情侣相会巧锁·组成鸳鸯五对·射出七星十颗

钟七珍

情侣相会巧锁·组成鸳鸯五对：
　　我从《十三柱鲁班锁（第二方案）》和《经典鲁班锁》中选出外形不同的10根二阶柱型。为了能同时拼出两款六柱鲁班锁，于是将第一根（不开槽的光柱）和第10根（我称之为万能柱型）复制，一共十二根，如下图，从左到右编号为1～12号：


　　其中1～10号外形互不相同，11号复制10号，12号复制1号。换一个角度观看：

　　把这十二根柱子分成两组，可以同时拼成两款六柱鲁班锁：

　　拼合的最后一步。从图片中可以清晰地看出拼合关系：

　　
　　把这十二根柱子重新分成另外两组，又可以拼出另外两款鲁班锁：

　　第二组拼合的最后一步：

　　
　　象这样的分组共有五组。下面是第3、4、5组：

　　第三组拼合最后一步：

　　第四组：

　　第四组拼合最后一步：

　　第五组：

　　第五组拼合最后一步：


　　另外，还可以拼出第11款，用柱是下图中的前排六根。剩下的六根无法配对了：

　　第十一款拼合最后一步：


　　用这12根柱子拼出了十一款鲁班锁。有趣的是，有五对是把十二根柱子用尽，同时拼出两款鲁班锁，好比结成了五对鸳鸯。
　　拼出的这十一款鲁班锁，内部都是实心的。
　　你还能再拼出一款吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2011.8.22.补充（8.23.修改）：
　　用这十二根柱子，还可以拼出十款“七星结”，都是实心的。共22种拼法。见11楼和17楼。

[ 本帖最后由 钟七珍 于 2011-8-23 17:06 编辑 ]

钟七珍

　　杞天版主发在7楼的数字可能是最终的运算结果。这十二根柱子拼成六柱鲁班锁共有11种抽法，即11种组合。而其中有10种抽法可以同时配对出现。而这11种组合中，有的又不只一种拼法。
　　具体数字是：
　　一楼中的第一组（即7楼的第三组）中的1、2款拼法为1种、1种；
　　一楼中的第二组（即7楼的第四组）中的3、4款拼法为3种、1种（（在7楼中这两款的顺序颠倒了一下）；
　　一楼中的第三组（即7楼的第五组）中的5、6款拼法为1种、2种；
　　一楼中的第四组（即7楼的第一组）中的7、8款拼法为3种、2种；
　　一楼中的第五组（即7楼的第二组）中的9、10款拼法为3种、2种（后一款即经典鲁班锁）
　　第11款的拼法为3种。
　　杞天计算的结果与我实际拼合情况完全一致！

钟七珍

　　这十一款锁拼好后，内部都是实心的。
　　遗憾的是只能拼出十一款。若能用这十二根柱子拼成十二款，取名《鲁班锁十二乐章》，那多美妙！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2011.8.22.补充：
　　本人用这十二根柱子，又拼出了八款七星结、共14种拼法。见11楼。

[ 本帖最后由 钟七珍 于 2011-8-22 12:47 编辑 ]

钟七珍

补充拼合花样：
　　用这十二根柱子，还可以抽出八种组合拼成如下图的七星结，共有14种拼法：


　　所用的柱子，在下面12根中抽取七根。从左到右，柱子的编号为：1～12号。具体抽取时，2号和12号柱未用，实际只用了十根柱子：

　
　　第一款七星结用柱组合：1，3，5，6，8，10，11。有两种拼法；
　　第二款七星结用柱组合：1，3，5，7，9，10，11。有两种拉法。
　　第三款七星结用柱组合：1，3，4，7，9，10，11。有两种拼法。
　　第四款七星结用柱组合：1，3，4，6，8，10，11。有一种拼法。
　　第五款七星结用柱组合：1，3，4，5，8，9，10。有一种拼法。
　　第六款七星结用柱组合：1，6，7，8，9，10，11。此组合有四种拼法！
　　第七款七星结用柱组合：1，3，4，6，9，10，11。只有一种拼法，而且是B型方式，即：需要把11号柱制成可转动的B型柱，才能拼合。
　　第八款七星结用柱组合：1，3，4，7，8，10，11。只有一种拼法，B型方式。
　　
　　以上八款七星结，拼好后内部都是实心的。本人均用实样拼出。有机会再补充拼合图片。
　　用这十二根柱子，可拼成十一款传统六柱鲁班锁，加上八款七星结，共十九款、35种拼法。
　
　　此锁玩味无穷。也许你还能再拼出一款！

[ 本帖最后由 钟七珍 于 2011-8-22 12:56 编辑 ]

钟七珍

杞天版主又多拼出两款七星结，拼法也增加了。这十二根二阶柱型竞能拼出二十一款不同组合，三十八种拼法！
此锁值得仿制、把玩。

钟七珍

　　看了杞天版主在14、15楼的组合，我用实样具体拼合了一阵。这十二根柱子拼成“七星结”，一共有十款组合、22种拼法。整理如下：
　　第一款七星结用柱组合：1，3，5，6，8，10，11。有4种拼法；
　　第二款七星结用柱组合：1，3，5，7，9，10，11。有4种拉法。
　　第三款七星结用柱组合：1，3，4，7，9，10，11。有两种拼法，其中一种是B型拼法，即需要把11号加工成可转动的B型柱，才能拼合。
　　第四款七星结用柱组合：1，3，4，6，8，10，11。有一种拼法。
　　第五款七星结用柱组合：1，3，4，5，8，9，10。有一种拼法。
　　第六款七星结用柱组合：1，6，7，8，9，10，11。此组合有4种拼法！其中2种是B型。
　　第七款七星结用柱组合：1，3，4，6，9，10，11。只有一种拼法，是B型方式，
　　第八款七星结用柱组合：1，3，4，7，8，10，11。只有一种拼法，是B型方式。
　　第九款七星结用柱组合：1，3，5，6，9，10，11。有2种拼法。
　　第十款七星结用柱组合：1，3，5，7，8，10，11。有2种拼法。

　　以上十款七星结，拼好后内部都是实心的。本人均用实样拼出。有机会再补充拼合图片。
　　用这十二根柱子，可拼成十一款传统六柱鲁班锁（有22种拼法），加上十款七星结（也是22种拼法），共二十一款、44种拼法。

[ 本帖最后由 钟七珍 于 2011-8-23 18:47 编辑 ]

钟七珍

是的，打错了一个数字。已改。谢谢版主指正！

钟七珍

　　“七星结”，顾名思义，是用柱七根。而所用七根柱子，是在一楼的十二根中选出来的（实际只在十根中选取）。而在十根柱子中选七根，共有十种选法，都可以拼成实心的“七星结”。
　　“七星结”确实不是三维对称的，它只有二维对称。下图中的“七星结”才是三维对称的：