以最少點決定唯一長方體問題

victormagic

我觉得是13个
如果题目没有长方体这个条件而是六面体，那么是14个
回答四点的和想到这个问题的思维貌似不是在一个层面上
很无语 大家不要与其纠缠
一个长方体要让它唯一确定 从它的面上最少要选几个点
有一种方法是每个面中选一个点，再任选8个顶点中的7个，一共是13个
（不过这不是唯一的选法，13个点中至少有一个是长方体的顶点）
从正向来考虑就是
要确定六个面中的一个面在某个平面内
我们需要确定这个面上5个三三不共线的点
并且为了确定其他面的时候能共用其中四点以使点数最少
这五点中四点组成矩形，另一点在形内
确定第二个面的时候还是要5点
利用第一面的两个点（这两点是矩形某边的两端点）
这样只要三个点，两点与共用两点组成矩形，另一点在形内
确定第三面的时候，需要利用三个已有点
其实我们先确定的三个面是两两垂直的
那么只需要两个点，一点与共用的三点组成矩形，另一点在形内
这10点出来以后，什么样的长方体可以在其面上容纳这10点
必须有三个面在这三个平面上
其实这10个点不需要都组成矩形
只要共用的三条棱互相垂直就行
说矩形是便于描述
那么还有三个面是不确定的
在三个面所夹的象限内找合适的3个不共线点就可以确定了
合适的就是要能组成长方体的，比如找一个点到三个面的投影都在矩形内就组不成长方体

那么如果条件不是长方体
而是六面体
确定前三个面也是同样的，只是不讲究垂直关系
另三个面的时候因为角度是不定的，并且可能是凹六面体
三点是不够的
所以需要一个额外的点
它与三点中的任意一个点都能找到前三个平面上的三个点与它们共面
确定出这个六面体后，这14个点就是它的8个顶点和六个面上的点（而长方体只能确定13个点中有一个肯定是顶点）

[ 本帖最后由 victormagic 于 2009-8-7 13:05 编辑 ]

victormagic

嗯 请你解释一下 看几楼