0.999999……和1谁大这道题 我的新见解

Neet

原帖由 业余魔术师 于 23-1-2011 18:54 发表

学过高等数学的都知道，是相等的。

用小学生的方法这样证明：
1/3=0.3333333……无限循环
两边同时乘以3就得到结果：
1=0.999999999……无限循环

这例子有一个很大的漏洞.
1/3的正确答案应为
商 0.33333 (有几个3视乎取值范围)
馀 0.00001 (小数点後有几个0同样视乎取值范围)
因为馀数中,小数点後的0的个数要视乎商的取值范围而定,
所以当把商定义为"无限"位数时,则馀数中小数点後的0就会被"无限"增加了,
造成无法正确表示出其馀数的值为多少,
此时就会以其值为"无限小"而定义作"视为等同於零,故忽略之"的情况.
(虽被无视,但不表示它不存在)

因此,即使把这个1/3的商再重新乘以3,也并不完全等於1.
因为尚要把那个不知小数点後有几个0的馀数加回去,才是完整的1.

Neet

原帖由 hjt0619 于 23-2-2011 19:01 发表
不好意思，1/3等于0.33....这是小学的定义！
小学的无限循环小数就是这么来的！

不好意思,这或许是老师不同教学观念不同吧.
我小学时所学的循环小数,
就正是即使你拿这个无限循环0.3去乘以3,
它的积仍然只是无限循环0.9而不是1.
我老师所教的,就是无论馀数多微小,都不会忽略这个馀数的存在.

反而是到了初中开始学化学物理,
基於让我们较容易理解,才会把一些较微小的数值忽略不计.
(例如化学计算原子量时忽略电子重量等)

Neet

原帖由 hjt0619 于 23-2-2011 23:22 发表
人教版 小学五年级上册
133504133505

你这课本的贴图中并未提及过"忽略馀数"这件事.
如果你老师有跟你说过 无限循环0.3拿去乘以3等於1 的话,那只是你老师的个人教学观念而已.

Neet

原帖由 业余魔术师 于 24-2-2011 11:29 发表
1/3=1.3333333333……(无限循环)吗???
等于吗?
我想,上过小学的人都会说等于。
为什么会等于，因为后面有无限多个3。
两边都乘上3呢。。
其实还是等于的。
你无论赋予小数点后面多大的数都不行，必须是无限多， ...

未知大师上的是什麽小学?
竟有"两正整数相除,数值变大"的事情.
这魔术也真太神奇了.是魔术小学吗?
(好吧,我知道这是你按错键 )

回正题,
未知楼上认为「1/3=无限循环0.3」的各位中,
有哪位的老师没有讲过这句:
「除不尽的数,实际上并不能完全以小数表示,所以才需要有分数这种表示方式.」

老师没讲?还是自己没记住?