魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 这个是48同构吗？ [打印本页]

作者: 黑白子 时间: 2010-7-16 10:46:17 标题: 这个是48同构吗？

问一个问题：
魔方在空间有24种摆法，将同一公式（例如RUF）应用于这个魔方得到24种状态，将同一公式 R’U’F’应用于这个魔方得到24种状态，这些是48同构吗？
再有，将同一公式FUR应用于这个魔方得到24种状态，将同一公式F’U’R’应用于这个魔方得到24种状态，这些是48同构吗？这96种状态有关系吗？

[ 本帖最后由黑白子于 2010-7-16 15:32 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2010-7-16 11:04:43

这问题蛮有趣的，但我一直似懂非懂，现在的认识还可能是不对的，各位指正。
好像你的例子中，第二批的24态是原公式（例如）RUF 的对称公式（例如）L'U'F' 获得的。对吗？
“96态”如何获得，我还不知道。

作者: 东又西 时间: 2010-7-16 11:14:56

这种空间结构的状态太深奥了，不是太懂，坐等理解的魔友解答。

作者: 三硝基甲苯 时间: 2010-7-16 11:36:13

原块移动后的对应位置一样..

不是很明白....我的理解能力很差的...

作者: Ipomoea゛Nil 时间: 2010-7-16 12:45:32

en ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

=================================================================

注意不要灌水！ ggglgq 提醒

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2011-7-9 12:21 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-7-16 16:26:23

这是一个长期似是而非的问题，原因在于，这48同态在魔方上找不到对应，很多高人的高深判断都无法给出现实证明，如果你不能理解，只能怪你自已，哈哈哈。

那怕是跟相似变换的定义和特征一模一样，也要说是成循环变换，且坚决否则循环变换就是相似变换，如果你不理解，显然是你的问题，哈哈哈。

作者: 黑白子 时间: 2010-7-16 17:12:38

48同构找不到对应，那我说的24同构对吗？

作者: pengw 时间: 2010-7-16 19:56:23

所谓24同态，是指同一个公式在复原态魔方的24个方位上，分别各执行一次得到的24个状态，然而，这24个同态很少有能凑齐的，我就没见过凑齐的，像换心这类状态，无论如何也找不到24个同态；仅有一个中心块转了180度，最多有六个同态。

如果一公式加上其逆公式，分别作用于同一状态的24个方位一次，也许这样的定义可称为48同态，48同态被叫嚣了很多年了，我就没有见过一组状态，可以称为48同态。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-16 19:59 编辑 ]

作者: 九月云 时间: 2010-7-16 20:13:33

坐等解释。。。。。。

作者: yq_118 时间: 2010-7-16 22:10:13

公式RU从24个方向作用就得到24个不同状态，它的镜像公式L'U'也可以得到24种状态，共48种，它们很多性质都相同。

作者: yq_118 时间: 2010-7-16 22:18:57

一个公式作用在复原态魔方上得到的状态如果没有任何对称性，那么就有48同态，大多数状态都是这样。考虑逆的话，还可以有96同态。

作者: pengw 时间: 2010-7-17 11:14:22

初态是全色复原三阶，公式F仅让一个中心块转了180度，真不知道F是如何造出24同态，或许y_118 有这个能力，不妨造给大家看看

初态是全色复原三阶，公式F让全色魔方复原了，真不知道F是如何造出24同态，或许y_118 有这个能力，不妨造给大家看看

初态是全色复原三阶，公式F仅让全色魔方二个相邻角块改变了色向，真不知道F是如何造出24同态，或许y_118 有这个能力，不妨造给大家看看

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-17 11:21 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2010-7-17 18:09:16

　　
　　

楼主的问题大家可以参考我的《正六面体 N 阶魔方-48“同态”图解》

及其逆变换：

      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2339&page=1#pid25682


  　　
附：正六面体二阶魔方-“48 同构”图解（N 阶“48 同构”同理）

　

上面 yq_118 解释得不错。

　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-7-17 18:18 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2010-7-17 18:09:36

　　
　　
　　


我不知道乌木和 pengw 这两位“专家”到底想要干什么？在 2009 年

11 月 23 日下午 17:38 之前，两位“专家”可能是无意间“亵渎 48 同构”，

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7450&page=11#pid831304

但在 2009 年 11 月 23 日晚上 23:36 之后，经本人一再提醒两位“专家”，

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12877&page=3#pid831914

并且当事人知晓后，还不断发帖攻击“ 48 同构”（科学），致使 HeyShawn

在 2009 年 11 月 25 日中午 13:06  怀疑并修改了本已正确的“卢昌海

那篇科普读物《魔方与“上帝之数”》”的帖子：

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7450&page=11#pid831242


　　而实际上，“魔方 48 同构（同态）”早在 2006 年 5 月 23 日就发表在

魔方吧论坛上，并且专门在 2008 年 2 月 27 日～ 2008 年 3 月 5 日期间

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&extra=page%3D1&page=3
　
浪费了我大量时间和精力给两位“专家”细心讲解，可到现在为止，还有“专家”

在这里“亵渎 48 同构”，真是“不可救药”！


两位“专家”有时间的话，还是专心回答《全色三阶也可以在22步还原么》

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=56509

楼主提出的 ★ N 阶正方体魔方理论区 ★ 问题吧，别又在那里所答非所问地

“扰动”大家，使大家“不知所以然”了，28 贴了，还没出结果呢！  因为怕被

“专家”“删贴、改贴”，我就不在那里掺和了，留给你们“扰动”吧！



（注：真知不易的那篇《被夸大的魔方状态数》文章是荒谬的，它与卢昌海

的那篇科普读物《魔方与“上帝之数”》” 无关）

  　　
　　
　

作者: ggglgq 时间: 2010-7-17 18:10:06

　　
　　
　

对于“魔方 48 同构（同态）”，铯也曾在 ★ N 阶正方体魔方理论区 ★

发表过很多文章，多数被那位“专家”删除了，下面侥幸留下了两个学术主题

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=50054

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=50806

它们与“魔方 48 同构（同态）”有一定的联系，相关的定义更一般、更广泛，

大家可以对比参考学习。

　　
　　
　　

作者: 乌木 时间: 2010-7-17 20:13:42

别误会。我以前是搞不懂“48态”，后来看了“铯”等人的帖子，有点知道了。在本帖，我没有否定“48态”，只是觉得不是楼主说的（比如）RUF和R'U'F' 两式来获得“48态”，而是RUF和L'U'F' 两式获得“48态”的。
不知我这次是否还是搞错了？

作者: pengw 时间: 2010-7-17 22:26:43

再说一公式F=U，撑死也不过6个同态，更不知道何以做RL对称，也许G副版主可以解决这类问题，不妨做给大家看看，哈哈哈。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-17 22:33 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2010-7-18 06:58:30

　　

回楼上，恕我直言，对于你这种 “以亵渎科学取乐”之徒，从今往后都

懒得搭理你，更没必要浪费时间和精力去同你争论。


　　
　　
　　

原帖由乌木于 2010-7-17 20:13 发表

别误会。我以前是搞不懂“48态”，后来看了“铯”等人的帖子，有点知道了。在本帖，我没有否定“48态”，只是觉得不是楼主说的（比如）RUF和R'U'F' 两式来获得“48态”，而是RUF和L'U'F' 两式获得“48态”的。
不知我这次是否还是搞错了？

　　

嗯，说得不错。

以前是没有搞懂“48 态”，现在算是“知道了 48 态”，那就不要再像

以前对待“骰子是魔方”那样死不认账、前后矛盾、不负责任地说话了：

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=29179&page=5#pid580581

最起码现在应该在

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7450&page=11#pid831304

事后澄清一下吧？！


　　
　　
　　
　　
　　

作者: pengw 时间: 2010-7-18 08:17:59

我常常让玩循环变换骗术的“魔界爱因斯坦”露出48丑态，让他穿上相似变换得来的皇帝新衣，在植物人的陪伴下,循环交换着上下体，赤身“裸”“体”地行走在大街上，自以为是魔界之王，哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-18 08:32 编辑 ]

作者: yq_118 时间: 2010-7-18 18:13:18

前面已经说过，不是所有状态都有48同态，公式F得到的状态由于具有对称性，所以48同态中只有12种互不相同的了。
而像对称棋盘公式得的状态，由于高度对称性，48同态全部是一样的。

作者: yq_118 时间: 2010-7-18 18:26:45

实事上，大多数公式得到的状态都不具有对称性，因而具有互不相同的48同态。前面举的RU就是一例，随机生成一些打乱公式，会发现大多都有48同态。

作者: pengw 时间: 2010-7-18 20:19:13

有人说三阶状态数有99%的水份,依据就是同态计算,楼上也承认一个事实,同态的多少因状态而异,那么如何判断或计算三阶所有的同态数?如果做不到这一步,又凭什么去评估基于消同态的搜索算法的效率或优劣?大道理都会唱,但是,问题是由细节确定的.我并不指望G副版主回答这个问题,事实上他回答不了任何根本性问题,其它人愿意试试否?

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-18 20:31 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2010-7-19 00:07:05

　　
　　

   嗯，yq_118 对 48 同态理解得不错。但 RU 作用在魔方复原态的

不同方位，得到的状态还是具有对称性的，比如出现

等多组同一状态（非 48 个互不相同的状态）。
　　
　　
　　
　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2010-7-19 00:07:51

　　
　　

非但 RU 作用在魔方复原态的不同方位，得到的状态具有对称性的，

RUF 作用在魔方复原态的不同方位，得到的状态也是具有对称性的，如

等多组同一状态（非 48 个互不相同的状态）。

　　
　　
　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2010-7-19 00:08:43

　　

尽管如此，对于 yq_118 说的魔方 48 自同构的结论：

“大多数公式得到的状态都不具有对称性，因而具有互不相同的 48 同态。”

还是正确的，越是高阶魔方对称性越差，越是容易构造互不相同的 48  自同构。

希望大家不必对此怀疑，请大家用“复杂”一点儿的公式测试吧。

　　
　　附：正六面体二阶魔方-“48 自同构”图解（N 阶“48 自同构”同理）



________________________________________________________


注：虽然本贴中运用“公式”构造“ 48 自同构”，但“ 48 自同构”

并不依赖于“公式”，魔方的“ 48 自同构”是由魔方状态确定的。

即每一个魔方状态都唯一确定它的一组“ 48 自同构”（状态）。

这样，我们就用这一个魔方状态代替它的所有“ 48 自同构”（状态），

从而起到了压缩魔方状态数的作用。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-7-19 10:09 编辑 ]

作者: 小明的马甲 时间: 2010-7-19 00:32:03

对于任意状态，都保持最短距离不变的相似变换（严格讲应该是。。广义相似变换）就是同态。。。不过暂时我们只找到了48种这样的变换，当然对于某个特定的状态，有可能两种不同的相似变换得到同样的情形，那就没有48种那么多了。至于为什么大部分状态能够有48个同态？这个证明其实很容易，以为凡是没有48个同态的那些状态数国外很早就有人统计出来了，与总状态数相比几乎可以忽略不计。
至于96种，另外的一半是根据某状态的逆构造的相应的同态，同样保持了最短距离不变，但不是相似变换，在实际应用的时候似乎不像上面那么方便罢了。
（其实现在看来很多看似不同的对于同态的定义，其本质是一样的，就是为了排除那些所谓的“缩水”部分罢了）

[ 本帖最后由小明的马甲于 2010-7-19 00:35 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2010-7-19 09:21:13

照G副版主的意思，相同状态也算同态，那么，相同名字的人一定就是同一人，也就合符罗辑！哈哈哈，真不知道这些多个同一状态构成的同态，在处理上是如何区别对待，不同的公式有不同数量的同态，看来，G副版主要花大力气去穷尽所有公式，来编一个同态表，不知有生之年能完成否？

作者: 黑白子 时间: 2010-7-19 15:07:27

我明白了，同一个公式和这个公式的镜像公式在一个复原状态魔方的24个方位上，分别各执行一次得到的48个状态，称为48同构。这48同构中，有时含有重复状态，有时不含重复状态。含重复状态时是48个，不含重复状态少于或等于48个。就如同在复数范围内一元n次方程有重根时，也说这个一元n次方程有n个根一样。

作者: 黑白子 时间: 2010-7-20 08:20:53

《魔方与上帝之数》中说“……换句话说，仅凭对称性一项，数学家们就可以把魔方的颜色组合减少两个数量级[注五]。……5、确切地说，是减少至 1/96，或 45 亿亿种组合。”这96是11楼说的96种状态吗？

作者: ggglgq 时间: 2010-7-22 13:39:18

原帖由 黑白子 于 2010-7-20 08:20 发表

《魔方与上帝之数》中说“……换句话说，仅凭对称性一项，数学家们就可以把魔方的颜色组合减少两个数量级[注五]。……5、确切地说，是减少至 1/96，或 45 亿亿种组合。”这96是11楼说的96种状态吗？

　　

正是如此。
　　
　　
　　
　　
　　

作者: quancai 时间: 2011-3-19 14:19:43

在我看来，简明些讲48就是24的两倍，对吗？

作者: 乌木 时间: 2011-3-19 15:19:07 标题: 回复 31# 的帖子

这样说法本身没错，只是心里要清楚这简明说法的含义。
一般而言，一个公式，总有其对称式，它俩分别作用于一个复原态魔方的24个方位后，就得到48个态，它们有共同的变化模式。
还可以有逆公式和逆对称式，类似地也得到48个态。
这就一共有了存在一定共性的96个态。
在有关处理时，可以充分利用48态或96态的共性。

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-24 12:00 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2011-3-23 09:28:24

原帖由乌木于 2011-3-19 15:19 发表
这样说法本身没错，只是心里要清楚这简明说法的含义。
一般而言，一个公式，总有其对称式，它俩分别作用于一个复原态魔方的24个方位后，就得到48个态，它们有共同的变化模式。
还可以有逆公式和逆对称式，类似地也得到48个态。
这就一共有了存在一定共性的96个态。
在有关处理时，可以充分利用48态或96态的共性。

　　
　　

呵呵，虽然我们可以用“公式”构造“ 48 自同构”，但“ 48 自同构”

并不依赖于“公式”，魔方的“ 48 自同构”是由 魔方状态 确定的。

即每一个魔方状态都唯一确定它的一组“ 48 自同构”（状态）。

这样，我们就用这一个魔方状态代替它的所有“ 48 自同构”（状态），

从而起到了压缩魔方状态数的作用。
　　
　　
　　
　　

作者: 471455610 时间: 2011-3-23 09:54:34

那大家觉得PLL三棱换（三阶）它应该是八种状态还是2种，从数学角度来讲应该是8种，从我们还原魔方来讲应该算两种（四色的顺逆公式都是一样），那如果按照我后面一种算法，魔方的状态中又有多少是可以类化的

作者: jinxian 时间: 2011-3-23 13:53:21

　　
楼上对“48 同态”的理解很透彻啦！由对称性可知，PLL三棱换（三阶）把“逆状态”和“镜像状态”都浓缩到一起了。

因此对于“48 同态”来说，它们（三阶的PLL三棱换）真真正正地算“同一状态”。

但它们（三阶的PLL三棱换）的总和对于三阶的总数来说还是微乎其微的！

关于楼上的有些想法，大家可以参考：  转载：魔方与 “上帝之数”

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=43047

http://www.changhai.org/articles/science/mathematics/rubikcube.php


　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-3-23 17:56 编辑 ]

作者: quancai 时间: 2011-3-28 12:26:29 标题: 感谢指点！

谢谢指点！
看来这48同构还是蛮复杂的。

作者: jinxian 时间: 2011-7-7 06:10:38 标题: 48 自同构

　　

本不想再回复烟头这类垃圾帖了，又想再最后“罗嗦”几句算了。

对于“钻魔”不知道什么是 48 自同构，我实在是无语！请参考：

      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2339&page=1#pid25682

      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=56808

      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=43047

对于“钻魔”的脑袋装满“米田共”的说法，我更是无语了！这些垃圾帖子只能

是日后被清理的对象。

　　　　

作者: 大烟头 时间: 2011-7-7 07:21:26

捡老外剩下的东西又表达不清楚，还要封口不让别人讲啊。

明明就是24态时转法（同一转动序列），再加上相应的镜像转法（前者的镜像序列），以上这24个摆放时的转动序列再转化成同一个初始位后的48个转动序列。

24态是事实存在的，但状态是不可能镜像的，只有转动序列的镜像，为什么还要称同态？

作者: jinxian 时间: 2011-7-7 08:36:19

　　
　　

呵呵，真是可笑。 96 自同构你知道吗？ 48 自同构、96 自同构与转动序列

无关，与公式无关，你知道吗？这些你都不明白，还在这里谈什么？自己先认真

搞明白了再来说吧！看烟头拿着魔方的转动序列、镜像序列（即两组公式）来定义

“　48 自同构”，连烟头自己都对“　48 自同构” 更迷惑了，真是可笑加悲哀！



另外，烟头你解除本主题的高亮，和你现在对 48 自同构的误解，就更说明

该主题的重要性了！


　　
　　
　　
　　

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-7 13:34:13

回大烟头，理解上确实只有转动序列可以镜像，但是可以证明，对于同一个状态的任意转动序列，其镜像后的状态唯一。比如对于状态F，公式f1和f2都能转到F，那么可以证明，f1和f2这两个不同公式的镜像公式f1'和f2'所转到的状态是同一个，这样就可以定义状态F的镜像状态F'

作者: pengw 时间: 2011-7-7 16:28:31

闹了半天,就可看清楚这些家伙解决了什么问题,完全是在抄概念股,没用!

作者: pengw 时间: 2011-7-7 16:33:16

那个什么48同态，吵闹了半天，不过就是同一公式的24位执行，加上其逆公式的24方位执行，连三岁小孩都懂，什么96,完全就是植物人的想象。

作者: pengw 时间: 2011-7-7 17:21:09

分类状态的目的是为了减小搜索集，也就是说必须从状态入手。还第一次听说，有人能单纯从公式搞出什么名堂，难到随便给出一个公式，有人总能辩出是不是最短公式？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-7 18:09:13 标题: 回复 63# 的帖子

这你真错了，已经被应用在CubeExplorer中的所谓48同态，并不包含公式的逆。而是同一个公式以及它的镜像公式在24个方位执行。如果你不相信你可以去查阅CubeExplorer的说明书或相关软件的源代码。
上面提到公式，完全是为了解释镜像状态。即使不用公式，也可以照搬某说明书，用S-1AS的形式表达，都是等价的。

哎，我记得这事我都解释七八回了。。居然你还以为48同态包含原状态的逆。。。

作者: 大烟头 时间: 2011-7-7 19:18:11

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=58793

我也不知道原英文是什么意思，但这个译文中确实没有什么所谓48同态说法，48同态只是gg自以为是的想法，不要误导人家！

译文所述是这样的：
一个魔方在空间中有24种不同的摆放方法，通过镜像可以得到2种对称状态，所以总共可以减少48倍需要还原的状态。

这文章讲的是魔方上帝之数，就是最远状态的最少步了（即最小的复原转动序列），“这减少48倍需要还原的状态”我想只是减轻穷举法的范围吧？这个减轻计算机CPU发热的东西居然让G大师像捡到宝一样的到处炫耀，希望G大师能摆正态度、实事求是，搞学问要讲科学，不要神棍的那套东西搬来。

作者: 大烟头 时间: 2011-7-7 19:31:19

搞学问要讲科学敢怀疑，我对译文的这句话表示怀疑！

第一句话是可以理解，第二句的可能是没翻译到位或者原作者没写清楚。

我还是那句话：魔方状态是不可能镜像的，这句话如果写成“通过镜像公式（镜像的转动序列）可以得到相应对称状态”这倒是可以理解。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-7 19:32:34 标题: 回复 66# 的帖子

额。。- - 减少48倍需要还原的状态估计就是48同态吧。。各种术语混乱已经多年了。。。

原文是
There are 24 different ways you can orient the Cube in space, and another factor of two using a mirror, for a total reduction of a factor of about 48 in the number of positions that need solving.

另外，回楼上，镜像状态可以通过另一种方法严格定义，但它绝对不是你所想象的魔方在镜子里的样子，可能“镜像”这个词产生了误导。

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2011-7-7 19:38 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2011-7-7 19:46:32

这里所说的“镜像”是“左右镜像”（比如 RUR' 与 L'U'L）吧？

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-7 19:47:42 标题: 回复 69# 的帖子

= = 可以这么定义。。据说左右镜像还是上下镜像都不影响48个变换状态。。。

作者: jinxian 时间: 2011-7-7 19:50:14

原帖由 大烟头 于 2011-7-7 19:18 发表
48同态只是gg自以为是的想法，不要误导人家！

　　
　　

呵呵，这句话我“笑纳”了！谢谢！

类似的话我等了足足有七年没有听到了：

http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1238&ptid=153

当时只有“宇宙飞碟”为我喝彩，现在轮到“大烟头”了！

希望被我“误导”

的人越多越好！
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-7-7 20:08 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-7 20:00:15

看了71L留下的帖子。。其实这个帖子还是有很多问题的。。。首先它没有制作1G那么大的表。。。

作者: Cielo 时间: 2011-7-7 20:05:48

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2011-7-7 19:47 发表
= = 可以这么定义。。据说左右镜像还是上下镜像都不影响48个变换状态。。。

嗯我知道不影响，不同的角度而已。

只是说“镜像”的时候有个例子比较好，毕竟不是某个状态“在镜子里”的镜像状态……

作者: jinxian 时间: 2011-7-7 20:06:10

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2011-7-7 20:00 发表
它没有制作1G那么大的表。。。

　　
　　
那是七年以前的事情了。
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-7-7 20:07 编辑 ]

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-7 20:10:08 标题: 回复 74# 的帖子

= =||||||||||||||||||||||||||||||几年前它都没用过那么大的表。。。

另外。。按照循环变换的思路，平均每个状态只需要4bit储存。。。但实际上CubeExplorer中的每个状态只用到了1.6bit。。。（当然都是考虑了48同态以后）

[ 本帖最后由铯_猪哥恐鸣于 2011-7-7 20:11 编辑 ]

作者: jinxian 时间: 2011-7-7 20:22:55

　　

好像不是吧？！呵呵！

请铯看看

http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1238&ptid=153

最后几行中的
　　
“因此每个字节又可至少装下 两个步长 的变换，从而由 137 M 除以 2 得到：68.5 M 。”

其意思是，每个字节又可至少装下两个状态！即每个状态最多只用到了 0.5bit 。


其他的我就不和你争了，没意思了。呵呵！
　　
　　
　　

作者: 大烟头 时间: 2011-7-7 20:25:05

镜像这词最早应该出自几何，是指一个物体相对于一个镜面的复制品。如果这样所谓的魔方镜像状态是不存在的。

铯既然说这个是定义上的失误，那这魔方镜像状态是怎么定义的呢？

我的理解是这样的：

1、“某一魔方状态”是由“初始复原状态”经过“某旋转序列”生成，由于魔方有24种不同的摆放方法，那么这“初始复原状态”的24种不同摆放时分别被“某旋转序列”打乱，所产生的就有24个状态。这时可以知道这24个状态的最少步是一样的。

2、“镜像”状态：接上所述，“某一魔方状态”是由“初始复原状态”经过“某旋转序列”生成，由于魔方有24种不同的摆放方法，那么这“初始复原状态”的24种不同摆放时分别被“某旋转序列的镜像序列”打乱，所产生的也有24个状态。同样这24个状态的最少步是与“某一魔方状态”一样的。

不知道我的理解是否正确，如果真的是这样理解，我不赞成一定要合起来称为“48同态”，因为六轴六面体魔方是24同态这个是事实存在，不能随意改变。

GG所谓的“96同态”难道真的就是忍大师随口所说的“逆序列”？那真是太有才了！我试着表述下：

3、逆序列状态：“某一魔方状态”是由“初始复原状态”经过“某旋转序列”生成，由于魔方有24种不同的摆放方法，那么这“初始复原状态”的24种不同摆放时分别被“某旋转序列的逆序列”及“某旋转序列的镜像序列的逆序列”打乱，所产生的就有48个状态。这时可以知道这48个状态的最少步是与“某一魔方状态”的最少步一样的。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-7-7 20:25:17

76L，请区分字节与bit的关系。。。
1字节=8bit
0.5字节=4bit。。我没分析错。。谢谢。。。
这些很底层的东西必须很严谨的讨论的。。。
多说一句，CubeExplorer的那张表，每个字节可以装5个状态。。。

回大烟头。。确实是这样。。术语方面确实有不合理的地方，同构、同态、对称态、镜像，这几个词的使用一直都很混乱，确实有必要重新缕一缕。。

作者: jinxian 时间: 2011-7-7 20:44:46

　　

对，是我搞错了，抱歉了！
　　
　　

作者: jinxian 时间: 2011-7-7 20:55:29

　　
　　

再啰嗦一下，即便按我的最多只用到了 0.5 字节，最后得到的 68.5 M 也是很好的

结果。当然， 0.5 字节还是有很大的改造空间的。
　　
　　

作者: pengw 时间: 2011-7-7 22:08:01

口水都淹死自已了,还没有看到是如何在解决问题

作者: 大烟头 时间: 2011-7-8 00:14:37

原帖由 大烟头 于 2011-7-6 23:10 发表
24态我是认同的，魔方装入魔方盒子里时有24种不一样的放入方案，48态我还真不知道是什么玩意。
二阶是可以镜像？三阶一镜像那不是要拆中块了？

附：把骰子说成是魔方的只有那些脑袋装满米田共的人

这句话我可不是乱讲的，那些把骰子说成是魔方的、同时又说什么48态的人要能够汲取教训，以后不再做这种“损人不利己”的事，指责别人的时候先自己把骰子玩成48个态出来让大家瞧瞧，做了亏心事最终只能“搬起石头砸自己的脚”。

作者: ggglgq 时间: 2011-7-8 06:58:55

原帖由 大烟头 于 2011-7-8 00:14 发表
指责别人的时候先自己把骰子玩成48个态出来让大家瞧瞧，做了亏心事最终只能“搬起石头砸自己的脚”。

　　

拾人牙慧的烟头，都不用我来回答你的问题，答案就在这个主题中了，自己找去吧！

小心别“搬起石头砸了烟头你自己的脚”哟！

作者: 大烟头 时间: 2011-7-8 07:22:28

根本就不存在48那个什么态，玩骰子的人啊做了亏心事最终只能“搬起石头砸自己的脚”。

作者: pengw 时间: 2011-7-8 07:46:46

烟兄，你跟一个什么也搞不出来的白痴玩口水，降你的品味

作者: 黑白子 时间: 2013-9-27 10:49:08

yq_118 发表于 2010-7-16 22:10
公式RU从24个方向作用就得到24个不同状态，它的镜像公式L'U'也可以得到24种状态，共48种，它们很多性质都相 ...

用w表示魔方24种整体旋转。w'表示w的逆旋转，那么，RU的48“同态”就是WRUW'以及WL'U'W'，这么理解对吧？

作者: ggglgq 时间: 2013-9-28 08:02:14

　
　　
　　
　　

可以这样理解。
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 2490715998 时间: 2013-9-28 08:11:21

呵呵，不知道。。

作者: 黑白子 时间: 2015-3-5 14:29:26

yq_118 发表于 2010-7-18 18:13
前面已经说过，不是所有状态都有48同态，公式F得到的状态由于具有对称性，所以48同态中只有12种互不相同的了 ...

有没有这样的状态：48同态中只有2种互不相同？

作者: aubell 时间: 2015-5-28 12:29:50

试试看看一个公式的96个状态，真的是一个公式哦，不说假话。

((R1 U1 R3 D1 R1 U3 R3 D3) (R1 B1 R3 F1 R1 B3 R3 F3) (B1 U1 B3 D1 B1 U3 B3 D3) (D1 R1 D3 L1 D1 R3 D3 L3) (R1 F1 R3 B1 R1 F3 R3 B3)
(F1 U1 F3 D1 F1 U3 F3 D3) (U1 L1 U3 R1 U1 L3 U3 R3) (R1 D1 R3 U1 R1 D3 R3 U3) (D1 B1 D3 F1 D1 B3 D3 F3) (F1 R1 F3 L1 F1 R3 F3 L3)
(U1 B1 U3 F1 U1 B3 U3 F3) (B1 L1 B3 R1 B1 L3 B3 R3) (L1 U1 L3 D1 L1 U3 L3 D3) (B1 R1 B3 L1 B1 R3 B3 L3) (U1 F1 U3 B1 U1 F3 U3 B3)
(L1 D1 L3 U1 L1 D3 L3 U3) (D1 F1 D3 B1 D1 F3 D3 B3) (F1 L1 F3 R1 F1 L3 F3 R3) (F1 D1 F3 U1 F1 D3 F3 U3) (U1 R1 U3 L1 U1 R3 U3 L3)
(B1 D1 B3 U1 B1 D3 B3 U3) (D1 L1 D3 R1 D1 L3 D3 R3) (L1 B1 L3 F1 L1 B3 L3 F3) (L1 F1 L3 B1 L1 F3 L3 B3) (B3 U3 B1 D3 B3 U1 B1 D1)
(B3 R3 B1 L3 B3 R1 B1 L1) (R3 U3 R1 D3 R3 U1 R1 D1) (D3 B3 D1 F3 D3 B1 D1 F1) (B3 L3 B1 R3 B3 L1 B1 R1) (L3 U3 L1 D3 L3 U1 L1 D1)
(U3 F3 U1 B3 U3 F1 U1 B1) (B3 D3 B1 U3 B3 D1 B1 U1) (D3 R3 D1 L3 D3 R1 D1 L1) (L3 B3 L1 F3 L3 B1 L1 F1) (U3 R3 U1 L3 U3 R1 U1 L1)
(R3 F3 R1 B3 R3 F1 R1 B1) (F3 U3 F1 D3 F3 U1 F1 D1) (R3 B3 R1 F3 R3 B1 R1 F1) (U3 L3 U1 R3 U3 L1 U1 R1) (F3 D3 F1 U3 F3 D1 F1 U1)
(D3 L3 D1 R3 D3 L1 D1 R1) (L3 F3 L1 B3 L3 F1 L1 B1) (L3 D3 L1 U3 L3 D1 L1 U1) (U3 B3 U1 F3 U3 B1 U1 F1) (R3 D3 R1 U3 R3 D1 R1 U1)
(D3 F3 D1 B3 D3 F1 D1 B1) (F3 R3 F1 L3 F3 R1 F1 L1) (F3 L3 F1 R3 F3 L1 F1 R1) (D1 R1 U1 R3 D3 R1 U3 R3) (F1 R1 B1 R3 F3 R1 B3 R3)
(D1 B1 U1 B3 D3 B1 U3 B3) (L1 D1 R1 D3 L3 D1 R3 D3) (B1 R1 F1 R3 B3 R1 F3 R3) (D1 F1 U1 F3 D3 F1 U3 F3) (R1 U1 L1 U3 R3 U1 L3 U3)
(U1 R1 D1 R3 U3 R1 D3 R3) (F1 D1 B1 D3 F3 D1 B3 D3) (L1 F1 R1 F3 L3 F1 R3 F3) (F1 U1 B1 U3 F3 U1 B3 U3) (R1 B1 L1 B3 R3 B1 L3 B3)
(D1 L1 U1 L3 D3 L1 U3 L3) (L1 B1 R1 B3 L3 B1 R3 B3) (B1 U1 F1 U3 B3 U1 F3 U3) (U1 L1 D1 L3 U3 L1 D3 L3) (B1 D1 F1 D3 B3 D1 F3 D3)
(R1 F1 L1 F3 R3 F1 L3 F3) (U1 F1 D1 F3 U3 F1 D3 F3) (L1 U1 R1 U3 L3 U1 R3 U3) (U1 B1 D1 B3 U3 B1 D3 B3) (R1 D1 L1 D3 R3 D1 L3 D3)
(F1 L1 B1 L3 F3 L1 B3 L3) (B1 L1 F1 L3 B3 L1 F3 L3) (D3 B3 U3 B1 D1 B3 U1 B1) (L3 B3 R3 B1 L1 B3 R1 B1) (D3 R3 U3 R1 D1 R3 U1 R1)
(F3 D3 B3 D1 F1 D3 B1 D1) (R3 B3 L3 B1 R1 B3 L1 B1) (D3 L3 U3 L1 D1 L3 U1 L1) (B3 U3 F3 U1 B1 U3 F1 U1) (U3 B3 D3 B1 U1 B3 D1 B1)
(L3 D3 R3 D1 L1 D3 R1 D1) (F3 L3 B3 L1 F1 L3 B1 L1) (L3 U3 R3 U1 L1 U3 R1 U1) (B3 R3 F3 R1 B1 R3 F1 R1) (D3 F3 U3 F1 D1 F3 U1 F1)
(F3 R3 B3 R1 F1 R3 B1 R1) (R3 U3 L3 U1 R1 U3 L1 U1) (U3 F3 D3 F1 U1 F3 D1 F1) (R3 D3 L3 D1 R1 D3 L1 D1) (B3 L3 F3 L1 B1 L3 F1 L1)
(U3 L3 D3 L1 U1 L3 D1 L1) (F3 U3 B3 U1 F1 U3 B1 U1) (U3 R3 D3 R1 U1 R3 D1 R1) (B3 D3 F3 D1 B1 D3 F1 D1) (L3 F3 R3 F1 L1 F3 R1 F1)
(R3 F3 L3 F1 R1 F3 L1 F1))

作者: aubell 时间: 2015-5-28 12:39:58

公式RUF只有48个状态，没有96个状态
((R3 U3 F3) (R3 B3 U3) (B3 U3 R3) (D3 R3 F3) (R3 F3 D3) (F3 U3 L3) (U3 L3 F3) (R3 D3 B3) (D3 B3 R3) (F3 R3 U3) (U3 B3 L3) (B3 L3 U3)
(L3 U3 B3) (B3 R3 D3) (U3 F3 R3) (L3 D3 F3) (D3 F3 L3) (F3 L3 D3) (F3 D3 R3) (U3 R3 B3) (B3 D3 L3) (D3 L3 B3) (L3 B3 D3) (L3 F3 U3)
(B1 U1 L1) (B1 R1 U1) (R1 U1 B1) (D1 B1 L1) (B1 L1 D1) (L1 U1 F1) (U1 F1 L1) (B1 D1 R1) (D1 R1 B1) (L1 B1 U1) (U1 R1 F1) (R1 F1 U1)
(F1 U1 R1) (R1 B1 D1) (U1 L1 B1) (F1 D1 L1) (D1 L1 F1) (L1 F1 D1) (L1 D1 B1) (U1 B1 R1) (R1 D1 F1) (D1 F1 R1) (F1 R1 D1) (F1 L1 U1))

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