全色三阶也可以在22步还原么？

三硝基甲苯

突然想到的...因为粽子里的中心很烦啊...

Paracel_007

不知道…
纯色据猜想是20…

三硝基甲苯

LS再发8贴就10000了...

顺便问下，为啥比赛都是纯色啊？
我拿到第一个魔方的时候，要求就是“颜色、方向正确”

ZJY

这个不清楚啊，等高手来解答

pengw

一个玩绝色三阶的高手,真正还原魔方的机会只有1/2^11,玩纯色四阶时,真正还换魔方的机会只有1/(2^17*3^6)...玩五阶纯色只有1/(2^45*3^12)机会,玩更高阶纯色魔方时,他们几乎就是从来没有真正复原过魔方,这就是高手,哈哈哈.从这些计算,你可以明白,为什么某些高手是如此地痛恨全色魔方,哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-12 02:27 编辑 ]

乌木

试试为新手解释一下pengw楼上的部分论述。
假定把三阶图案魔方（即中心块的方向性是显性的那种魔方，又叫全色魔方）的中心块临时用纯色色片覆盖一下，中心块的方向性变成隐性的了，这个魔方就变成纯色魔方了。角块和棱块上的图案方向在复原时总是不会错的，可以不看角块、棱块色片的图案，而只看个图案的底色来复原，复原角块、棱块后，其上的图案方向不可能错，色片是贴牢在角块、棱块上的。
这样的临时纯色魔方复原后，揭开中心块上的覆盖物，结果，六个中心块自转方向也都复原的概率只是1 / 2^11＝1 / 2048 。
原因是，用转魔方的方法，不可能单单让奇数个中心块自转90°，而让角块、棱块保持原状。一个中心块自转结果有四种，如果随机组装，则单单六个中心块的自转引起的变化总数就是4^6=4096，由于转魔方的方法不能单单把奇数个中心块转过90°，所以，转魔方时，中心块自转引起的变化总数只有一半，即2048＝2^11 。这2048个中心块状态之中只有一种是六个中心块都复原的。

高阶全色魔方时，1/(2^17*3^6) ， 1/(2^45*3^12)，如何解释，有点啰嗦。
奇阶的中心块和三阶的一样情况；
四阶的每四个同色心块的24种位置变化，在纯色时是隐性的，各心块没有就地自转变化；
五阶纯色时，同一色的心块，除中心块外，分属两个簇，各四个块，四个同色同簇心块位置变化也是隐性的，也都没有就地自转变化。

四阶的四个同色心块，四者加做有区分标记的话，在同一面内位置变化数有4×3×2×1＝24，一共有六组同色心块，随机组装的话，心块位置变化数就是24^6。各心块没有就地自转变化。由于转魔方的方法不能单单交换两个块，这心块变化数要打对折，即24^6/2＝(2^3 ×3)^6 / 2＝2^17 ×3^6 ，其中仅一个状态是全复原态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-7-12 12:45 编辑 ]

黑白子

五阶纯色24心簇的块分两个簇，同簇四个同色心块位置变化是(4!)^6/2。所有心簇即两个心簇及一个中心簇总的变化数为((4!)^6/2)^2*2^11=2^45*3^1 2
更高阶的以此类推。

乌木

我一直有个问题不懂，求教各位。
纯色五阶“复原”后，一个簇的24个心块，进一步考虑它们是全色的话，位置变化数为(4!)^6/2 ；另一个簇的24个心块也是。两者的乘积为((4!)^6/2)^2 。
那么，是否可能一簇心块有（比如）一个二交换，另一心块簇也有一个二交换，可能吗？犹如三阶中，单单角块一个二交换不可能，单单棱块一个二交换不可能，但是完全可以各有一个二交换。
如果五阶中上面我问的情况可能，那么，两个心块簇此时的变化数是不是应该为
[(4!)^6  ×(4!)^6 ] /2，即只是除以2，而不是如 ((4!)^6/2)^2 这样的除以4。
我的想法对吗？

黑白子

不可能出现单单一簇(F簇)心块有一个二交换、另一心块簇(C簇)也有一个二交换，而其它块不交换的情况。理由如下：
五阶魔方定律
n=2,阶数=2n+1=5
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=1
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=1
边棱块簇数 B=n-1=1
边角块簇数 A=1
5阶总簇数 n2+2=6
内层数=n-1=1
所有簇的集合:CA={H,C1,F1,M,B1,A}
所有扰动关系:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
Φ
不同簇的块不能交换，因此是((4!)^6/2)^m，m代表24心块簇的个数（5阶m就是2）

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-7-13 07:41 编辑 ]

乌木

嗯。据“St= C1+F1+H+M+A”，有这H、M、A三项的话，C1和F1完全可以共存的。但是，5楼pengw论述的隐含前提是角块、棱块都复原来着，没了这H、M、A三项，确实不存在单独的C1＋F1的。