给１７厘米长无刻度的尺子标上刻度

钟七珍

有一道经典题目：
　　有一把正好十三厘米长的无刻度尺子，要求为其标上尽可能少的刻度，使其能够量出一至十三任意的整数厘米长度。至少需要标几个刻度，怎么标？
　　这道题比较经典，也比较老，以前曾发过一帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=81893。
　　现在来一道难度较大的：

　　有一把１７厘米的无刻度尺子。请你在这把尺子上标上５个刻度 分成６段 可以一次量出１－１７全部整数厘米的长度。怎么标？　５个刻度能否满足题目要求？有多少种刻度分布方案？还可以比５个刻度更少吗？

[ 本帖最后由 钟七珍 于 2012-1-5 01:12 编辑 ]

钟七珍

　　谢谢２楼和４楼朋友的提醒！
　　现修改本帖标题，增加新的内容、增大难度，仍独立作为一帖保留。

钟七珍

　　４楼、６楼正解！
　　４楼是一种解法，６楼是第二种解法。不知还有没有其他解法？

钟七珍

原帖由 mowxqq 于 2012-1-7 16:03 发表
1，1，1，5，5，4
1，1，4，4，4，3
1，1，6，4，2，3
1，1，6，4，3，2
试出了几个，1000多种情况来个编程高手呗。。

　　没想到能有这么多种解法！
　　第三行即是４楼解法。
　　第二行即是６楼解法。
　　第一行解法颇有启发！
　
　　我也来一解：1，3，6，2，3，2。
　　已经５种了。不知是否还有其他解法？

钟七珍

　　此题共有１２个解，刻度位置：
　　１，２，３，８，１３；
　　１，２，６，１０，１４；
　　１，２，８，１２，１４；
　　１，２，８，１２，１５；
　　１，４，１０，１２，１５；
　　１，８，１１，１３，１５；
　　２，４，６，９，１６；
　　２，５，７，１３，１６；
　　２，５，９，１５，１６；
　　３，５，９，１５，１６；
　　３，７，１１，１５，１６；
　　４，９，１４，１５，１６。
　　后六解与前六解互为镜像对称。