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标题: 称12球新法 直观 实用 [打印本页]
作者: 乌木 时间: 2005-2-27 00:55:03 标题: 称12球新法 直观 实用
下文已跟在《称小球的系列问题》后，因那里主要谈推广的、系列的问题，是进一步探究的宝贵资料，而下文仅就常见的称12球问题提出直截了当的方法，还是另起话题更吸引眼球。看看是否更直接、更实用？
用天平称三次找出12个球中的一个坏球
( Z.Yu著，乌木摘改 )
本方法不必每次称量后做判断，以决定下次如何取样等，也不会发生“三次都平衡”等尴尬局面。只要按既定规则做，三次称量即可直接找出坏球，并知道它偏重还是偏轻。现略去原文推导部分（可称为“3进制编码法”），摘录并改写其方法和结论如下。
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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTYyfGUwYzc3NDA0fDE3NDA3OTUwMDB8MHww
作者: 大烟头 时间: 2005-2-28 13:36:54
好，顶一下[em17]
作者: regedit 时间: 2005-4-3 17:27:14
真好，又直观又棒。我打印了。
作者: cube_master 时间: 2005-4-4 09:28:49
好方法，顶 
作者: ggglgq 时间: 2005-4-8 15:12:10
乌木 先生的思路很敏捷，很巧妙呀！[em17]
作者: 乌木 时间: 2005-4-8 18:47:17
哪里！ Z.Yu先生原著，论证冗长。我只是取其结果，改用符号代表天平状态，如此而已。
你们谁据此设计一个游艺或魔术之类的节目呀。
作者: 阿多 时间: 2005-4-13 23:16:05
好像现在的加强版是13个球了~~
作者: 我是风 时间: 2005-4-19 11:44:52
真厉害，我总算搞清楚了。我原来只会做9球称两次的。
作者: 郭天聪 时间: 2005-5-7 19:03:44
加强版是N个球，来这里：
http://www.gaonaojin.com/city/dispbbs.asp?boardID=5&ID=16377&page=5
作者: 乌木 时间: 2005-9-14 16:44:55
在www.gaonaojin.com中找到“称12球”的又一种分组法，我把它改做为直观表格，跟贴于此。好像还有别的分组法，我将问问Z.Yu.先生。
[此贴子已经被作者于2005-9-14 16:45:42编辑过]
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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU0M3xmZGViYmI0YnwxNzQwNzk1MDAwfDB8MA%3D%3D
作者: 老顾 时间: 2005-12-12 09:00:14
称球问题是趣味数学中较有名的问题.
乌木转来的问题其实是称球问题中的基础
问题,我看了原文,表诉过于冗长,----
其实称球问题中有许多题是很难的,比如:
我们知道40个球中有1个坏球,最少称4次.
如果有2个坏球,3个坏球,分别最少称几次.
最著名的是N个不等量球的问题,
----
当然这些问题的难度都超出了本论坛讨论范畴.
作者: 乌木 时间: 2005-12-12 11:18:10
是的，Z.Yu的原文表述有点冗长，故我未贴出。
您说看了原文，是否您认识Z.Yu先生而且他给您看过？
当然，也可能Z.Yu的文章参考了您说的那原文。
作者: 老顾 时间: 2005-12-14 21:31:05
我是根据9搂提供的网址进去看的。记得不是Z.YU，而是SBH。
12球或13球问题，其实最多只须300个字节便可证明。
作者: 中山狼 时间: 2006-2-4 19:02:59
http://www.oursci.org/magazine/200109/010918-1.htm
作者: whitetiger 时间: 2006-3-2 14:34:58
看了三思网上的文章和这个论坛的讨论文章，提一些自己的想法（其实也是以前的老师教的，自己发展了一下），不必要弄得这么复杂！
如果知道坏球的轻重，那么“三分法”就OK了，没什么可讨论的。
如果不知道坏球的轻重，要找出球，并且知道坏球是轻了还是重了，那么N次最多能称(3^N-3)/2个小球。其中，“x^y”表示x的y次方。（有些文章没有注明这个红色的条件，所以有“三次称13个球”的问题。）
自己在证明的时候，还发现：如果标准球足够的话，那么N次最多能称(3^N-1)/2个小球。也就是比上面的数字多了1，而且达到了极限！（因为没有实际地把证明写下来，而且用的是构造法，所以至少需要的标准球数量还不确切，估计是只要有1个标准球就可以了。）
整个问题可以归结成“信息论”的问题。
称1次，有3种情况；称N次，有3^N种情况；
M个小球，每个小球都可能轻了或者重了，所以有2M种情况；
要得到最终的结果，必须：3^N > 2M
M最多为(3^N-1)/2（记为M*）。考虑到M是整数，这就是理论上的极限情况。
但第一次如果没有标准球的话，没办法很均匀地分配各种情况。
但是对于M*-1个球，正好是3的倍数。均匀分成三组，取两组上天平称。第一次称的三种结果，每种结果都对应了(3^(N-1)-1)/2种情况，而且有了足够多的标准球。之后的问题就解决了。
至于有多少种称的方法，个人认为没有太多的研究必要，怎么称都要遵循“均匀分配各种情况”这个关键，而且变化余地不大。
作者: 阵雨 时间: 2006-11-6 18:25:38
查表法是“三进制编码法”的变种，有实用性。但我觉得它掩盖了趣味性。“三进制编码法”最有意思的特色是直接由“称量码”来指认“球码”。现再介绍这种方法。推导和证明的篇幅较长，这里从略，有兴趣者可提出探讨。
[此贴子已经被作者于2006-11-6 18:28:49编辑过]
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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzAxNXwxYjA1M2I0NXwxNzQwNzk1MDAwfDB8MA%3D%3D
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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NzAxNnxmNzliZTRhZnwxNzQwNzk1MDAwfDB8MA%3D%3D
作者: 乌木 时间: 2006-11-6 23:34:09
上面说：“……改变了编码方法，称量的取球规则和最后找坏球的位码转换法则也将有改变。”
那么，10楼的“称12球的又一种分组法”大概就是这种“改变”之一吧？
[此贴子已经被作者于2006-11-7 9:57:21编辑过]
作者: 宇枫 幽蓝 时间: 2008-1-19 13:55:41
这道题，我以前看过，没有一点办法，今天见到高见了，顶~~~~~~~~~~~~~`
作者: xiao01wei 时间: 2008-2-10 19:42:39
顶啊，这个问题我考虑了好半天啊。。谢谢解答。。
作者: hqjer 时间: 2008-2-15 19:10:01
很好很强大，可是有没有解题过程？
作者: 乌木 时间: 2008-2-15 19:26:04 标题: 回复 20# 的帖子
16楼阵雨先生的文章就是1楼表格的推导过程。
作者: ocp 时间: 2008-2-18 10:44:27
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 乌木 时间: 2008-2-18 11:24:46 标题: 回复 22# 的帖子
本帖没有。论坛中有几帖关于幻方的。
作者: smok 时间: 2008-4-19 12:01:40
很不错，非常有意思。
作者: flwb 时间: 2008-5-10 12:13:47 标题: 39球称4次的方法
<P>???????????????????????????????????????????????????????????????</P>
[ 本帖最后由 flwb 于 2008-10-21 17:26 编辑 ]
作者: gozichen 时间: 2008-5-21 16:49:14
做这种题目的乐趣在于解的过程，数学的乐趣就是这里吧，现在的小学奥数有点舍本逐末了。
作者: whitetiger 时间: 2008-5-22 13:50:17
<P>原帖由 <I>gozichen</I> 于 2008-5-21 16:49 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=137973&ptid=678" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 做这种题目的乐趣在于解的过程，数学的乐趣就是这里吧，现在的小学奥数有点舍本逐末了。
<P> </P>
<P>现在许多所谓的“奥数”都是骗人的，那有这么多搞“奥数”的人呢！</P>
<P> </P>
作者: pilyfe 时间: 2008-6-3 09:52:29
这种办法很好，省去了每一步去判断。但他不符合一般人的思维过程，我们解决这样问题的乐趣就在于思维过程。而且这种办法每次都需要称8个球，而用原始的办法每次可以减少称球的数量，编号用的也少。
作者: 刚吃完 时间: 2008-8-26 12:19:01
这里净是高人，高高高高高
作者: 刚吃完 时间: 2008-8-26 12:21:52
这问题可以用信息论解释
作者: yibu 时间: 2008-10-2 10:21:36
其实12球问题并不难，只要细心想，就会有结果。由于没细心看，不知楼主解出几种，我现在算出4种，不算太困难。对于前楼对奥数的偏见，我否认。在下学生，认为奥数不但但是数学，还是启发人想像的空间。这道题曾在奥数书上出现，可见一斑。
作者: fengchen02007 时间: 2008-10-14 13:01:15
好极了 好极了
作者: zachary1234 时间: 2008-10-21 11:02:17
13个球貌似比12球简单啊 它的分组方法比较容易 楼主给出的这个方法确实牛逼
作者: robester 时间: 2008-11-19 00:12:24
以下复制于我在西祠的回贴，5年前的回贴了，被我翻出了哈
为了解释清楚，不妨将12个球标号为1—12号，分为三组，1，2，3，4号为A组，5，6，7，8号为B组，9，10，11，12号为C组。
A组与B组比较，有两种情况：
一、平衡。则A、B组为好球，坏球在C组中。从C组中取出三个球与三个好球比 较：若平衡，则C组剩下的一球为坏球；若C组中的三个球轻于三个好球，则从中取出两球比较，轻者为坏球，平衡则剩下的一球为坏球；若C组中的三个球重于三个好球，则从中取出两球比较，重者为坏球，平衡则剩下的一球为坏球。
二、不平衡，不妨设A组轻于B组。以下有六种方法可解决此题。（名词A1B1C2表示从A 组中取一个、B组中取一个、C组中取两个，共四个放在天平的一端）
方法一：A1B3与B1C3比较：
（举例解释（即最笨的天才的解法）：取1，5，6，7与8，9，10，11比较：若平衡，则坏球在2，3，4中（剩下的球去掉12）且为轻球（因为A轻于B），取2，3比较，轻者为坏球，平衡则4为坏球；若1，5，6，7轻于8，9，10，11，则或者1为轻球，或者8为重球，取1与一好球比较即可得；若1，5，6，7重于8，9，10，11，则5，6，7中必有一重球，取5与6比较，重者为坏球，平衡则7为坏球。）
方法二：A2B2与B1C3比较： （举例解释：取1，2，5，6与7，9，10，11比较：若平衡，则或者3，4为轻球，或者 8为重球，下面取3，4比较，轻者为坏球，平衡则8为坏球；若1，2，5，6轻于7，9，10，11，则或者1，2为轻球，或者7为重球，下面取1，2比较，轻者为坏球，平衡则7为坏球；若1，2，5，6重于7，9，10，11，则5，6中必有一重球，取5与6比较，重者为坏球。）
方法三：A1B1C2与A2B2比较： （例释：略）
方法四：A2B1C1与A2C2比较： （例释：略）
方法五：A1B2C1与A1B1C2比较：（例释：略）
方法六：A2B1C1与A2B1C1比较：（例释：略）
还有七种方法可解此题，但考虑到A、B组的等价性，皆为多余。如A3B1与A1C3比较本质上和方法一相同，A1B2C1与B2C2比较本质上和方法四相同，等等。
作者: robester 时间: 2008-11-19 00:16:18
想了解理论的看这里，很深，很棒
http://www.oursci.org/magazine/200109/010918-1.htm
作者: 扫地僧 时间: 2008-12-22 05:24:12
受教了。一帖现了几位高人。
另，奥数那事我跟谁一个看法，这是正见不是偏见。只填空不要算式叫啥啊，列出精彩的算式那才：答的人开心，审的人愉快。
作者: 水磨鱼 时间: 2008-12-22 05:53:18
学习了``` `
作者: 大魔王檀石槐 时间: 2009-3-7 12:54:40
思想上的巨人，行动上的矮子。
我只能说，还做这类题的人就是这样一个SB。
给我一个电子分析天平，我用一次就够了：我一个一个地放上去，把所有数显的值打印出来，一分析就知道是第几个球与众不同啦！当然聪明的人连打印都不用的！
给我一个双盘的托盘天平，我用2次就够了：
第1次：我左盘放1个，右盘放1个，看平不，平就继续；我左盘再放1个，右盘再放1个；……直放到左右不平为止！
第2次：我把导致不平衡的两个球中的一个拿出，换上一个标准的球，这时马上就能判断出是哪个啦！（如果放得只剩下2个还平的话，就该取出1个标准的球，换上剩下的其中的一个）
有人说你这样的一次不叫一次！我问你，如果球很大，你拿的时候一只手能拿4个吗？如果球很小，你拿的时候一只手能拿4个吗？你出题给大人和小孩他们的手一样大吗？
就本题而言，假设本人能很无耻地左手抓6个，右手抓6个；然后，左盘放1个，右盘放1个，看平不，平就继续；我左盘再放1个，右盘再放1个；……
[ 本帖最后由 大魔王檀石槐 于 2009-3-7 13:08 编辑 ]
作者: 乌木 时间: 2009-3-7 14:06:03 标题: 回复 38# 的帖子
哈！你这是把传统的此类题目的条件变更了嘛？！
作者: juventus66 时间: 2009-3-7 14:06:34
好贴,学习了
作者: 骰迷 时间: 2009-3-8 09:04:25
這裡是講數學的吧，＂一次＂的意思是看一次結果，即是你在放的時候得閉上眼睛，或者先放一邊，再放另一邊
作者: lanhenghui 时间: 2009-3-22 11:29:39 标题: 如何联系原著？
楼主您好，今天看到您的帖子，如何联系原著，如果方便的话，可以交流，我有事请教，谢谢
这么多年，终于找到一个解法和我相近的了。谢谢，同时也欢迎您和其他有兴趣的朋友批评指教。
http://user.qzone.qq.com/67973265/blog/1230042534
参考资料：
http://wenwen.soso.com/z/q120630228.htm
http://www.tianya.cn/techforum/content/155/536787.shtml
http://www.tianya.cn/techforum/content/14/642958.shtml
作者: 乌木 时间: 2009-3-22 21:10:19
那种称12球的方法不是我做出来的，我只是把别人推导的结果贴出介绍给大家。他是多年前弄的，目前也不在状态，也不感兴趣了。他的推导过程我是不懂的，说是三进制什么的。
刚才找了一下，好像这一帖有点类似：http://www.gaonaojin.com/city/di ... ID=17901&page=4 的5楼，至少也说是三进制什么的。
作者: xxhgnxx 时间: 2009-6-16 17:28:18
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: shadowyang 时间: 2009-6-17 09:25:17 标题: 回复 7# 的帖子
问题可以推广为n次可称n位三进制最大数次。也就是1，5，13，40等等
作者: 管窥子 时间: 2009-6-17 15:23:17
我的解法，有兴趣的可以看看。
附件: 12球问题之解法.pdf (2009-6-17 15:23:17, 117.68 KB) / 下载次数 5
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTU1OTZ8ODZjMDI1OWJ8MTc0MDc5NTAwMHwwfDA%3D
作者: edmond-xym 时间: 2009-6-28 07:59:08
感谢乌木老师很清晰的把过程贴出来。但是方法并不新，或者说从思路上没有跳出原来的大的格局。
更加期待此类问题能有突破性的新解法出来。
作者: yls_snake 时间: 2009-11-10 20:24:26
真好，又直观又棒。我打印了。
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