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标题: 为什么三阶的棱和角都可以独立进行三元置换？ [打印本页]

作者: pengw 时间: 2008-2-23 09:31:13 标题: 为什么三阶的棱和角都可以独立进行三元置换？

三棱或三个角进行独立三置换这是三阶的一个基本常识，其实N阶也是如此，原理是什么？谁能证明？

作者: 446995556 时间: 2008-2-23 12:39:08

请教乌木前辈吧

作者: 乌木 时间: 2008-2-23 13:22:16 标题: 回复 2# 的帖子

您不知道，这是楼主出题让读者回答，不是要读者来为他答疑。他用这种方式来帮读者弄清一些问题。我对魔方理论知之甚少，常常答错。本帖的题目，我一时还不知到底为什么。
 
不知是不是这样解释：三角轮换或三棱轮换只是在原状态基础上，要么，
一、把原有的一个三元环，换为同一三元环但不同的顺序；要么，
二、在原有的三个元素外再加进一个元素，和原有的任何两个元素做一下三轮换，结果四个元素呈现两个二元环；要么，
三、在不成环的三个元素中搞一下三轮换，即整个簇增加一个三元环。
这三种情况都不改变有关簇的扰动情况。即，原为扰动态簇者仍为扰动态簇；原为非扰动态的仍为非扰动态。这样，就不会牵连另一簇了。（是否还有第四、第五……类的三轮换情况？我不知道了。）
 
如果说对了的话，好像说的还不是真正原因，还只是现象，我总觉得。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-23 13:25 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-23 13:34:22

噢，还有，四、原有一个三元环，外加两个不成环的元素，这后两个和原有环中的一个，做一下三轮换，结果五个元素呈现一个五元环。这情况也不改变簇的扰动或非扰动。
 
是否还有？或者，如果还有的话，是不是凡是做一下三轮换，总是不改变簇的扰动情况？我吃不准了。

[ 本帖最后由乌木于 2008-2-23 13:35 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-2-23 15:02:36

乌兄的偿试是有益的，这个问题要在三阶的三角置换公式中找答案。三元置换是签别扰动与非扰动的关键变换，如果三元置换的独立性质被推翻，魔方理论瞬间就毁灭了。乌兄不畏困难，不计较他人情绪，敢于亲手验证魔方理论所涉及的各种性质的胆略，应该令所有同仁敬佩。同态一贴，要不是乌兄验证，本人可能也要犯想当然的错误，多谢乌兄实事求是的验证。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 15:14 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-2-23 20:34:29 标题: 回复 5# 的帖子

“这个问题要在三阶的三角置换公式中找答案。”那么，我上面没从三轮换公式考虑，只从三轮换前后的两个态的比较考虑，看来是不对的？从公式考虑的话，同一三轮换，公式不止一个；只要总是比较这两个态，公式不同好像是无关的吧？所以，如何“在三阶的三角置换公式中找答案”，我一时还说不出。容我继续想想。

作者: noski 时间: 2008-2-24 21:42:16

让我想起了一生二，二生三，三生万物。。

作者: pengw 时间: 2008-2-25 08:57:02

从簇的角度，如三阶角簇，二元置换，三元置换，偶元置换，奇元置换都可以独立进行，但结合成魔方却变成了只有奇元置换可以独立进行，这非常有趣，为什么？哈哈哈

作者: 东莞的8 时间: 2008-2-25 09:03:28

帮顶!这个问题很有意思.可惜本人刚开始学习理论,未能解答.帮顶.

作者: gaofei522 时间: 2008-3-29 13:37:29

这个问题我层被好多人问过。。。
理论区真的不是一般人能来的。。。
人气确实也不高。。

作者: pengw 时间: 2008-3-29 15:48:01

国家不能只培养技工，更须要能提出问题又能解决问题的专家。可惜，太多的人热衷于粗活。

作者: noski 时间: 2008-4-7 18:13:46

三元置换是相当于两个二元置换，是偶性的，故可以。而单个二元置换，或四元置换（等同于三个二元置换），是奇性的，就不可以。二阶魔方看似可以做单个二元置换，是因为其中层的缺失造成的。

作者: 乌木 时间: 2008-4-7 18:56:21

原帖由 noski 于 2008-4-7 18:13 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=109255&ptid=6151" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 三元置换是相当于两个二元置换，是偶性的，故可以。而单个二元置换，或四元置换（等同于三个二元置换），是奇性的，就不可以。二阶魔方看似可以做单个二元置换，是因为其中层的缺失造成的。

对有关奇性置换、偶性置换等问题不太懂，但感到有一种三棱轮换的过程非常直观地显示出“三元置换是相当于两个二元置换”－－上下之间的中层三棱轮换：R2 MD R2 MD' 。
 
有个角块三轮换的过程直观性还马马虎虎，尚可体现先互换2号角和3号角，再互换2号角和4号角。但为了恢复棱块的初态，最后，角块三轮换的情况转移到了1、3和4号角身上，颇有趣：
 
( U R2 U' R2 D B2 L2 U L2 D' B2 ) CU' ( U R2 U' R2 D B2 L2 U L2 D' B2 ) CU U2 。

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-7 19:35 编辑 ]

作者: noski 时间: 2008-4-7 19:53:31 标题: 回复 13# 的帖子

我的思路就如这贴所言了。。并不是从公式操作的角度去看的：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7517
再说角块三轮换的公式也确实是不直观。。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-2 19:25:40

始终未见到答案。

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