魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: Tupper自我指涉公式：图象里竟然包含式子本身 [打印本页]

作者: dkjiaoyang 时间: 2010-10-4 15:50:00 标题: Tupper自我指涉公式：图象里竟然包含式子本身

转自matrix67的博客
你认为，一个函数图象里是否有可能包含这个函数本身的“图象”？难以置信的是，还真有人构造了这样一个东西。2001年，Jeff Tupper发表的一篇论文里提到了这样一个有趣的不等式：

在0 <= x <= 105，n <= y <= n + 16的范围内，这个不等式对应的图象是这个样子：
QQ截图未命名.jpg

[attach]114252[/attach]
其中，n = 96093937991895888497167296212785275471500433966012930665150551927170280239526642
46896428421743507181212671537827706233559932372808741443078913259639413377234878
57735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048
82869333790249145422928866708109618449609170518345406782773155170540538162738096
76025656250169814820834187831638491155902256100036523513703438744618483787372381
98224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014
655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719

[ 本帖最后由 dkjiaoyang 于 2010-10-5 21:59 编辑 ]

附件: 200708311.gif (2010-10-4 15:50:00, 1.27 KB) / 下载次数 45
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTE0MjUxfDIyOTc3OTdjfDE3NDAzNDY5NTB8MHww

附件: QQ截图未命名.jpg (2010-10-4 15:51:40, 27.74 KB) / 下载次数 43
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTE0MjUzfDdiYzkyZDk1fDE3NDAzNDY5NTB8MHww

作者: 123j199709 时间: 2010-10-4 15:58:10

沙发。。无知的初中生路过。。

作者: superacid 时间: 2010-10-4 16:00:45

极品啊...

作者: 僤、绅 时间: 2010-10-4 16:16:06

晕啊啊看不懂额才高一

作者: kattokid 时间: 2010-10-4 16:27:00

看不懂、、、好久没读书了

作者: 123wyx 时间: 2010-10-4 16:40:39

太强悍了。

------------------------
大概明白原理了，确实精妙。

[ 本帖最后由 123wyx 于 2010-11-28 22:23 编辑 ]

作者: maqianxi 时间: 2010-10-4 17:01:08

我去了~~~太NB了~~果断膜拜发现此函数的人~~

作者: flary 时间: 2010-10-4 17:24:45

蛋疼到一定境界了。。。

作者: Paracel_007 时间: 2010-10-4 17:48:05

难以置信…求n的位数…

作者: 相思常青 时间: 2010-10-4 17:52:43

看不懂啊看不懂。。。。。。。
但是谁能数清N有多少位？

作者: 雨下整晚 时间: 2010-10-4 18:08:04

我也是无知的初中生~~~

作者: lamianbu 时间: 2010-10-4 18:16:48

对推动科学无意义。

纯属无聊人之作。

因为，在不同的学校，不同的国家，有时同一表达式，的写法都不一样。

作者: hjq447285628 时间: 2010-10-4 19:12:17 标题: 回复 1# 的帖子

楼主是从m67那转的吧，你还真成，找了个01年的

作者: W_FISH 时间: 2010-10-4 19:18:53

我是无知的高中生～～～

作者: dkjiaoyang 时间: 2010-10-4 22:04:45 标题: 回复 13# 的帖子

要是M67说我侵权我就把帖子删了吧。

作者: Cielo 时间: 2010-10-5 00:46:11

想去囗观一下M67的真人……

作者: 乌木 时间: 2010-10-5 10:55:18

1楼说“在0 <= x <= 105，n <= y <= n + 16的范围内，这个不等式对应的图象……”
我老眼昏花可能看错，好像那图像的大小为：
X：110－2－2＝106，不是105吧？
y：20－1－2＝17，不是16 吧？
此外，在X－Y平面的其他地方，这图像还会出现吗？

自指涉公式图形的问题.JPG

附件: 自指涉公式图形的问题.JPG (2010-10-5 10:55:18, 31.75 KB) / 下载次数 26
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTE0NDAwfGFiNGFmYjMzfDE3NDAzNDY5NTB8MHww

作者: dkjiaoyang 时间: 2010-10-5 13:58:27 标题: 回复 17# 的帖子

乌木老师，首先感谢您来关注这个帖子。此帖转自M67博客。下面的分析中有引用他的话，也有我自己的想法。

原帖由乌木于 2010-10-5 10:55 发表
“在0 <= x <= 105，n <= y <= n + 16的范围内，这个不等式对应的图象……”

如果我说0≤x≤1，x取整，那么x就有两个值，0和1。
那么0≤x≤105，x取整，那么x就有106个值，0，1，……105，图像的x方向长度为106，无错。
同理，n≤y≤n+16，y取整，y方向有17个值，图像y方向长度为17，无错。
图像大小无错。

原帖由乌木于 2010-10-5 10:55 发表
“此外，在X－Y平面的其他地方，这图像还会出现吗？”

不等式右边的式子实际上是[y ÷ 17] * 2^(-17x - y mod 17) mod 2，其中x和y都为整数。而一个数乘以2的负k次方相当于对应的二进制数右移k位，那么x * 2^(-k) mod 2实质上指的是二进制数x右起第k位上的数字。对于自然数n，当17n≤y≤17(n+1)时，指数-17x - y mod 17恰好对应所有的负整数，那么位于y=17n和y=17n+16之间的图象的每个像素就会和t的二进制中的每一位数字一一对应。随着t值的增加，图形的像素会一点一点地变化。当纵坐标足够大时，必然会出现一段高度为17的图象，图象的样子和不等式本身的样子相同。我认为对于任意的图像，应该都可以找出一个这样的n，使得图像出现。但对于这个给定的n值，图像是确定的，至于别的区域会出现什么图像，会不会出现这样的图像，我就不知道了。

作者: 乌木 时间: 2010-10-5 14:48:20

谢谢。原来如此。
这类问题要留心，比如说一个这类图像的宽度范围为x＝0，那么，并非只剩一条几何上的线了，而是一条宽度为一个单元格的纵向“带”。如果误解为一条几何线的话，该图形的y范围值再怎么大，面积就总是零了。
对吗？

作者: dkjiaoyang 时间: 2010-10-5 16:28:28

原帖由乌木于 2010-10-5 14:48 发表
谢谢。原来如此。
这类问题要留心，比如说一个这类图像的宽度范围为x＝0，那么，并非只剩一条几何上的线了，而是一条宽度为一个单元格的纵向“带”。如果误解为一条几何线的话，该图形的y范围值再怎么大，面积就总是 ...

嗯。这类图像的式子中mod的出现意味着图像是由单位正方形组成的，不是点的轨迹。

作者: hjq447285628 时间: 2010-10-5 21:30:00 标题: 回复 15# 的帖子

是否侵权不清楚，但你看一下原文文末：
“Matrix67原创
转贴请注明出处"

作者: dkjiaoyang 时间: 2010-10-5 22:00:38 标题: 回复 21# 的帖子

我都没注意这个……加上转自了……

作者: Paracel_007 时间: 2010-10-6 07:37:33

终于大概明白了为什么是必然的…

作者: oyh 时间: 2010-10-6 07:53:38

神啦！！好厉害，无知的高中生路过= =

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-10-6 12:24:43

看不懂..不过巨强...

作者: kgot 时间: 2010-10-6 13:04:51

作者: 极乐鸟 时间: 2010-10-6 16:43:48

初中生路过。。。。。

作者: zhwnuaa 时间: 2010-10-7 12:29:48

我勒个去。极品极品！！！！

作者: 宇枫幽蓝 时间: 2010-10-7 20:53:40

。。。。。。。相当无语，相当有才。
不过，，，一个X，可以对应两个或两个以上的Y值？

作者: dkjiaoyang 时间: 2010-10-7 21:04:37 标题: 回复 29# 的帖子

这不是函数，是不等式。

作者: tonylmd 时间: 2010-10-8 10:08:56

有意思！艺术啊太有趣了

作者: 今夜微凉 时间: 2010-10-8 10:18:28

这个函数强大了。。。闲也能闲出花样。。。

作者: w9iv1314 时间: 2010-10-9 10:42:15

对N的位数很感兴趣

作者: kangliqiang 时间: 2010-10-9 10:52:44

牛。。。别的不说了，多余。

作者: llz 时间: 2010-10-9 12:26:35

很牛，不晓得这东西是怎么发现的

作者: aubell 时间: 2010-11-28 12:41:13

玩数学到这个境界！！太佩服了。

作者: mxdwjcty 时间: 2011-1-24 22:43:16

大开眼界......

作者: liyifan1996 时间: 2011-1-25 22:57:25

看不懂！！看不懂！！看不懂！！看不懂！！

作者: yeees 时间: 2011-1-26 00:15:56

看到此帖，我果断膜拜

作者: 华容道 时间: 2011-1-26 07:54:01

这也能想得出来！太强大了！

作者: zhonghao23 时间: 2011-2-4 16:41:00

n是543位数，我用WORD计数工具算的

[ 本帖最后由 zhonghao23 于 2011-2-4 16:42 编辑 ]

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)