---------------------
0.前提条件的说明
“相似变换理论”表达与实现的是变换与块的无关性，“循环变换理论”表达的是状态间的最小步实现。而循环变换理论的描述令人无法弄清上面二者的区别
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=18&ID=153&page=1
1.循环变换的根基
纵观循环变换理论的所有描述，毫无例外地发现，此理论完全依附在循环公式性质之上，而循环公式完全遵从相似变换进行变换，即循环公式就是一组等长的相似变换公式，而相似变换又是大家常用的一种晋通技术，并不隐喻任何最小步内容。
循环变换理论的的本质是附加在相似变换之上的最小步描述，相似变换的定义与性质已十分明确，而附加其上最小步内容几乎是空无一物，没有实质性内容，因此，给人的印象就是循环变换理论的内容就是相似变换。
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=3494&page=1
2.循环变换的定义
简述如下:
设有一公式F,将其循环公式组的所有公式分成二段f1,f2 ,f1与f2的长度之差为零或1,如果循环公式组的所有公式的f1和f2是最小步变换,则F是循环变换.
问题1:这里的最小步变换相对什么状态而言？
问题2:技术上如何确认f1和f2是最小步变换?
问题3:满足定义条件的F就是最小步吗？是什么状态的最小步？
3.循环变换的举例
循环变换的定义并没有区分公式F是否改变魔方状态，而有关循环变换的一切举例，F都是不改变魔方状态的，从相似变换的推论可知，F的循环公式同样不改变魔方状态，因此有以下几个疑点：
1。结合循环变换的定义，结果是循环变换是在研究同一状态的最小步，很简单！二步！无须推导！这就是循环变换理论的终极目标？
2。还有另一种理解方式？有，那就是F的前半部分是到达始态的最远状态的最小步，F后半部是从最远状态回到始态的最小步，不过有必要这样定义吗？F前半部分的逆就是回到始态的最小步，为何要考虑F的后半部分？
3。循环变换的定义又如何面对更一般的任意二个状态的最小步问题？
4。那些改变魔方状态的F还算循环变换吗？如果F改变魔方状态,那么循环变换将始于一个状态而终止于另一个不同的状态,状态循环无从谈起,仅此一点,足以说明循环变换定义的致命错误
5。循环变换忘了申明一点,就是只能选择公式循环周期为1的公式,这类公式的循环公式的公式循环周期也为1,只有这类公式才满足所谓的"首尾无关性",这又是循环变换定义的一个致命反证!
4.首尾无关的实质
这又是循环变换理论花了大量篇幅描述的一个引以为荣的魔方性质，其本质是想表达样一种简单意思：如果F不改变魔方状态，F的循环公式也不改变魔方的状态，但是没有任何可信的证明，更没有意识到从相似变换的角度看，这个问题是如此地简单和无须证明，可以做以下简单推导。
设：公式F不改变魔方状态，F=f1+f2,F'=f2+f1,f1'是f1的逆公式
则：F'=f2+f1=f1'+(f1+f2)+f1=f1'+F+f1
由于F不改变魔方状态，所以f1'+F+f1也不改变魔方状态，这就是所谓的“首尾无关性”-大家众所周知的相似变换的推论，显然，“首尾无关性”是对相似变换推论的改名，完全不是什么理论新概念！没有任何神奇的看点和卖点，更看不出跟最小步有什么渊源和关系。
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=3418&page=1
5.总体分析的印象
循环变换理论的所有可圈可点的性质或被其大书特书的性质竞然完全跟相似变换等价而无例外，而针对最小步的理论部分不是定义错误就是空无一物，那么这个“理论”还算是一个独立原创理论吗？是不是相似变换也可以称之为循环变换或循环变换理论？
-----------------
以上都是就事论事的客观评论，如果GGGLGQ大师（声明是循环变换理论的原创作者）有任何不同意见，请心平气和地跟本人一样进行举证反驳，任何人都没有必要表现失态的情绪。
要看4维怎么定义了....
但要造出一个3*3*3*3的魔方并不困难.
让三个人各拿一个3*3*3,规定一些旋转规则,把他们一起构成一个系统,这个系统是可以看作为3*3*3*3的魔方的.
照楼上的说法，拿3个3*3的魔方（单层魔方？如果有的话），难道可以当成3*3*3魔方吗？挺搞笑的。
至少和我们说的四维魔方完全是两回事了。
37楼说的也许是这一类：（请见 高难度魔方的设想 ）
什么是难度？物体的结构止步于三维，仅仅为了展示难度，只要提高魔方的阶数即可达到此目的。哪些用粘住一部分块或几个魔方捆在一起的方法显然是在使得魔方玩的难度降低，而不通常认为的提高，而高于三维的魔方显然是无法用结构描述的，我们认为的难度到底应该怎样定义和描述？是还原的难度更大，还是貌似复杂而变不了多少花样的异型？
[此贴子已经被作者于2007-7-16 17:03:05编辑过]
可能我没将意思表达清楚，我是想说，四维是不能表达为实体的。另外，限制魔方一部块不发生相对运动及将多个魔方硬连接在一起，都会减少魔方变换的花样，当然也使得变换规则发生改变。
[此贴子已经被作者于2007-7-19 18:46:00编辑过]
ggglgq 发表于 2007-5-18 00:33
相关 Java 软件下载（必须安装 Java 插件才能显示）： &nb ...
| 欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/) | Powered by Discuz! X2 |
