魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: OP连跳的概率 [打印本页]

作者: HoldeN 时间: 2010-2-28 04:51:21 标题: OP连跳的概率

这里随便逮一个魔友，玩魔方的次数可能都超过了10000次，遇上OP连跳对每个用OP公式的人来说肯定都不是什么新鲜事了，能拿来谈的只是一共遇上了多少次的问题了。

那么OP连跳的概率是多少呢？有人说顶层一步法的公式有1211个，那就是1211分之一，回答的未免太草率了。稍微想一下应该容易知道这个答案是不对的。

我自己算了一下，觉得这概率应该是1/15552，不知对不对。计算过程是这样的：

首先，对前两层完成后只需要做下U层转动就能复原魔方的情况，我们也视为OP连跳。先定位其中一个角块的位置，那么4个角块的不同排列数应该是3!x3[sup]4[/sup]，4个棱块的不同排列数应该是4!x2[sup]4[/sup]，所以顶层的不同状态数是3!x3[sup]4[/sup]x4!x2[sup]4[/sup]=186624（包含错态），正确状态只占其中的1/12，所以应该是186624/12=15552。

大概一万多次才会出现这样的一次RP大爆发，说说大家都遇上过几次了？

PS：35#乌木老师的回复，现在对这个计算结果更有信心了。

原帖由乌木于 2010-2-28 11:50 发表
我想，1楼的结果15552是对的。我试试能否把那“1/12”解释解释：
1楼说“3!x34x4!x24=186624（包含错态）”，纠错方法为：四个角块不能有单单一个角块需要翻正的情况，故角块色向变化数34要除以3；不能有单单翻正一 ...

[ 本帖最后由 HoldeN 于 2010-2-28 12:21 编辑 ]

作者: free! 时间: 2010-2-28 05:11:20

我玩了這麼久,跳O跟P就有很多次....
但是OP卻一次都沒有(我計算過我玩了差不多8,9000多次了[連不計時的時候])

作者: Faithf 时间: 2010-2-28 05:20:40

嘎嘎…………我复原了大概500次不到…………

作者: Neo63 时间: 2010-2-28 05:25:26

一次，在给别人表演时遇到的。。。没计时

只听观众说好快呀

作者: 乌冬仔 时间: 2010-2-28 07:25:10

都没有跳过看来RP不行了.

作者: GATSBY 时间: 2010-2-28 08:12:59

两次.......rp太高两次都没有计时..

作者: MichaelYan 时间: 2010-2-28 08:26:37

一次，不过没计时，积攒rp ing

作者: oyyq99999 时间: 2010-2-28 08:53:02

前两天出了个3秒多…

作者: 任逸 时间: 2010-2-28 08:58:51

0次。。。。很郁闷，没遇到过
另：8L你是怎么回事。。。

作者: shifujun 时间: 2010-2-28 09:06:33

正态只有1/12，但是你那个数不是全部组合，只是一部分，能这么乘吗？如果只有一个角块排列，那么只有三个状态，难道也只有十二分之一的状态是正确的？

作者: 飞扬 时间: 2010-2-28 09:09:42

这个我不会算。。但是我跳过10来次了

作者: 飞扬 时间: 2010-2-28 09:11:59

原帖由 oyyq99999 于 2010-2-28 08:53 发表
前两天出了个3秒多…

什么意思？灵异事件？

作者: Vicki 时间: 2010-2-28 09:24:04

ALL一共1211条公式，然后有还原了，以及U U' U2四种状态属于跳OP~

所以我认为是4/1211

作者: 蓝回归线 时间: 2010-2-28 09:34:01

从未遇到过……rp不行

作者: 作品前面 时间: 2010-2-28 09:45:44

3次，去年一次，今年很频繁，寒假快结束的时候和刚开学的时候各一次，但我三次都没计时

作者: ocg42 时间: 2010-2-28 09:46:19 标题: 回复 13# 的帖子

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: wsmsbhg 时间: 2010-2-28 09:54:17

8L没我强，我FOP3连跳，2.53s……

其实真正的OP连跳我倒是没遇到过

作者: 蒙特 时间: 2010-2-28 10:08:01

我算得的结果和楼主相同…不过玩魔方到现在的sub17……从未同时跳过…哎…人品啊

作者: 业余魔术师 时间: 2010-2-28 10:09:51

双手2次，单手1次。看来我人品还行。呵呵。

作者: zhwnuaa 时间: 2010-2-28 10:19:20

从未/。。。不指望。。。。

作者: Paracel_007 时间: 2010-2-28 10:27:22

想起遇到16次的某某。。。

作者: 一鸣 时间: 2010-2-28 10:34:24

报告：玩了两年多一次没遇到

作者: tongjiashen 时间: 2010-2-28 10:38:11

哈哈我昨慢拧时刚刚遇到过 (*^__^*) 嘻嘻……

作者: tongjiashen 时间: 2010-2-28 10:40:26 标题: 这哥们你打乱了吗？

原帖由 wsmsbhg 于 2010-2-28 09:54 发表
8L没我强，我FOP3连跳，2.53s……

其实真正的OP连跳我倒是没遇到过

哥们十字八步打乱二十五步你打乱了吗？

作者: trcgood 时间: 2010-2-28 10:44:57

我一次都没试过悲剧了...唉

作者: 非扬 时间: 2010-2-28 10:49:49

一次~前两层做的还很不好………16秒多……

作者: wsmsbhg 时间: 2010-2-28 10:50:48

原帖由 tongjiashen 于 2010-2-28 10:40 发表

哥们十字八步打乱二十五步你打乱了吗？

我妈拧了几下，我以为打乱了，观察好，一拧，结果BT跳步

作者: jxf1991 时间: 2010-2-28 10:52:04

从未。。。人品不行啊。。

作者: LAL 时间: 2010-2-28 11:02:36

单手sub1分的时候遇到过一次 30多秒 sub50的时候又遇到一次28。。就这两次

作者: Snowstorm 时间: 2010-2-28 11:02:38

3次了,可惜都没有计时

作者: 温温 时间: 2010-2-28 11:14:41

遇过两次，一次9.05，一次7。02

作者: K_daSh 时间: 2010-2-28 11:35:18

0次！人品真差啊~郁闷

作者: aerxisi 时间: 2010-2-28 11:39:42

玩了半年，一共出现2次

作者: sky123 时间: 2010-2-28 11:48:55

还好我有一次啊!

作者: 乌木 时间: 2010-2-28 11:50:22

我想，1楼的结果15552是对的。我试试能否把那“1/12”解释解释：
1楼说“3!x3[sup]4[/sup]x4!x2[sup]4[/sup]=186624（包含错态）”，纠错方法为：四个角块不能有单单一个角块需要翻正的情况，故角块色向变化数3[sup]4[/sup]要除以3；不能有单单翻正一个棱块的情况，棱块色向变化数2[sup]4[/sup]要除以2；不能有单单交换两个块（无论角块还是棱块），故位置变化数3!x4!要除以2；总的就是除以12，186624/12＝15552。
因为是用某个角块作为参照的，不是用魔方的中心块作参照的，参照物角块是固定的，所以顶层相对而言的色向、位置都正确的情况，在15552个情况之中就只有一个，暂时还谈不上转顶需要。等到参照中心块的时候，再看需要转顶，那是另一回事了。

如果一开始就用中心块为参照，算法为：
下两层复原后，顶层状态数为
4!x3[sup]3[/sup]x4!x2[sup]3[/sup] / 2 ＝62208 （除以2的原因也是不能有单单两块交换）
其中有一个态是复原态，有三个态经转顶后复原，算作同一类幸运情况的话，就是
4 / 62208＝1 / 15552

[ 本帖最后由乌木于 2010-2-28 12:16 编辑 ]

作者: maO 时间: 2010-2-28 11:50:50

我RP还是不错的，不过跳P很多，几乎每天都出现。OP连跳的就出现过5次。

作者: 三叶虫 时间: 2010-2-28 12:01:20

这样算不对吧..次数很多呢甚至有几次做完F2L最后一组就完成了呢

作者: 小辰 时间: 2010-2-28 12:12:18

今天第一次OP连跳。。。。。。。。。。。。。。

作者: 熊猫老可 时间: 2010-2-28 12:35:55

我有一次，确实要看rp啊

作者: wts15 时间: 2010-2-28 22:14:55 标题: 回复 1# 的帖子

很幸运的，我遇过两次。。。哈哈。。

作者: HoldeN 时间: 2010-2-28 22:49:17 标题: 回复 35# 的帖子

我也在想，如果这是一道数学证明题的话，那该如何证明正确态占1/12呢，虽然知道是这样的，但一笔带过去好像不严谨

作者: zmis_h 时间: 2010-3-1 13:03:54

重来没遇过~!

我玩了2年

作者: 小东东 时间: 2010-3-1 13:37:29

只有一次，没测速

作者: donalduck 时间: 2010-3-1 16:16:20

只有当魔方处于最终能还原的状态，OP连跳才可能发生。考虑到这一点的话，你的计算结果就需要修改。相信一定比你现在这个要大不少

作者: conwood 时间: 2010-3-1 18:07:27

我觉得楼主的结果是正确的。
跳O概率是1/216，跳p的概率是1/72

作者: slt921118 时间: 2010-3-1 19:04:03

哈哈！我RP还不错。练跳有过两次，都是14秒，还有一次给录下来了，不过发这种视频会被人骂的~

作者: 小峰 时间: 2010-3-1 19:20:49

计算有点复杂。。。OP连跳虽然成绩会快很多但比赛是按平均。。。去头去尾就给去掉了- -！就算是为了单次因为OP连跳而破自己的单次记录好象没什么意思。。。

作者: fisheseses 时间: 2010-3-1 19:24:46

我去年末刚遇到一次没计时

作者: 乌木 时间: 2010-3-1 19:39:13

原帖由 HoldeN 于 2010-2-28 22:49 发表
我也在想，如果这是一道数学证明题的话，那该如何证明正确态占1/12呢，虽然知道是这样的，但一笔带过去好像不严谨

确实，不是非常简明的事情，不宜一笔带过。
第三层的组装变化数要除以12的原因和计算三阶纯色魔方的总态数的除以12一样，除以3是排除单单一个角块翻色，除以2是排除单翻一个棱块，再除以2是排除单单交换两个块。不除以12的话，结果就是随机组装角块、棱块的变化数；除过之后，就是正确魔方的可转出数了。

如果要继续问为何有这三个“不能单单”，那就要另加详述的了，涉及魔方变换的基本规律。

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-1 19:46 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-3-1 20:03:24

原帖由 donalduck 于 2010-3-1 16:16 发表
只有当魔方处于最终能还原的状态，OP连跳才可能发生。考虑到这一点的话，你的计算结果就需要修改。相信一定比你现在这个要大不少

楼主1楼的计算正是如此，已经排除了不可复原的随机组装态，得到第三层“最终能还原的状态”数15552（这是以一个角块固定作参照物的结果），其中有一个已经还原，不需做OP了。这15552个态个个都是可复原态；一个不多，也一个不少。
照你说的，只能是第三层“最终能还原的状态”数要少于15552，那样的话，一定遗漏了不少态。

作者: 乌木 时间: 2010-3-1 20:10:31

原帖由 conwood 于 2010-3-1 18:07 发表
我觉得楼主的结果是正确的。
跳O概率是1/216，跳p的概率是1/72

对，也可以直接从57个OLL公式的概率和215/216以及21个PLL公式的概率和284/288＝71/72，求得跳过O的概率1/216和跳过P的概率4/288＝1/72，两者之积（1/216）×（1/72）＝ 1/15552 。

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-2 00:43 编辑 ]

作者: ursace 时间: 2010-3-1 21:31:50

感觉楼主和乌木老师的计算方法内有重复，这样算下来，任意的一种顶层情况和在这种情况下转一个U、U‘、U2的情况都被计成了不同的。就像计算魔方的所有变化数，需要把魔方整体变换后的重复情况去掉。

应该15552再除以4，即1/3888，所以顶层all公式应该有3888-1个才对

作者: 乌木 时间: 2010-3-1 22:37:44 标题: 回复 52# 的帖子

楼主的算法参照物是一个角块，我35楼的算法参照物是中心块，结果一样，也应该一样。我的算法中，相对于中心块而言，顶层本身正确的情况，正如你说的，是有4个态（复原态的U、U'和U2及复原态本身），除以顶层总态数62208，即得4/62208＝1/15552 。
至于你说的“15552再除以4”是不对的，与楼主的题目无关。那是在给出OLL公式和PLL公式时，为了精简公式数量，精简因素之一确是除以4（还有别的因素）。也就是说一个公式背后有多种情况，它们共用一个公式。
楼主计算幸运概率的话，怎么可以精简本来可能出现的情况呢？应该一个不少地把全部情况都计入分母。楼主不是在讲顶层公式的数目。我说得对吗？

至于你说“计算魔方的所有变化数，需要把魔方整体变换后的重复情况去掉”，在计算奇阶魔方的总态数时，一种算法是参照中心块，中心块不动的话，就谈不上魔方的整体运动，也没有消同态的问题。（另一种参照魔方的周围环境，魔方整体运动算是新态，也不能去什么重复情况的。即任一魔方态都对应有24个态，其中一个是初态本身。）
在计算偶阶魔方时，一种算法是要排除魔方整体运动的，除以24就是消同态。（另一种算法则不消同态。）
两种参照其实是不矛盾的，前提、条件不同而已。

当然，楼主的问题与此无关。

[ 本帖最后由乌木于 2010-3-1 23:09 编辑 ]

作者: ursace 时间: 2010-3-1 23:13:25 标题: 回复 53# 的帖子

实在抱歉，在下眼拙，竟看错了楼主和乌木老师的具体算法。

我以为楼主的15552是这样得来的：4!*3^4*4!*2^4/12，于是我就认为少了/4。

刚刚又仔细算了下，4!*3^4*4!*2^4/12= 62208再/4就与二位的结果相同了。

说实话，我本来是很认同15000多次出一次OP连跳这个数字的，不到4000太少了，只是此数可能与顶层all的公式量相近误导了我。

那么借此机会再请教乌木老师，您认为顶层all公式是15552/4-1个吗？如果是的话，这里的/4又是何意呢？

作者: ursace 时间: 2010-3-1 23:18:09

回帖后发现乌木老师再次编辑了53楼，后面一段看懂了，感谢指点

作者: HoldeN 时间: 2010-3-1 23:21:15 标题: 回复 54# 的帖子

不是那样算的，比如说跳P的概率是1/72，但PLL的公式就不是72/4-1

[ 本帖最后由 HoldeN 于 2010-3-1 23:28 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-3-2 00:05:33 标题: 回复 54# 的帖子

原来这样，有些误解。你本来清楚就好。
至于ALL公式，不知有个帖子说的1211式是否算ALL公式？如果是的，那么，首先，参照中心块的话（一般总是参照中心块的），顶层状态总数不是15552，而是4!x3[sup]3[/sup]x4!x2[sup]3[/sup] / 2 ＝62208 ；论坛内有人说1211是涵盖顶层全部情况的，1211是精简后的数目，其中一种精简因素是除以4（指转顶因素），还有别的因素。那帖子一时找不到，也不记得作者是哪位了。
至于OLL为何只给出57个，PLL为何只给出21个，我的初步认识已经贴出过了。（http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=22872 ，http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=40174 ）

作者: 魅力宝宝 时间: 2010-3-2 00:38:03

学习了……呵呵…

作者: ursace 时间: 2010-3-2 00:38:50

to 56:我所说的“公式”是指每种情况，有时同不同的情况可以经过转换变成用同一个“公式”即可做出，不知是否可以通过概率计算得出

to 57:那1211的帖子我也看过，但我总觉得离实际数字差很远，因为OLL57个，PLL21个，乘起来就近1200了，至少还要考虑做完OLL后PLL的方向问题，再剔除些重复的情况，我觉得在4000左右比较可能。乌木老师的那两帖也看过，您认为1211这个数字是对的？

作者: happyyu 时间: 2010-3-2 12:14:40

我还真没遇到链条的时候！人品不好呀！

作者: zhang1qaz 时间: 2010-3-2 14:44:04

一共三次，唯一一次计时到的是12.XX。。。

作者: 乌木 时间: 2010-3-2 15:57:01

回复60楼等：
实际（统计的样本数总是非常少的）情况的出现比率和理论上的概率值不会一样的，不必介意，何况影响实际比率的因素蛮多、蛮复杂的。
－－－－－－－－－－－－－
回复59楼： “1211式”问题，有点超出本帖题目了，需要时不妨另起一帖。这问题我也讲不清，上面我提到的有人认为涵盖了全部顶层状态，考虑一些因素后“浓缩”为1211式，应用时反过来“稀释”一下即可。惜那帖子一时找不到（可见帖子题目的重要性）。那位魔友看到这里的话，可以上来说说。

作者: dhy8281905 时间: 2010-3-2 16:51:12

这次放寒假一个月OP连跳过两次，加上以前的一次总共三次又一次13.89 嘿嘿

作者: mmyyxx 时间: 2010-3-2 22:53:24

这个概率应该很低的。
层先有过顶层一下子就复原的。

作者: wendaomaye 时间: 2010-3-4 00:01:42

我从小到大就全跳了一次。。。然后就内牛满面哭着回家了。

作者: 今夜微凉 时间: 2010-3-4 00:36:10

我也不知道复原多少次魔方了~~~~也不知道没遇到过op连跳算不算正常~~~

作者: 天`天 时间: 2010-3-4 15:57:49

...入魔5个月....2次~

作者: wmnewxj888 时间: 2010-3-4 16:07:43

层先的时候OP连跳过一次，不过要40多。

作者: dhlgq 时间: 2010-3-5 13:29:03

我玩一年多了，就遇到过一回

作者: high～hand 时间: 2010-3-5 19:33:12

从没出现过，出现了也没什么，除非在比赛中

作者: hot或 时间: 2010-3-5 21:12:07

从未遇过.....Rp杯具

作者: xdslakers 时间: 2010-3-5 22:01:30

楼主算法好象不对。。
按照排列的算法。顶层共有8个不确定的角和边。位置排列次序有8*7*6*5*4*3*2*1种方法，
单是位置的排列就有40320种
另外还有色向的问题。边有2方向。角有3方向。色向不比位置的排列少。
然后位置排列*色向排列才是顶层4边4角的所有形态

作者: 五叶草 时间: 2010-3-5 22:30:27

我玩了差不多一年了，一次也没遇见

作者: 鞍山老于 时间: 2010-3-5 22:39:35

出现过两次其中一次是7.29 魔琳打乱的。

作者: 启昀 时间: 2010-3-5 23:20:35

差不多是半年一次

作者: 魔托罗拉 时间: 2010-3-6 16:03:10

原帖由 xdslakers 于 2010-3-5 22:01 发表
楼主算法好象不对。。
按照排列的算法。顶层共有8个不确定的角和边。位置排列次序有8*7*6*5*4*3*2*1种方法

牛！棱和角居然可以混合排列，角块会跑到棱的位置，棱会跑到角的位置。。。

作者: 529219543 时间: 2010-3-6 22:31:22

我曾经试过两次还是三次。。。

作者: 热火随寒 时间: 2010-3-6 22:49:44

我就遇到3次，每次都给我速度一次飞跃！

作者: 白脸 时间: 2010-3-7 13:17:35

我貌似有O没P

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