将魔方上某些位置的贴纸(色片)撕掉,只允许整体转动魔方进行观察,你还能推断出这些位置原来贴的是什么颜色的贴纸吗?
在不影响推断的前提下,最多可以撕掉几张贴纸?
这样的魔方,你能“复原”吗?[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=010111010000000000333300333444444044050505000666606666&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉23张贴纸.打乱][/flash]
如果你对此有兴趣,不妨继续往下看。
[ 如有门外汉言论,请各路人马斧正。 ]
多说无益,大家不妨看看下面的这个例子。
你能推断出这八个位置(黑色位置)的贴纸的颜色吗?
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333000444444004222222222555555550111111111666066066&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉8张贴纸][/flash]
答案是 —— 无法彻底推断。
撕掉了哪些贴纸可以用排除法来推断。但是位置就无法推断了。
撕成这个样子,对应的可能是两种魔方状态,可用角棱换+翻棱等实现两种魔方状态的转换。
这里提供两个公式作参考。
状态一:
U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F
状态二:
(U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F)(F' L' F' L F' D2 B R' B' D2 F')
但是,如果这个“撕掉8张贴纸”的方案少撕一张,变成“撕掉7张贴纸”,则魔方状态也许可以唯一。
比如:[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333003444444004222222222555555550111111111666066066&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉7张贴纸.1][/flash]或[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333000444444044222222222555555550111111111666066066&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉7张贴纸.2][/flash]
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333003444444004222222222555555550111111111666066066&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉7张贴纸.1][/flash]或[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333000444444044222222222555555550111111111666066066&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉7张贴纸.2][/flash]
以"撕掉7张贴纸.1"为例进行说明。 ( 仅供参考 ) ( 1 )查看颜色
查看颜色后得知,此魔方的六色为:红、橙、黄、绿、蓝和白。 ( 2 )定邻对关系
从心块得知,各种颜色间的原始位置为:上黄下蓝,左绿右橙,前白后红。 ( 3 )定剩余贴纸使用的颜色及相应张数
用排除法可知还剩余——
绿色贴纸:2张;
黄色贴纸:2张;
红色贴纸:2张;
白色贴纸:1张;
橙色贴纸:0张;
蓝色贴纸: 0张。 ( 4 )定各位置缺失贴纸
角块:红1( 缺失1张红色的贴纸,以此类推 ),黄1,绿1,白1。
棱块:红1,黄1,绿1。
心块:0。 ( 5 )定角块
只有两个需要确定的角块,配色是:黄白绿和黄红绿两个角块(根据配色的相邻关系并适当排除)。
图中UFL角块显示出黄绿配色,且黄绿两色顺时针方向排布。调整视角观察魔方,使视角中可以同时看到三个心块且黄绿心块为顺时针排布,此时第三个心块为红色,故图中UFL角块的F面为红色。则UFR角块为黄绿白配色。
依据“三阶魔方角块色向和恒等于零”的原理,按照( cube_master撰写的 )盲拧的编码方法,取顶底面为高级面,前后面为中级面,左右面为低级面,则有角块的方向编码:110?2100。因和值必为3的整数倍,所以?=1,即:UFR角块的黄色在F面。又由心块的位置排布可知,黄白绿顺时针排布,故白色在U面,绿色在R面。
此时推断出魔方的角块状态如下图所示。
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333303444444404222222222555555555111111111666066666&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉7张贴纸.1.定角块][/flash] ( 6 )定棱块位置
只有两个需要确定的棱块,配色是:黄绿和黄红两个棱块(根据配色的相邻关系并适当排除)。
图中UF棱块F面显示为黄色,可能是黄绿棱块,也可能是黄红棱块。
因为角块已经确定,所以UF棱块必是其中的一种,而不可能两种都有可能。
依据“三阶魔方(心块、)棱块与角块必同处基态簇或同处扰态簇”的原理,通过查看“成环”情况来进行排除。
假设图中UF棱块为黄绿棱块,则UR为黄红棱块。
角块:241,783,65分别成环。
棱块:243A781,B0965分别成环。
此时,三阶六色魔方的状态中,含奇元环(奇循环)4个,偶元环(偶循环)1个。角块处于扰动簇,棱块处于基态簇,魔方无法复原,即魔方处于错误态。
假设图中UF棱块为黄红棱块,则UR为黄绿棱块。
角块:241,783,65分别成环。
棱块:3A781,42,B0965分别成环。
此时,三阶六色魔方的状态中,含奇元环(奇循环)4个,偶元环(偶循环)2个。角块处于扰动簇,棱块处于扰动簇,魔方可以复原,即魔方处于正确态。
所以,UF棱块为黄红配色 —— U黄F红,UR棱块为黄绿配色,方向待定。
此时推断出魔方的状态如下图所示。
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333303444444444222222222555555555111111111666066666&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉7张贴纸.1.定棱块位置][/flash] ( 7 )定棱块方向
依据“三阶魔方棱块色向和恒等于零”的原理,按照( cube_master撰写的 )盲拧的编码方法,取顶底面为高级面,前后面为中级面,左右面为低级面,则有棱块的方向编码:101?10100011。因和值必为2的整数倍,所以?=0,UR棱块的高级色黄色在U面,低级色绿色在R面。
此时推断出魔方的状态如下图所示。
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333333444444444222222222555555555111111111666666666&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉7张贴纸.1.定魔方状态][/flash]
将前例“撕掉23张贴纸”打乱,你会惊奇地发现,按照前述的推断过程依然可以正确推导出剩余位置贴纸的颜色。这也是我猜测任意正确魔方状态都对应着同一个M值的依据所在。
只不过思路是可以照搬照套,但是在位置的描述上存在不小的差异,看着相当费神。
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=010111010000000000333300333444444044050505000666606666&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉23张贴纸.打乱][/flash]
对于打乱状态,你需要一支笔和一张纸及时记录现有条件及推断成果并绘制样图,这样才能更好地“继续而有序”地进行推断。
下面的这个便是打乱公式,你推断完后,可以对照一下。
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&move=[撕掉23张贴纸.打乱]U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F[/flash]