原帖由 乌木 于 [转帖]美专家证明任意状态魔方最多只需26步解开 9 楼发表
8楼说“美专家证明任意状态魔方最多只需 26 步，并没有证明存在 26 步态。”
这话不好理解。我能不能这样想：
既然说的是魔方的“任意状态”，当然它们都是存在的咯？不见得会超出N（N约为四千亿亿个）个状态范围吧？如果连研究的对象存在不存在都未定，就有如何如何的结论了，会有这种事吗？
原帖由 乌木 于 [转帖]美专家证明任意状态魔方最多只需26步解开 9 楼发表
8楼说“美专家证明任意状态魔方最多只需 26 步，并没有证明存在 26 步态。”
这话不好理解。我能不能这样想：
既然说的是魔方的“任意状态”，当然它们都是存在的咯？不见得会超出N（N约为四千亿亿个）个状态范围吧？如果连研究的对象存在不存在都未定，就有如何如何的结论了，会有这种事吗？
原帖由乌木 于 请大家为 《 0 号位置的“镜像操作”》 提供更好的名字 发表
与其叫那一幅幅图为“48同态图”，还不如叫“48同类图”或别的什么名字，以免读者误会。他用词不当，不是一个魔方态有48个同态，而是若干个魔方态及它们的部分同态按照某种规律结合在同一幅图中。还有，用“镜像”一词也很容易引起误会，他那“镜像”并非一个魔方状态及其镜像，否则就不是同一魔方了。用词不当，很不当！
原帖由 乌木 于 各类魔方最远状态 与 该魔方最大循环周期的公式 无关 24 楼 发表
问：二阶魔方不是只有8个块位置吗？怎么会有24个块位置呢？您把24个色片从0～23编号，每一号都有镜像，总共48个。不会是色片可以推移的吧？色片是贴牢在魔方块上的呀，又不是Puzzler中那种色片可以一片一片推移的“推移魔方”。
原帖由 乌木 于 二阶魔方的最远状态 (第11步) 99 楼 发表
哈，这“77条”倒是不错的“炒作”资料。否则，我是没有一些较具体的东西，就不大容易展开思考。
原帖由 乌木 于 简单魔方~~急！！！31 楼 发表
这问题蛮可以探讨一下。如果这种2×1×1算魔方，那么3×1×1，4×1×1……等等“糖葫芦串”似的也都算魔方，弯弯曲曲如“神龙摆尾”般的一条小立方块串也可算魔方，对吧？如果不算，那就要弄个准则排除之。该是什么样的准则呢？
原帖由 乌木 于 简单魔方~~急！！！ 35 楼 发表
是否这样：一帮子部件结合在一个系统中之后，在状态变化中除了有些部件可以有（但不一定每次都发生）取向（比如“色向”）改变，还必须可以有（但不一定每次都发生）一些部件之间位置交换，这种系统才叫“魔方”。这样，“糖葫芦”和“神龙摆尾”就没有部件位置交换，后者整体形状再怎么变，永远没有位置交换，所以不能叫魔方。所以2×2×1魔方是最简魔方。
。请问，在辉煌的 2008 年，您跟着“炒” 8 了吗？原帖由 乌木 于 2008-8-21 20:56 发表
关于镜像，常识告诉我们，态A和态B互为镜像的话，两者决不可能是同一魔方！反之，无论哪种理论称在同一魔方上可转出“镜像”来，恐怕这才是“搅混概念”的始作俑者。再怎么定义这，定 ...
原帖由 乌木 于 2008-8-21 22:08 发表
是不是（比如）三阶纯色的4.3×10^19个态中除了复原态外，其余4.3×10^19－1个态都是一一配对为“状态－逆状态”的？如果是的，后一数是奇数啊？！
原帖由 bbshanwei 于 2008-8-21 21:41 发表 我也来支持乌木老师。
原帖由 乌木 于 2008-8-21 22:44 发表
我断定的奇数是指“43 252 003 274 489 856 000 －1 ”（1个复原态）。
楼上的意思是说这些态中还有不能配成“状态－逆状态”对子的态？那么这种态的数目一定是奇数咯？不过，这得加以证明的－－证明这种“自逆态”的总数是奇数（不能仅仅从上述那奇数减去一偶数后得到的余数为奇数这样的倒轧账式的“证明”，而要证明状态统计时排除同态的数目是奇数），我不会证明，哪位证明一下？
也就是证明不存在既不是复原态，也不是“有逆态的态”，更不是“逆态就是自身的态”这种“三不是”态。
也就是只有那三种态。如果把复原态也看作“逆态就是自身的态”，则三阶纯色魔方的态只有两种，好比一种是“有性生物”，另一种是“中性生物”，数目各为偶数。
如果说这无须证明，不知各位是否同意？是否放心？我可是常常会不知不觉“混乱”什么的。
原帖由 乌木 于 2008-8-21 08:00 发表
“是哪一态找不到自己的逆了呢？”
对此问题，我想想，是否这样：魔方毕竟不同于数轴，若g老师所说是对的－－除了复原态之外，每态有自己的唯一的逆，那么，在此，还得把“消同态”时排除出4.3×10^19的、类似“UU态”和“U'U' 态”之一的态请回来亮亮相，或者说，4.3×10^19中，有些态的逆就是它自身，它（们）无须分堆于复原态的两边的。看来，魔方和数轴的区别不是一点点啊！还是别拿数轴出来瞎比划为好。
顺便，若把复原态和比如“UUUU态”也看作一对互逆的态，或把复原态看作“自身逆”的态，则在此问题上复原态就不特殊了，它也有逆－－自身。
问题是，除了复原态外，这种“双重国籍”般的态的数目一定要是奇数，才能使复原态两边的、互逆的态都能一一配对。
我不会证明那种态的数目一定是奇数，哪位证明一下？如果证反，岂不是有至少一个既“无逆”又非“自身逆”也不是复原态的态，这是什么怪物啊！
原帖由 earthengine 于 2008-8-21 22:31 发表
错了。仅含有若干对换的变换所对应的状态，以及复原态（对应于空变换）的逆状态是它自身。所以尽管有配对，在奇偶方面我们不能下任何断言。
原帖由 ggglgq 于 2008-8-22 12:50 发表
原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-22 20:31 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=220562&ptid=12877" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
不过，是不是不管什么样的魔方，状态总数都是偶数？这问题好像蛮难嘛。
haohaohao原帖由乌木 于 2008-8-21 20:56发表
我自己加些“集锦”：
关于镜像，常识告诉我们，态A和态B互为镜像的话，两者决不可能是同一魔方！反之，无论哪种理论称在同一魔方上可
转出“镜像”来，恐怕这才是“搅混概念”的始作俑者。再怎么定义这，定义那，于事何补？还能“定义”得**常识
不成？！
关于逆状态，本来，态1经变换 f 得到态2；态2经逆变换 f' 得到态1，则称态1和态2互逆。可是怪事又来了，又定义
这定义那地要**常识。不称其为“搅混概念”的理论又何以称呼之？
再弄些定义，何愁“糖葫芦”和“神龙摆尾”不忝列魔方门墙。
莫非高深学问就可以如此不食人间烟火？
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-31 20:30 编辑 ]
原帖由乌木 于 2009-8-1 16:28 发表
你的问题我猜对了，有你这样提问题的吗？还好这里是一般不必负什么责任的场合，换了别的场合别的事情，你会吃不了兜着走的！
原帖由 HeyShawn 于 2009-11-23 16:40 发表
转载：
对魔方研究来说， 群论有一个非常重要的优点， 就是它可以充分利用魔方的对称性。
我们前面提到 4325 亿亿这个巨大数字时， 其实有一个疏漏， 那就是并未考虑到魔方作为
一个立方体所具有的对称性。 由此导致的结果， 是那 4325 亿亿种颜色组合中有很多其实
是完全相同的， 只是从不同的角度去看 (比如让不同的面朝上) 而已。 因此， 4325 亿亿
这个令人望而生畏的数字实际上是 “注水猪肉”。 那么， 这 “猪肉” 中的 “水份”
占多大比例呢？ 说出来吓大家一跳： 占了将近 99%！ 换句话说， 仅凭对称性一项，
数学家们就可以把魔方的颜色组合减少两个数量级[注五]。
原文链接：
http://www.changhai.org/articles/science/mathematics/rubikcube.php
原帖由 乌木 于 2009-11-23 17:38发表
109楼说“……只是从不同的角度去看 (比如让不同的面朝上) 而已。……”，说得很不对。
“4.3×10^19”这个数目是指纯色魔方六个中心块不动位置的条件下，角块和棱块经过转魔方方法所能得到的不同状态数目，谈不上什么“让不同的面朝上”之类的说法。也就是说，决无半点“水分”！在计算三阶纯色魔方的式子中根本没有中心块状态的变化数，一个魔方的中心块各自固定位置之后，还怎么“让不同的面朝上”？！即使计算全色魔方，中心块也只有各自的自转变化数，没有魔方整体运动。
在计算偶阶魔方的总态数时，一般已经排除了魔方整体运动产生的24同态问题，所以，也决无“水分”。
原帖由 乌木 于 2010-2-27 23:12发表
smok：偿试了多次，发现已知的三阶二角块色向变换公式都是偶数步，难到就没有奇数步的二角块色向变换公式？ 注意：这里所谓的步数是指90度/步。
乌木：好像题目的条件还少了什么？否则，不加有关条件的话，我有奇数步翻正两个角块的例子。
smok：条件就是仅有二个角块发生色向改变,其余块保持不变,90度为一步.
乌木：正是。这“其余块”包括棱块等。
此外，1楼还提到这问题是“似是而非的问题”。
我想，确实有点似是而非。
既然“其余块保持不变”，就意味着它们的位置不变；
既然其余块位置不变，那两个被翻色的角块的位置也就不可能改变。这样，所有的角块、棱块的位置都不变。
所以，魔方的扰动情况没有变化；
表层一转90°，魔方扰动情况切换一次；
一转一切换，一转一切换；
唯有偶数次“一转”，魔方扰动情况才维持原性质；
这偶数次一转一转组织得好的话，居然各块没有位置变化！
留下的变化就只可能是一些块的色向变化了。
这样，就值得把这些步骤冠以什么什么公式的美名啦。
原帖由 乌木 于 2010-4-8 11:27 发表
能被当作错误认识的典型，不仅对我有益，但愿别人也从中有所收获。
原帖由 xh176233756 于 2010-4-16 03:45 发表
原帖由 pengw 于 2010-4-16 08:04 发表
绘地图，不能站在月亮上，魔方状态相当于地图，偶阶找不到固定块，并不意味着找不到方位参照系
看自转，不能站在地球上，相于于整体转
原帖由 yq_118 于 2010-4-16 10:06 发表
怎么找不到固定块，随便固定一个角快就好，这样公式就具有唯一性了。
原帖由 乌木 于 2010-7-17 20:13发表
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=56808&page=2#pid1074311
别误会。我以前是搞不懂“48态”，后来看了“铯”等人的帖子，有点知道了。在本帖，我没有否定“48态”，只是觉得不是楼主说的（比如）RUF和R'U'F' 两式来获得“48态”， 而是RUF和L'U'F' 两式获得“48态”的。
原帖由 乌木 于 2008-8-21 20:56 发表
关于镜像，常识告诉我们，态A和态B互为镜像的话，两者决不可能是同一魔方！反之，无论哪种理论称在同一魔方上可转出“镜像”来，恐怕这才是“搅混概念”的始作俑者。再怎么定义这，定义那，于事何补？还能“定义”得**常识不成？！
关于逆状态，本来，态1经变换 f 得到态2；态2经逆变换 f' 得到态1，则称态1和态2互逆。可是怪事又来了，又定义这定义那地要**常识。不称其为“搅混概念”的理论又何以称呼之？
再弄些定义，何愁“糖葫芦”和“神龙摆尾”不忝列魔方门墙。
莫非高深学问就可以如此不食人间烟火？
乌木 发表于 2012-9-15 21:47
从“魔方图库”（http://www.dayan-cube.com/——魔方图库）可以看出，两极类魔方没有“阶”的概念。
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